2017年八年级(上)期中数学试卷(吕梁市孝义市附答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期中数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)‎ ‎1.(2分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(  )‎ A.17 B.15 C.13 D.13或17‎ ‎2.(2分)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2分)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为(  )‎ A.50° B.40° C.30° D.20°‎ ‎4.(2分)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是(  )‎ A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF ‎5.(2分)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣4,3),(b,m),(c,m),则点E的坐标是(  )‎ A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(3,﹣4)‎ ‎6.(2分)如图,在△ABE中,AE的垂直平分线MN交BE于点C,若∠BAC=75°,∠E=30°,则∠B的度数是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.60° B.55° C.50° D.45°‎ ‎7.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=8,则△DEB的周长为(  )‎ A.2a﹣8 B.4+a C.8 D.a ‎8.(2分)如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,则图中全等三角形有(  )‎ A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎9.(3分)正六边形的每个外角都等于   度.‎ ‎10.(3分)已知点P(4,﹣2)和点Q关于x轴对称,则线段PQ的长度为   .‎ ‎11.(3分)在建筑工地上,我们经常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形ABCD门框的情形,这种做法的根据是   .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.(3分)在△ABC中,∠A=50°,D点时∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC=   .‎ ‎13.(3分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足为D,E,那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为   .‎ ‎14.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是   .(写序号)‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共56分)‎ ‎15.(6分)如图△ABC中,点D在BC上,且BD:DC=4:3,△ABC的面积是28,求△ABD的面积.‎ ‎16.(6分)利用刻度尺或三角板也能画出一个∠AOB的平分线.‎ 下面是小彬的作法:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①利用刻度尺在∠AOB的两边上,分别取OD=OC;‎ ‎②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E;‎ ‎③画射线OE,则射线OE为∠AOB的角平分线;‎ 你说小彬的作法对吗?为什么?‎ ‎17.(5分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.‎ 已知:线段c,直线l及l外一点A.‎ 求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c.‎ ‎18.(8分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.‎ ‎19.(9分)如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是边AC,AB的中线,BD和CE相交于O点.‎ ‎(1)求证:OB=OC;‎ ‎(2)连接OA,试说明直线OA是线段BC的垂直平分线.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.(10分)如图,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.‎ 试问:线段AF与CE有何关系?说明理由.‎ ‎21.(12分)【感知】如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,求证:DB=DC.‎ ‎【探究】如图2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°,求证:DB=DC.‎ ‎【应用】如图3,四边形ABCD中,∠ABD+∠ACD=180°,DB=DC,求证:AD平分∠BAC.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ [来源:Z#xx#k.Com]‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)‎ ‎1.(2分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(  )‎ A.17 B.15 C.13 D.13或17‎ ‎【解答】解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;‎ ‎②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.‎ 故这个等腰三角形的周长是17.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(2分)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ B、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ C、不是轴对称图形,故本选项错误;‎ D、不是轴对称图形,故本选项错误.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎3.(2分)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为(  )‎ A.50° B.40° C.30° D.20°‎ ‎【解答】解:∵AD∥BC,∠B=30°,‎ ‎∴∠EAD=∠B=30°.‎ 又∵AD是∠EAC的平分线,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAC=2∠EAD=60°.‎ ‎∵∠EAC=∠B+∠C,‎ ‎∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎4.(2分)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是(  )‎ ‎ [来源:Z,xx,k.Com]‎ A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF ‎【解答】解:∵∠B=∠DEF,AB=DE,‎ ‎∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;‎ ‎∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;‎ ‎∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.(2分)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣4,3),(b,m),(c,m),则点E的坐标是(  )‎ A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(3,﹣4)‎ ‎【解答】解:如图所示:∵A(0,a),‎ ‎∴点A在y轴上,‎ ‎∵C,D的坐标分别是(b,m),(c,m),‎ ‎∴B,E点关于y轴对称,‎ ‎∵B的坐标是:(﹣4,3),‎ ‎∴点E的坐标是:(4,3).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.(2分)如图,在△ABE中,AE的垂直平分线MN交BE于点C,若∠BAC=75°,∠E=30°,则∠B的度数是(  )‎ A.60° B.55° C.50° D.45°‎ ‎【解答】解:∵MN是AE的垂直平分线,‎ ‎∴CA=CE,‎ ‎∴∠CAE=∠E=30°,‎ ‎∴∠ACB=∠CAE+∠E=60°,‎ ‎∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=45°,‎ 故选:C.[来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎7.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=8,则△DEB的周长为(  )‎ A.2a﹣8 B.4+a C.8 D.a ‎【解答】解:∵AD平分∠CAB交BC于点D ‎∴∠CAD=∠EAD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DE⊥AB ‎∴∠AED=∠C=90‎ ‎∵AD=AD ‎∴△ACD≌△AED.(AAS)‎ ‎∴AC=AE,CD=DE.‎ ‎∵AC=BC,‎ ‎∴BC=AE.‎ ‎∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=8.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎8.(2分)如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,则图中全等三角形有(  )‎ A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 ‎【解答】解:∵∠EAB=∠CAD,‎ ‎∴∠EAD=∠CAB.‎ 在△EAD和△CAB中,,‎ ‎∴△EAD≌△CAB(SAS),‎ ‎∴∠E=∠C,∠D=∠B.‎ 在△EAM和△CAN中,,‎ ‎∴△EAM≌△CAN(ASA),‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AM=AN.‎ ‎∵AB=AD,‎ ‎∴BM=DN.‎ 在△ABN和△ADM中,,‎ ‎∴△ABN≌△ADM(SAS).‎ 在△BOM和△DON中,,‎ ‎∴△BOM≌△DON(AAS).‎ 综上所述:全等的三角形有△EAD≌△CAB、△EAM≌△CAN、△ABN≌△ADM和△BOM≌△DON.‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎9.(3分)正六边形的每个外角都等于 60 度.‎ ‎【解答】解:正六边形的一个外角度数是:360÷6=60°.‎ 故答案为:60.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)已知点P(4,﹣2)和点Q关于x轴对称,则线段PQ的长度为 4 .‎ ‎【解答】解:∵点P(4,﹣2)和点Q关于x轴对称,‎ ‎∴点Q的坐标为(4,2),‎ ‎∴PQ=2﹣(﹣2)=2+2=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.(3分)在建筑工地上,我们经常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形ABCD门框的情形,这种做法的根据是 三角形具有稳定性 .‎ ‎【解答】解:加上EF后,原图形中具有△AEF了,故这种做法根据的是三角形的稳定性.‎ 故答案为:三角形具有稳定性.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)在△ABC中,∠A=50°,D点时∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= 115° .‎ ‎【解答】解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,‎ ‎∴∠CBD=∠ABD=∠ABC,∠BCD=∠ACD=∠ACB,‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,‎ ‎∴∠DBC+∠DCB=65°,‎ ‎∴∠BDC=180°﹣65°=115°,‎ 故答案为:115°.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足为D,E,那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为 AD﹣BE=DE .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:AD﹣BE=DE,理由如下:‎ ‎∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°,‎ ‎∴∠BCE+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,‎ ‎∴∠CBE=∠ACD,‎ 在△BCE和△CAD中,‎ ‎,‎ ‎∴△BCE≌△CAD,‎ ‎∴BE=CD,AD=CE,‎ ‎∴AD﹣BE=CE﹣CD=DE 故答案为:AD﹣BE=DE.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是 ①②④ .(写序号)‎ ‎【解答】解:根据作图过程可知:PD垂直平分BC,‎ ‎∴①ED⊥BC正确;‎ ‎∵∠ABC=90°,‎ ‎∴PD∥AB,‎ ‎∴E为AC的中点,‎ ‎∴EC=EA,‎ ‎∵EB=EC,‎ ‎∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确,‎ 故答案为①②④.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 三、解答题(本大题共56分)‎ ‎15.(6分)如图△ABC中,点D在BC上,且BD:DC=4:3,△ABC的面积是28,求△ABD的面积.‎ ‎【解答】解:∵△ABC中,点D在BC上,且BD:DC=4:3,△ABC的面积是28,‎ ‎∴△ABD的面积=28×=16.‎ ‎ ‎ ‎16.(6分)利用刻度尺或三角板也能画出一个∠AOB的平分线.‎ 下面是小彬的作法:‎ ‎①利用刻度尺在∠AOB的两边上,分别取OD=OC;‎ ‎②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E;‎ ‎③画射线OE,则射线OE为∠AOB的角平分线;‎ 你说小彬的作法对吗?为什么?‎ ‎【解答】解:小彬的画法正确,‎ 因为由画法知:OD=OC,CE=DE,而OE=OE,‎ ‎∴△COE≌△DOE,‎ ‎∴∠AOE=∠BOE,‎ ‎∴OE就是∠AOB的角平分线.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.(5分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.‎ 已知:线段c,直线l及l外一点A.‎ 求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c.‎ ‎【解答】解:如图,△ABC为所求.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.‎ ‎【解答】解:△ABC的各顶点的坐标分别为:A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1);‎ 所画图形如下所示,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中△A2B2C2的各点坐标分别为:A2(﹣3,﹣2),B2(﹣4,3),C2(﹣1,1).‎ ‎ ‎ ‎19.(9分)如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是边AC,AB的中线,BD和CE相交于O点.‎ ‎(1)求证:OB=OC;‎ ‎(2)连接OA,试说明直线OA是线段BC的垂直平分线.‎ ‎【解答】解:(1)∵AB=AC,BD和CE分别是边AC,AB的中线,‎ ‎∴AE=AD,∠ABC=∠ACB,‎ 在△ABD和△ACE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABD≌△ACE(SAS),‎ ‎∴∠ABD=∠ACE,‎ ‎∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,‎ ‎∴∠OBC=∠OCB,‎ ‎∴OB=OC;‎ ‎(2)∵AB=AC,OB=OC,‎ ‎∴点A在BC的垂直平分线上,点O在BC的垂直平分线上,‎ ‎∴根据两点确定一条直线,可得直线AO垂直平分BC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎20.(10分)如图,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.‎ 试问:线段AF与CE有何关系?说明理由.‎ ‎【解答】解:结论:AF=CE,AF∥CE.理由如下:‎ ‎∵BE=DF,‎ ‎∴BE﹣EF=DF﹣EF,‎ 即BF=DE,‎ ‎∵AE⊥BD,CF⊥BD,‎ ‎∴∠AED=∠CFB=90°,‎ 在Rt△ADE与Rt△CBF中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)‎ ‎∴AE=CF,‎ ‎∵∠AEF=∠CFE=90°,‎ ‎∴AE∥CF,‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形,‎ ‎∴AF=CE,AF∥CE.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)【感知】如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,求证:DB=DC.‎ ‎【探究】如图2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°,求证:DB=DC.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【应用】如图3,四边形ABCD中,∠ABD+∠ACD=180°,DB=DC,求证:AD平分∠BAC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明:【感知】∵∠B+∠C=180°,∠B=90°,‎ ‎∴DC⊥AC,DB⊥AB,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴DB=DC;‎ ‎【探究】过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,‎ ‎∵AD平分∠BAC,DN⊥AC,DM⊥AB,‎ ‎∴DM=DN,‎ ‎∵∠B+∠C=180°,∠NCD+∠ACD=180°,‎ ‎∴∠B=∠NCD,‎ 在△DNC和△BMD中,,‎ ‎∴△DNC≌△BMD,‎ ‎∴DC=DB;‎ ‎【应用】过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,‎ ‎∵∠ABD+∠ACD=180°,∠NCD+∠ACD=180°,‎ ‎∴∠ABD=∠NCD,‎ 在△DNC和△BMD中,‎ ‎,‎ ‎∴△DNC≌△BMD,‎ ‎∴DM=DN,‎ ‎∵DN⊥AC,DM⊥AB,‎ ‎∴AD平分∠BAC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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