人教版数学八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案.docx

‎《勾股定理》单元检测题 一、选择题（每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知，则a=( )‎ A. 1 B. 5 C. 10 D. 25‎ ‎2．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（ ）‎ A. 10 B. 12 C. 24 D. 48‎ ‎4．如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ）‎ A. 4 m B. 3 m C. 5 m D. 7 m ‎5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．若直角三角形的三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（ ）‎ A. 22 B. 32 C. 62 D. 82‎ ‎7．如图，△ABC中，AC=3，BC= 5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF的长为（ ）‎ A. 6 B. 8‎ C. D. ‎ ‎8．如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 7 D. 5‎ ‎9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ， 则该半圆 的半径为（　　）‎ A. (4+)cm    B. 9cm   C. 4cm    D. 6cm ‎10．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm. 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（ ）‎ A. 11cm B. 2cm C. (8＋2)cm D. (7＋3)cm 二、填空题 ‎11．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是________．‎ ‎12．如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________. ‎ ‎13．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站_____千米的地方．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点D是BC上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，则CD＝________．‎ ‎15．如图，点A、B、O是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧 的中点，则△APB的面积为_______．‎ 三、解答题 ‎16．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：‎ ‎(1)∠BAD的度数；‎ ‎(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)．‎ ‎17．如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理设，取．‎ 正方形EFGH的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；‎ 求的值．‎ ‎18．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？‎ ‎19．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．‎ ‎（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；‎ ‎（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？‎ 参考答案 ‎1．B2．D3．B4．A5．D6．B7．A8．A9．C10．B ‎11．4.8‎ ‎12．7m ‎13．12‎ ‎14．1.4‎ ‎15．‎ ‎16．（1）135°；（2）‎ 解析：（1）∵AB=BC=1，且∠B=90°，‎ ‎∴∠BAC=45°，AC=，‎ 而CD=，DA=1，‎ ‎∴CD2=AD2+AC2，‎ ‎∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；‎ ‎（2）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，‎ 而S△ABC=AB×BC=，‎ S△ACD=AD×CD=，‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=‎ ‎17．4；96‎ 解：（1）∵HE=a﹣b=2，∴S正方形EFGH=HE2=4．∵AD=c=10，∴S正方形ABCD=AD2=100，∴四个直角三角形的面积和=S正方形ABCD﹣S正方形EFGH=100﹣4=96．故答案为：4；96；‎ ‎（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，∴4×ab=96，解得：2ab=96．∵a2+b2=c2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196．‎ ‎18．乙船航行的方向为南偏东55°.‎ 解析：由题意可知，在△ABC中，AC＝30×2=60，AB＝40×2=80，BC＝100，‎ ‎∴AC2=3600，AB2=6400，BC2=10000，‎ ‎∴AC2＋AB2＝BC2，‎ ‎∴∠CAB＝90°，‎ 又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，‎ ‎∴∠DAB＝90°－∠CAE＝90°－35°＝55°，‎ ‎∴乙船航行的方向为南偏东55°.‎ ‎19．（1）此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米； ‎ ‎（2）梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．‎ 解析：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7‎ ‎∴AC===2.4（米），‎ 答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米； ‎ ‎（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，‎ ‎∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），‎ 在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，‎ 即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m） ‎ ‎∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），‎ 答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．‎