绍兴县杨汛桥镇中学2018届九年级自主招生模拟数学试题(2).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密★启用前 高自主招生数学模拟试卷 考试时间：90分钟；总分150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 ‎　 第Ⅰ卷（基础试题）‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共7小题，每小题4分）‎ ‎1．若,则的值为（ ） ‎ A．0 B．2 C．4 D．5‎ ‎2．某工厂生产质量为 l 克，5 克，l0 克，25 克四种规格的球. 现从中取若干个球装到一个空箱子里. 已只这个箱子里球的平均质量为 20 克，若再放入一个 25 克的球，则箱子里球的平均质量变为 21 克，则此箱中质量为10克的球的数目为 ( )‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎3．α为锐角，当无意义时，sin（α+15°）+cos（α﹣15°）的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）‎ A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3‎ ‎5．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）‎ A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0‎ C．若m＜1，则（m +1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m +1）a+b＜0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　 　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎7．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）‎ ‎ A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）‎ ‎ ‎ ‎ 第6题 第7题 二．填空题（共5小题，每小题5分）‎ ‎8．若，则m =　 ．‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于　 　．‎ ‎ 第9题 第10题 第11题 第12题 ‎10．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为　 　cm．‎ ‎11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为　 　．‎ ‎12．如图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上移动，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是　 　．‎ 三．解答题（共5小题，13题7分、14题8分、15、16每题10分，17题12分）‎ ‎13．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．‎ ‎（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．‎ ‎14． 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．‎ ‎15．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．‎ ‎（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；‎ ‎（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等 ‎①求AB，BC的长；‎ ‎②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．‎ ‎16．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．‎ ‎（1）求证：△OAD∽△ABD；‎ ‎（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；‎ ‎（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．‎ ‎17．如图，已知点A（0，4）和点B（3，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．‎ ‎（1）求m、n；‎ ‎（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为D，点B的对应点为C，若四边形ABCD为菱形，求平移后抛物线的表达式；‎ ‎（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E，x轴上的点F，使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似，请求出F点坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费