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2018年遵义中考模拟试卷 数学(二)
(全卷总分：150分 考试时间：120分钟)
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．)
1．零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作
A．2 B．－2 C．－2℃ D．2℃
2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是
3．化简m(m－1)－m2的结果是
A．m B．－m C．－2m D．2m
4．下列各数中，为不等式组解的是
A．－1 B．0 C．2 D．4
5．长度单位1纳米＝10－9米，2014年肆虐西非的埃博拉病毒已致大量人员死亡，该病毒直径为直径大约80纳米，用科学记数法表示该病毒直径是
A．80×10－9米 B．0.8×10－7米 C．8×108米 D．8×10－8米
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为
A．20° B．30° C．40° D．70°
7．一组数据3、2、1、2、2的众数、中位数、方差分别是
A．2,1,0.4 B．2,2,0.4 C．3,1,2 D．2,1,0.2
8．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是
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A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
10．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是
A．7 B．8 C．9 D．10
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为
A．30° B．40° C．50° D．60°
12．将正整数1、2、3、4、5…，按以下方式排放：
则根据排放规律，从2016到2018的箭头依次为
A．↓，→ B．→，↑ C．↑，→ D．→，↓
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)
13．计算：×＝______▲______.
14．在实数范围内因式分解：x2y－3y＝______▲______.
15．若x、y为实数，且＋|y＋1|＝0，则x－y＝______▲______.
16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝______▲______.
17．已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋＝______▲______.
18．如图，点A(m,2)，B(5，n)在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8，则k的值为______▲______.
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三、解答题(本题共9小题，共90分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
19．(6分)计算：＋－()－1－(2017＋)0.
20．(8分)先化简再求值：(＋1)÷，其中a＝2＋.
21．(8分)如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.
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22．(10分)在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
(1)参加展销的D型号轿车有多少辆？
(2)请你将图2的统计图补充完整；
(3)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
23．(10分)为纪念遵义会议80周年献礼，遵义市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．
(1)若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？
(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
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24．(10分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
(2)当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．
25．(12分)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
26．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm.动点P、Q分别从A、C
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两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过点P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．
(1)用含x的代数式表示EP；
(2)当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；
(3)当Q在线段BD(不包括点B、点D)上运动时，求当x为何值时，四边形EPDQ面积等于.
27．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G.求出△PFG的周长最大值；
(3)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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答题卡
(第1—12题请用2B铅笔填涂)
(第13—27题答题请用黑色签字笔书写)
13． 2 14.y(x－)(x＋)
15． 4 16.
17． 28 18. 2
三、解答题
19．(6分)
解：原式＝2＋3－2－3－1 4分
＝－1. 6分
20．(8分)
解：原式＝× 1分
＝× 2分
＝a－2， 4分
当a＝2＋时，原式＝2＋－2＝. 8分
21．(8分)
证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AD＝AE，AB＝AC. 1分
又∵∠EAC＝90°＋∠CAD，∠DAB＝90°＋∠CAD，
∴∠DAB＝∠EAC. 3分
∵在△ADB和△AEC中，
6分
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∴△ADB≌△AEC(SAS)， 7分
∴BD＝CE. 8分
22．(10分)
解：(1)∵1－35%－20%－20%＝25%，
∴1000×25%＝250(辆)．
答：参加展销的D型号轿车有250辆. 3分
(2)C型号轿车售出数量为：1000×20%×50%＝100(辆)．
补全统计答图略. 6分
(3)∵＝＝. 9分
∴抽到A型号轿车发票的概率为. 10分
23．(10分)
解：(1)∵FM∥CG，
∴∠BDF＝∠BAC＝45°. 1分
∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，
∴BD＝30米，
∴DF＝BD·cos∠BDF＝30×＝30(米)，
BF＝DF＝30米. 3分
∵斜坡BE的坡比为：1，
∴＝，解得：EF＝10(米)， 4分
∴DE＝DF－EF＝(30－10)米．
答：休闲平台DE的长是(30－10)米. 5分
(2)设GH＝x米，则MH＝GH－GM＝(x－30)米，
DM＝AG＋AP＝33＋30＝63(米). 6分
在Rt△DMH中，tan30°＝，即＝， 8分
解得：x＝30＋21.9分
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答：建筑物GH的高为(30＋21)米. 10分
24．(10分)
(1)证明：连接OE.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. 1分
在△BOE中，OB＝OE，
∠B＝60°，
∴∠B＝∠OEB＝∠BOE＝60°，
∴∠BOE＝∠A＝60°， 2分
∴OE∥AC(同位角相等，两直线平行). 3分
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，即直线EF是⊙O的切线. 5分
(2)解：连接DF.
∵DF与⊙O相切，
∴∠ADF＝90°. 6分
设⊙O的半径是r，则EB＝r，EC＝4－r，AD＝4－2r. 7分
在Rt△ADF中，∠A＝60°，
∴AF＝2AD＝8－4r.
∴FC＝4r－4. 8分
在Rt△CEF中，∵∠C＝60°，∴EC＝2FC，
∴4－r＝2(4r－4)， 9分
解得r＝.
∴⊙O的半径是.10分25.(12分)
解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．
根据题意得 2分
解得： 4分
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
(2)∵当0≤x≤12时，y＝x； 5分
当x＞12时，y＝12＋(x－12)×2.5＝2.5x－18， 6分
∴所求函数关系式为：y＝ 8分
(3)∵x＝26＞12，9分
∴把x＝26代入y＝2.5x－18，得：y＝2.5×26－18＝47(元). 11分
答：小黄家三月份应交水费47元.12分
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26．(12分)
解：(1)∵PE∥CB，
∴∠AEP＝∠ADC. 1分
又∵∠EAP＝∠DAC，
∴△AEP∽△ADC， 2分
∴＝， 3分
∴＝，
∴EP＝x. 4分
(2)由四边形PEDQ1是平行四边形，可得EP＝DQ1. 5分
即x＝3－x，所以x＝1.5. 6分
∵0＜x＜2.4
∴当Q在线段CD上运动1.5秒时，四边形PEDQ是平行四边形. 8分
(3)S四边形EPDQ2＝(x＋x－3)·(4－x)＝－x2＋x－6， 9分
∵四边形EPDQ面积等于，
∴－x2＋x－6＝， 10分
整理得：2x2－11x＋15＝0.
解得：x＝3或x＝2.5， 11分
∴当x为3或2.5时，四边形EPDQ面积等于. 12分
27．(14分)
解：(1)∵直线AB：y＝x＋3与坐标轴交于A(－3,0)、B(0,3)两点，
代入抛物线解析式y＝－x2＋bx＋c中有
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∴ 3分
∴抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3. 4分
(2)∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，
设P(m，－m2－2m＋3)，
∴F(m，m＋3)，
∴PF＝－m2－2m＋3－m－3＝－m2－3m. 6分
△PFG周长为：－m2－3m＋(－m2－3m)＝－(＋1)(m＋)2＋， 8分
∴△PFG周长的最大值为：. 9分
(3)点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．
此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等.10分
∵D(－1,4)，
∴E(－1,2)、则N(－1,0) 11分
∵y＝x＋3中，k＝1，
∴直线DM1解析式为：
y＝x＋5，
直线M3M2解析式为：y＝x＋1.
∴x＋5＝－x2－2x＋3或x＋1＝－x2－2x＋3， 12分
∴x1＝－1(舍去)，x2＝－2，x3＝，
x4＝， 13分
∴M1(－2,3)，M2(，)，
M3(，). 14分
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