2017-2018学年晋中市灵石县九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1‎ ‎3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）‎ A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4‎ ‎5．（3分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（　　）‎ A．一直不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变 ‎7．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎9．（3分）如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（　　）‎ A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为　 　A．‎ ‎12．（3分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是　 　米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为　 　米．‎ ‎15．（3分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（，0），对角线OB=，反比例函数y=（k≠0，x＞0）经过点C．则k的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16．（12分）按要求解下列方程：‎ ‎（1）x2+8x﹣9=0（配方法）‎ ‎（2）2x2﹣4x﹣1=0（公式法）‎ ‎（3）3x（x﹣1）=2﹣2x．‎ ‎17．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．‎ ‎（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；‎ ‎（2）点B′的坐标为（　 　，　 　）；‎ ‎（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（　 　，　 　）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．‎ ‎（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？‎ ‎（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．‎ ‎19．（8分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：‎ 年　　　　度 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 投入技改资金x（万元）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 产品成本y（万元/件）‎ ‎7.2‎ ‎6‎ ‎4.5‎ ‎4‎ ‎（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；‎ ‎（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．‎ ‎①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？‎ ‎②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．‎ ‎20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．‎ ‎（1）求证：AC•CD=CP•BP；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．‎ ‎21．（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．‎ ‎（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；‎ ‎（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？‎ ‎22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式．‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；‎ ‎（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．‎ ‎23．（14分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．‎ ‎（1）求t=15时，△PEF的面积；‎ ‎（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． = [来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，‎ 根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，‎ 所以B不成立．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，‎ 解得m≥1，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）‎ A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4‎ ‎【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；‎ B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： =；故B选项错误；‎ C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；‎ D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0.17，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是（　　）‎ A．一直不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变 ‎【解答】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x＞0）的图象上运动，且AC=BC，设点C的坐标为（x，），‎ ‎∴（k为常数）．‎ 即△ABC的面积不变．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数，‎ ‎﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，‎ ‎∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）‎ A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，‎ 代入得：n2+mn+2n=0，‎ ‎∵n≠0，‎ ‎∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，‎ ‎∴m+n=﹣2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，函数y=与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：k＞0时，一次函数y=﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；‎ k＜0时，一次函数y=﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（　　）‎ A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm ‎【解答】解：设正方形的边长为xmm，‎ 则AK=AD﹣x=80﹣x，‎ ‎∵EFGH是正方形，‎ ‎∴EH∥FG，‎ ‎∴△AEH∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得x=48mm，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为　1　A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，‎ ‎∴I=．‎ 令R=6，‎ 解得：I==1．‎ 故答案为1．‎ ‎　[来源:Zxxk.Com]‎ ‎12．（3分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是　54　米．‎ ‎【解答】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，‎ ‎∴AB∥CD∥EF，‎ ‎∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=，‎ ‎∴=，‎ 解得BD=52m，‎ ‎∴=，‎ 解得AB=54m．‎ 故答案为：54．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=　4：9或1：9　．‎ ‎【解答】解：∵M，N是AD边上的三等分点，‎ ‎（1）当时，如图1，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴△MOD∽△C0B，‎ ‎∴S△MOD：S△COB=（）2=4：9．‎ ‎（2）当时，如图2，[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴△MOD∽△C0B，‎ ‎∴S△MOD：S△COB=（）2=1：9．‎ 故答案为：4：9或1：9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．（3分）如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为　12　米．‎ ‎【解答】解：∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴BC=MN=PQ=x米，‎ ‎∴AB=32﹣AD﹣MN﹣PQ﹣BC=32﹣4x（米），‎ 根据题意得：x（32﹣4x）=60，‎ 解得：x=3或x=5，‎ 当x=3时，AB=32﹣4x=20＞18（舍去）；‎ 当x=5时，AB=32﹣4x=12（米），‎ ‎∴AB的长为12米．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（，0），对角线OB=，反比例函数y=（k≠0，x＞0）经过点C．则k的值为　3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴OA=AB=BC=CO，‎ 设点C的坐标为（a，b），‎ ‎∵点A的坐标为（，0），对角线OB=，‎ ‎∴点B的坐标为（a+，b），OC=，‎ ‎∴，‎ 解得a=，b=2，‎ ‎∴ab=，‎ ‎∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）经过点C，点C的坐标为（a，b），‎ ‎∴b=，‎ ‎∴k=ab=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16．（12分）按要求解下列方程：‎ ‎（1）x2+8x﹣9=0（配方法）‎ ‎（2）2x2﹣4x﹣1=0（公式法）‎ ‎（3）3x（x﹣1）=2﹣2x．‎ ‎【解答】解：（1）移项，得 x2+8x=9，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 配方，得 x2+8x+16=9+16，‎ 即（x+4）2=25，‎ x+4=±5，‎ x1=1，x2=﹣9；‎ ‎（2）a=2，b=﹣4，c=﹣1，‎ ‎△=b2﹣4ac=16﹣4×2×（﹣1）=24＞0，‎ x==，‎ x1=1+，x2=1﹣；‎ ‎（3）移项，得 ‎3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0‎ 因式分解，得 ‎（x﹣1）（3x+2）=0，‎ 于是，得 x﹣1=0或3x+2=0，‎ 解得x1=1，x2=﹣．‎ ‎　‎ ‎17．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．‎ ‎（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；‎ ‎（2）点B′的坐标为（　﹣2　，　﹣1　）；‎ ‎（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（　﹣　，　﹣　）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；‎ ‎（ 2）点B′的坐标为：（﹣2，﹣1）；‎ 故答案为：﹣2，﹣1．‎ ‎（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为：（﹣，﹣）．‎ 故答案为：﹣，﹣．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．‎ ‎（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．‎ ‎【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，‎ 所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：‎ 年　　　　度 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 投入技改资金x（万元）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 产品成本y（万元/件）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎7.2‎ ‎6‎ ‎4.5‎ ‎4‎ ‎（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；‎ ‎（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．‎ ‎①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？‎ ‎②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．‎ ‎【解答】解：（1）反比例函数能表示其变化规律，‎ 理由：∵2.5×7.2=18，3×6=18，4×4.5=18，4.5×4=18，‎ ‎∴x与y成反比例，x与y的乘积为定值18，‎ ‎∴y关于x的函数解析式为y=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）①当x=5时，y==3.6，4﹣3.6=0.4（万元）‎ 即预计生产成本每件比2016年降低0.4万元；‎ ‎②当y=3.2时，3.2=，‎ 解得，x=5.625≈5.63，‎ ‎5.63﹣5=0.63（万元），‎ 即还需要投入技改资金0.63万元．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．‎ ‎（1）求证：AC•CD=CP•BP；[来源:学科网]‎ ‎（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．‎ ‎∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．‎ ‎∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，‎ ‎∴∠BAP=∠DPC，‎ ‎∴△ABP∽△PCD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB•CD=CP•BP．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AC•CD=CP•BP；‎ ‎（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．‎ ‎∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．‎ ‎∵∠B=∠B，‎ ‎∴△BAP∽△BCA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=．‎ ‎∵AB=10，BC=12，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BP=．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．‎ ‎（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；‎ ‎（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？‎ ‎【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．‎ 答：此批次蛋糕属第三档次产品；‎ ‎（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，‎ 根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，‎ 整理得：x2﹣16x+55=0，‎ 解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．‎ 答：该烘焙店生产的是五档次的产品．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式．‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；‎ ‎（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，‎ 即m=﹣n，‎ 则A（2，﹣n），‎ 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，‎ ‎∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），‎ ‎∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，‎ ‎∵S△ABC=•BC•BD ‎∴×2×（2﹣n）=5，‎ 解得：n=﹣3，‎ 即A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ 把A（2，3）代入y=得：k2=6，‎ 即反比例函数的解析式是y=；‎ 把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：‎ ‎，‎ 解得：k1=1，b=1，‎ 即一次函数的解析式是y=x+1；‎ ‎（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ ‎∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P≤﹣2，‎ 当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，‎ 即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．‎ ‎　‎ ‎23．（14分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0）和（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动、动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．‎ ‎（1）求t=15时，△PEF的面积；‎ ‎（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．‎ ‎【解答】解：（1）∵EF∥OA，‎ ‎∴∠BEF=∠BOA 又∵∠B=∠B，‎ ‎∴△BEF∽△BOA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ 当t=15时，OE=BE=15，OA=40，OB=30，‎ ‎∴，‎ ‎∴S△PEF=EF•OE=（平方单位）；‎ ‎（2）∵△BEF∽△BOA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 整理，得t2﹣30t+240=0，‎ ‎∵△=302﹣4×1×240=﹣60＜0，‎ ‎∴方程没有实数根．‎ ‎∴不存在使得△PEF的面积等于160（平方单位）的t值；‎ ‎（3）当∠EPO=∠BAO时，△EOP∽△BOA，‎ ‎∴，即，‎ 解得t=12；‎ 当∠EPO=∠ABO时，△EOP∽△AOB，‎ ‎∴，即，‎ 解得．‎ ‎∴当t=12或时，△EOP与△BOA相似．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费