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2017年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.(2分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17 B.15 C.13 D.13或17
2.(2分)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(2分)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
4.(2分)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
5.(2分)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣4,3),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )
A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(3,﹣4)
6.(2分)如图,在△ABE中,AE的垂直平分线MN交BE于点C,若∠BAC=75°,∠E=30°,则∠B的度数是( )
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A.60° B.55° C.50° D.45°
7.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=8,则△DEB的周长为( )
A.2a﹣8 B.4+a C.8 D.a
8.(2分)如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,则图中全等三角形有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.(3分)正六边形的每个外角都等于 度.
10.(3分)已知点P(4,﹣2)和点Q关于x轴对称,则线段PQ的长度为 .
11.(3分)在建筑工地上,我们经常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形ABCD门框的情形,这种做法的根据是 .
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12.(3分)在△ABC中,∠A=50°,D点时∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= .
13.(3分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足为D,E,那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为 .
14.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是 .(写序号)
三、解答题(本大题共56分)
15.(6分)如图△ABC中,点D在BC上,且BD:DC=4:3,△ABC的面积是28,求△ABD的面积.
16.(6分)利用刻度尺或三角板也能画出一个∠AOB的平分线.
下面是小彬的作法:
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①利用刻度尺在∠AOB的两边上,分别取OD=OC;
②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E;
③画射线OE,则射线OE为∠AOB的角平分线;
你说小彬的作法对吗?为什么?
17.(5分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:线段c,直线l及l外一点A.
求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c.
18.(8分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.
19.(9分)如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是边AC,AB的中线,BD和CE相交于O点.
(1)求证:OB=OC;
(2)连接OA,试说明直线OA是线段BC的垂直平分线.
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20.(10分)如图,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
试问:线段AF与CE有何关系?说明理由.
21.(12分)【感知】如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,求证:DB=DC.
【探究】如图2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°,求证:DB=DC.
【应用】如图3,四边形ABCD中,∠ABD+∠ACD=180°,DB=DC,求证:AD平分∠BAC.
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2017年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
[来源:Z#xx#k.Com]
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
1.(2分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17 B.15 C.13 D.13或17
【解答】解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;
②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.
故这个等腰三角形的周长是17.
故选:A.
2.(2分)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项正确;[来源:学.科.网Z.X.X.K]
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
3.(2分)如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠C的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
【解答】解:∵AD∥BC,∠B=30°,
∴∠EAD=∠B=30°.
又∵AD是∠EAC的平分线,
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∴∠EAC=2∠EAD=60°.
∵∠EAC=∠B+∠C,
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.
故选C.
4.(2分)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
[来源:Z,xx,k.Com]
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
【解答】解:∵∠B=∠DEF,AB=DE,
∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;
∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;
故选D.
5.(2分)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣4,3),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )
A.(﹣4,﹣3) B.(4,3) C.(4,﹣3) D.(3,﹣4)
【解答】解:如图所示:∵A(0,a),
∴点A在y轴上,
∵C,D的坐标分别是(b,m),(c,m),
∴B,E点关于y轴对称,
∵B的坐标是:(﹣4,3),
∴点E的坐标是:(4,3).
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故选:B.
6.(2分)如图,在△ABE中,AE的垂直平分线MN交BE于点C,若∠BAC=75°,∠E=30°,则∠B的度数是( )
A.60° B.55° C.50° D.45°
【解答】解:∵MN是AE的垂直平分线,
∴CA=CE,
∴∠CAE=∠E=30°,
∴∠ACB=∠CAE+∠E=60°,
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=45°,
故选:C.[来源:学科网]
7.(2分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=8,则△DEB的周长为( )
A.2a﹣8 B.4+a C.8 D.a
【解答】解:∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
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∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.(AAS)
∴AC=AE,CD=DE.
∵AC=BC,
∴BC=AE.
∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=8.
故选C.
8.(2分)如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD,则图中全等三角形有( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
【解答】解:∵∠EAB=∠CAD,
∴∠EAD=∠CAB.
在△EAD和△CAB中,,
∴△EAD≌△CAB(SAS),
∴∠E=∠C,∠D=∠B.
在△EAM和△CAN中,,
∴△EAM≌△CAN(ASA),
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∴AM=AN.
∵AB=AD,
∴BM=DN.
在△ABN和△ADM中,,
∴△ABN≌△ADM(SAS).
在△BOM和△DON中,,
∴△BOM≌△DON(AAS).
综上所述:全等的三角形有△EAD≌△CAB、△EAM≌△CAN、△ABN≌△ADM和△BOM≌△DON.
故选B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.(3分)正六边形的每个外角都等于 60 度.
【解答】解:正六边形的一个外角度数是:360÷6=60°.
故答案为:60.
10.(3分)已知点P(4,﹣2)和点Q关于x轴对称,则线段PQ的长度为 4 .
【解答】解:∵点P(4,﹣2)和点Q关于x轴对称,
∴点Q的坐标为(4,2),
∴PQ=2﹣(﹣2)=2+2=4.
故答案为:4.
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11.(3分)在建筑工地上,我们经常可以看见如图所示的用木条EF固定长方形ABCD门框的情形,这种做法的根据是 三角形具有稳定性 .
【解答】解:加上EF后,原图形中具有△AEF了,故这种做法根据的是三角形的稳定性.
故答案为:三角形具有稳定性.
12.(3分)在△ABC中,∠A=50°,D点时∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= 115° .
【解答】解:∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC,∠BCD=∠ACD=∠ACB,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°,
∴∠DBC+∠DCB=65°,
∴∠BDC=180°﹣65°=115°,
故答案为:115°.
13.(3分)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足为D,E,那么三条线段BE、DE、AD之间的数量关系为 AD﹣BE=DE .
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【解答】解:AD﹣BE=DE,理由如下:
∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠CBE=∠ACD,
在△BCE和△CAD中,
,
∴△BCE≌△CAD,
∴BE=CD,AD=CE,
∴AD﹣BE=CE﹣CD=DE
故答案为:AD﹣BE=DE.
14.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是 ①②④ .(写序号)
【解答】解:根据作图过程可知:PD垂直平分BC,
∴①ED⊥BC正确;
∵∠ABC=90°,
∴PD∥AB,
∴E为AC的中点,
∴EC=EA,
∵EB=EC,
∴②∠A=∠EBA正确;③EB平分∠AED错误;④ED=AB正确,
故答案为①②④.
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三、解答题(本大题共56分)
15.(6分)如图△ABC中,点D在BC上,且BD:DC=4:3,△ABC的面积是28,求△ABD的面积.
【解答】解:∵△ABC中,点D在BC上,且BD:DC=4:3,△ABC的面积是28,
∴△ABD的面积=28×=16.
16.(6分)利用刻度尺或三角板也能画出一个∠AOB的平分线.
下面是小彬的作法:
①利用刻度尺在∠AOB的两边上,分别取OD=OC;
②连接CD,利用刻度尺画出CD的中点E;
③画射线OE,则射线OE为∠AOB的角平分线;
你说小彬的作法对吗?为什么?
【解答】解:小彬的画法正确,
因为由画法知:OD=OC,CE=DE,而OE=OE,
∴△COE≌△DOE,
∴∠AOE=∠BOE,
∴OE就是∠AOB的角平分线.
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17.(5分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:线段c,直线l及l外一点A.
求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥l,垂足为C),斜边AB=c.
【解答】解:如图,△ABC为所求.
18.(8分)如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标.
【解答】解:△ABC的各顶点的坐标分别为:A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1);
所画图形如下所示,
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其中△A2B2C2的各点坐标分别为:A2(﹣3,﹣2),B2(﹣4,3),C2(﹣1,1).
19.(9分)如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是边AC,AB的中线,BD和CE相交于O点.
(1)求证:OB=OC;
(2)连接OA,试说明直线OA是线段BC的垂直平分线.
【解答】解:(1)∵AB=AC,BD和CE分别是边AC,AB的中线,
∴AE=AD,∠ABC=∠ACB,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC;
(2)∵AB=AC,OB=OC,
∴点A在BC的垂直平分线上,点O在BC的垂直平分线上,
∴根据两点确定一条直线,可得直线AO垂直平分BC.
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20.(10分)如图,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
试问:线段AF与CE有何关系?说明理由.
【解答】解:结论:AF=CE,AF∥CE.理由如下:
∵BE=DF,
∴BE﹣EF=DF﹣EF,
即BF=DE,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,
在Rt△ADE与Rt△CBF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)
∴AE=CF,
∵∠AEF=∠CFE=90°,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE,AF∥CE.
21.(12分)【感知】如图1,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,求证:DB=DC.
【探究】如图2,AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B<90°,求证:DB=DC.[来源:Zxxk.Com]
【应用】如图3,四边形ABCD中,∠ABD+∠ACD=180°,DB=DC,求证:AD平分∠BAC.
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【解答】证明:【感知】∵∠B+∠C=180°,∠B=90°,
∴DC⊥AC,DB⊥AB,
∵AD平分∠BAC,
∴DB=DC;
【探究】过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,
∵AD平分∠BAC,DN⊥AC,DM⊥AB,
∴DM=DN,
∵∠B+∠C=180°,∠NCD+∠ACD=180°,
∴∠B=∠NCD,
在△DNC和△BMD中,,
∴△DNC≌△BMD,
∴DC=DB;
【应用】过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,
∵∠ABD+∠ACD=180°,∠NCD+∠ACD=180°,
∴∠ABD=∠NCD,
在△DNC和△BMD中,
,
∴△DNC≌△BMD,
∴DM=DN,
∵DN⊥AC,DM⊥AB,
∴AD平分∠BAC.
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