2016-2017年武汉市汉阳九年级下月考数学试卷含答案解析(3月份).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省武汉市汉阳九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）的值是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a2+a2=3a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a）4÷（﹣a）2=a2 D．（a2）3=a5‎ ‎4．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）‎ A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》‎ C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根 ‎5．（3分）计算（x﹣3）（3+x）的结果为（　　）‎ A．3﹣x2 B．9+x2 C．x2﹣9 D．3+x2‎ ‎6．（3分）如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（　　）‎ A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）‎ ‎7．（3分）一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（　　）[来源:Zxxk.Com]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）某校田径队10名队员的年龄分布如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．13和13 B．13和14 C．14和14 D．13和13.5‎ ‎9．（3分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，…按如图的方式放置，A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（　　）‎ A．（63，32） B．（64，32） C．（32，16） D．（128，64）‎ ‎10．（3分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：﹣17﹣（﹣2）=　 　．‎ ‎12．（3分）﹣=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，矩形ABCD将△DEC沿DE折叠得到△DC1E．若DC1平分∠ADE，则∠BEC1的度数是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．若AE=2，则FC=　 　．‎ ‎16．（3分）抛物线y=2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（8分）解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．‎ ‎18．（8分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，CE=FB，求证：∠A=∠D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图 ‎（1）D组的人数是　 　人，补全频数分布直方图，扇形图中m=　 　；‎ ‎（2）本次调查数据中的中位数落在　 　组；‎ ‎（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？‎ ‎20．（8分）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．‎ ‎（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？‎ ‎（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？‎ ‎21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若sin∠ABC=，求tan∠BDC的值．‎ ‎22．（10分）已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点．‎ ‎（1）比较y1与y2的大小关系；‎ ‎（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果3m=﹣4x+24， ，求使得m＞n的x的取值范围．‎ ‎23．（10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．‎ ‎（1）如图①，求证：AF=2CF；‎ ‎（2）如图②，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；‎ ‎（3）如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B ‎（1）求m的值及抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由；‎ ‎（3）若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由．‎ ‎（参考公式：在平面直角坐标之中，若A（（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为AB=）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省武汉市汉阳九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）的值是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【解答】解： =4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5‎ ‎【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a2+a2=3a4 B．a2•a3=a6 C．（﹣a）4÷（﹣a）2=a2 D．（a2）3=a5‎ ‎【解答】解：∵2a2+a2=3a2，‎ ‎∴选项A不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵a2•a3=a5，‎ ‎∴选项B不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵（﹣a）4÷（﹣a）2=a2，‎ ‎∴选项C符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵（a2）3=a6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴选项D不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）‎ A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》‎ C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根 ‎【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；‎ B、打开电视频道，正在播放《奔跑吧，兄弟》是随机事件，故本选项错误；‎ C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；‎ D、方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根是必然事件，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）计算（x﹣3）（3+x）的结果为（　　）‎ A．3﹣x2 B．9+x2 C．x2﹣9 D．3+x2‎ ‎【解答】解：（x﹣3）（3+x）‎ ‎=（x﹣3）（x+3）‎ ‎=x2﹣9．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（　　）‎ A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ 过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，‎ 则四边形EFNM是矩形，‎ 所以EF=MN，EM=FN，FN∥EM，‎ ‎∴∠EAB=∠AQC，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=DC，AB∥DC，‎ ‎∴∠AQC=∠DCN，‎ ‎∴∠DCN=∠EAB，‎ 在△DCN和△BAE中 ‎∴△DCN≌△BAE，‎ ‎∴BE=DN，AE=CN，‎ ‎∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），‎ ‎∴CN=AE=2﹣1=1，DN=BE=3，‎ ‎∴DM=3﹣1=2，OM=2+1=3，‎ ‎∴D的坐标为（3，2），‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）某校田径队10名队员的年龄分布如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）‎ A．13和13 B．13和14 C．14和14 D．13和13.5‎ ‎【解答】解：∵13岁的人数最多为4人，‎ ‎∴这10名队员年龄的众数为13，‎ ‎∵按照年龄从小到大排列第5、第6人都是14岁，‎ ‎∴这10名队员年龄的中位数是14．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，…按如图的方式放置，A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（　　）‎ A．（63，32） B．（64，32） C．（32，16） D．（128，64）‎ ‎【解答】解：∵OC1=OA1=B1C1=A1B1=1，‎ ‎∴B1（1，1），‎ ‎∵A2在直线y=x+1上，‎ ‎∴A2（1，2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C1C2=B2C2=2‎ ‎∴B2（3，2），同理可得B3（7，4），B4（15，8）…‎ 所以Bn（2n﹣1，2n﹣1），‎ 所以B6的坐标为（63，32）；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎【解答】解：如图，连OI，PI，AI，‎ ‎∵△OPH的内心为I，‎ ‎∴∠IOP=∠IOA，∠IPO=∠IPH，‎ ‎∴∠PIO=180°﹣∠IPO﹣∠IOP=180°﹣（∠HOP+∠OPH），‎ 而PH⊥OA，即∠PHO=90°，‎ ‎∴∠PIO=180°﹣（∠HOP+∠OPH）=180°﹣（180°﹣90°）=135°，‎ 又∵OP=OA，OI公共，‎ 而∠IOP=∠IOA，‎ ‎∴△OPI≌△OAI，‎ ‎∴∠AIO=∠PIO=135°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；‎ 过A、I、O三点作⊙O′，如图，连O′A，O′O，‎ 在优弧AO取点P，连PA，PO，‎ ‎∵∠AIO=135°，‎ ‎∴∠APO=180°﹣135°=45°，‎ ‎∴∠AO′O=90°，而OA=2cm，‎ ‎∴O′O=OA=×2=，‎ ‎∴弧OA的长==π（cm），‎ 所以内心I所经过的路径长为πcm．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）计算：﹣17﹣（﹣2）=　﹣15　．‎ ‎【解答】解：原式=﹣17+2=﹣15．‎ 故答案为：﹣15．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）﹣=　x　．‎ ‎【解答】解：原式==x 故答案为：x ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是　　．‎ ‎【解答】解：根据题意画出树状图如下：‎ 一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，‎ 所以，P（恰好是一男一女）==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，矩形ABCD将△DEC沿DE折叠得到△DC1E．若DC1平分∠ADE，则∠BEC1的度数是　60°　．‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD将△DEC沿DE折叠得到△DC1E．‎ ‎∴∠DEC=∠DEC1，∠EDC=∠EDC1，‎ ‎∵DC1平分∠ADE，‎ ‎∴∠EDC=，‎ ‎∴∠DEC=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠DEC1=60°，‎ ‎∴∠BEC1=180°﹣60°﹣60°=60°，‎ 故答案为：60°．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．若AE=2，则FC=　2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，‎ ‎∵FA⊥AE，‎ ‎∴∠EAF=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠DAF，‎ ‎∵∠ABE+∠BPE=∠ADF+∠APD=90°，‎ ‎∴∠ABE=∠ADF，‎ 在△ABE和△ADF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ADF（ASA），‎ ‎∴AE=AF，BE=DF，‎ ‎∵FA⊥AE，‎ ‎∴△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EF=AE=2，‎ 过点A作AH⊥EF于H，连接BH，‎ 则AH=EH=FH，‎ ‎∵P为AB的中点，‎ ‎∴AP=BP，‎ 在△APH和△BPE中，‎ ‎，‎ ‎∴△APH≌△BPE（AAS），‎ ‎∴BE=AH，‎ ‎∴BE=EH，‎ ‎∴△BEH是等腰直角三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EHB=45°，‎ ‎∴∠AHB=∠FHB=135°，‎ 在△ABH和△FBH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABH≌△FBH（SAS），‎ ‎∴AB=BF，∠BAH=∠BFH，‎ ‎∵AB=CD，‎ ‎∴BF=CD，‎ ‎∵∠BFH=∠BAH=∠PBE=∠ADF，‎ ‎∴∠EBF=∠DAH=∠FDC，‎ 在△BEF和△DFC中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEF≌△DFC（SAS），‎ ‎∴FC=EF=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）抛物线y=2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　＜m＜3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2‎ 令y=0，‎ 即x2﹣4x+3=0，‎ 解得x=1或3，‎ 则点A（1，0），B（3，0），‎ 由于将C1向右平移2个长度单位得C2，‎ 则C2解析式为y=2（x﹣4）2﹣2（3≤x≤5），‎ 当y=﹣x+m1与C2相切时，‎ 令y=﹣x+m1=y=2（x﹣4）2﹣2，‎ 即2x2﹣15x+30﹣m1=0，‎ ‎△=8m1﹣15=0，‎ 解得m1=，‎ 当y=﹣x+m2过点B时，‎ 即0=﹣3+m2，‎ m2=3，‎ 当y=﹣x+m3过点A时，‎ 即0=﹣1+m3，‎ m2=1，‎ 当＜m＜3时直线y=﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，‎ 故答案为m=或1＜m＜3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共8题，共72分）‎ ‎17．（8分）解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．‎ ‎【解答】解：去括号得：2﹣2x+2=3x+4，‎ 移项合并得：﹣5x=0，‎ 解得：x=0．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，CE=FB，求证：∠A=∠D．‎ ‎【解答】解：∵CE=FB，‎ ‎∴CE+BE=FB+BE，即BC=EF，‎ 在Rt△ABC和Rt△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△DEF，‎ ‎∴∠A=∠D．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）D组的人数是　16　人，补全频数分布直方图，扇形图中m=　84°　；‎ ‎（2）本次调查数据中的中位数落在　C　组；‎ ‎（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）由题意总人数=6÷10%=60（人），‎ D组人数=60﹣6﹣14﹣19﹣5=16（人）．‎ B组的圆心角为360°×=84°．‎ 故答案为16、84°；‎ ‎（2）本次调查数据中的中位数落在C组．‎ 故答案为C；‎ ‎（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×=3000（人）．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．‎ ‎（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？‎ ‎【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，‎ ‎，‎ 解得．‎ 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，‎ ‎，‎ 解得或或，‎ 故有三种派车方案，[来源:学科网]‎ 第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；‎ 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；‎ 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．‎ ‎　[来源:学科网ZXXK]‎ ‎21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若sin∠ABC=，求tan∠BDC的值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵DC是⊙O切线，‎ ‎∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD∥CO，‎ ‎∴∠DAC=∠ACO，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠ACO，‎ ‎∴∠DAC=∠CAO，‎ ‎∴AC平分∠DAB．‎ ‎（2）解：连接BM、OC交于点N．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AMB=90°，∵AD∥OC，‎ ‎∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC，‎ ‎∴sin∠ABC=sin∠BCN==，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，‎ ‎∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，‎ ‎∴四边形DMNC是矩形，‎ ‎∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，‎ ‎∴∠CDB=∠DBM，‎ ‎∴tan∠CDB=tan∠DBM===．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）已知：A（a，y1）．B（2a，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点．‎ ‎（1）比较y1与y2的大小关系；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m＞n的x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，‎ ‎∴a≠0，‎ 当a＞0时，A、B在第一象限，由a＜2a可知，y1＞y2，‎ 同理，a＜0时，y1＜y2；‎ ‎（2）∵A（a，y1）、B（2a，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，‎ ‎∴AC=y1=，BD=y2=，‎ ‎∴y1=2y2．‎ 又∵点A（a，y1）、B（2a，y2）在一次函数y=﹣a+b的图象上，‎ ‎∴y1=﹣a+b，y2=﹣a+b，‎ ‎∴﹣a+b=2（﹣a+b），‎ ‎∴b=4a，[来源:学。科。网]‎ ‎∵S△AOC+S梯形ACDB=S△AOB+S△BOD，‎ 又∵S△AOC=S△BOD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S梯形ACDB=S△AOB，‎ ‎∴ [（﹣a+b）+（﹣a+b）]•a=8，‎ ‎∴a2=4，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴a=2．‎ ‎（3）由（2）得，一次函数的解析式为y=﹣x+8，‎ 反比例函数的解析式为：y=，‎ A、B两点的横坐标分别为2、4，‎ 且m=﹣x+8、n=，‎ 因此使得m＞n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，‎ 从图象可以看出2＜x＜4或x＜0．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．‎ ‎（1）如图①，求证：AF=2CF；‎ ‎（2）如图②，作DG⊥AC于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得AG=CF成立？并证明你的结论；‎ ‎（3）如图③，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰Rt△DEM，交对角线BD于N，连接AM，若AB=AD，请直接写出的值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵点E是矩形ABCD的边BC的中点，‎ ‎∴AD=BC=2CE，‎ ‎∵在矩形ABCD中，AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴AF=2CF．‎ ‎（2）结论：当AB=AD时，AG=CF成立．‎ 设BE=EC=a，则AD=BC=2a，AB=CD=2a，‎ ‎∴DE==3a，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴=2，‎ ‎∴DF=2EF，‎ ‎∴DF=2a=AD，‎ ‎∵DG⊥AF，‎ ‎∴AG=FG，‎ ‎∵AF=2CF，‎ ‎∴AG=CF．‎ ‎（3）如图③，过M作GF⊥AD，交AD于G，交BC于F，‎ ‎∵△DEM是等腰直角三角形，‎ ‎∴DM=EM，‎ ‎∵∠GDM+∠GMD=90°，∠FME+∠GMD=90°，‎ ‎∴∠GDM=∠FME，‎ 在△GDM和△FME中，‎ ‎（AAS）‎ ‎∴△GDM≌△FME，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴GM=FE，GD=FM，‎ ‎∵AB=AD=GF，‎ ‎∴AG+GD=GM+FM，‎ ‎∵GD=FM，‎ ‎∴AG=GM，‎ ‎∴∠DAM=45°，‎ ‎∴∠ADM=∠ADB﹣∠MDN=45°﹣∠MDN=∠EDN，‎ 在△ADM和△EDN中，‎ ‎∴△ADM∽△EDN，‎ ‎∴=，‎ ‎∴，‎ ‎∴MN=DM=ME=EN，‎ ‎∴=，‎ 即的值是．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B ‎（1）求m的值及抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）是否存在抛物线上一动点Q，使得△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由；‎ ‎（3）若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由．‎ ‎（参考公式：在平面直角坐标之中，若A（（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为AB=）‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=x+m（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），‎ ‎∴0=×（﹣3）+m，解得m=，‎ ‎∴一次函数解析式为y=x+，‎ ‎∴C点坐标为（0，）．‎ ‎∵以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A（﹣3，0）、C（0，），‎ ‎∴，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x+；‎ ‎（2）存在．设Q（x，﹣x2+x+）．‎ ‎①当点C为直角顶点时，如图，作CQ⊥AC交抛物线于点Q，QE⊥y轴于E．‎ 在△ACO与△CQE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACO∽△CQE，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得x1=5.2，x2=0（不合题意舍去）；‎ ‎②当点A为直角顶点时，如图，作AQ′⊥AC交抛物线于点Q′，Q′E′⊥x轴于E．‎ 在△ACO与△Q′AE′中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACO∽△Q′AE′，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得x1=8.2，x2=﹣3（不合题意舍去）．‎ 综上所述：Q点的横坐标为5.2或8.2；‎ ‎（3）∵y=﹣x2+x+与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，对称轴为直线x=1，‎ ‎∴B点坐标为（5，0），‎ ‎∵C（0，），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+，‎ 当x=1时，y=﹣×1+=3，‎ ‎∴P（1，3）．‎ 设过点P的直线为：y=kx+3﹣k，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把y=kx+3﹣k代入y=﹣x2+x+，‎ 得kx+3﹣k=﹣x2+x+，‎ 整理得，x2+（4k﹣2）x﹣4k﹣3=0，‎ ‎∴x1+x2=2﹣4k，x1x2=﹣4k﹣3，y1﹣y2=k（x1﹣x2），‎ ‎∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（2﹣4k）2﹣4（﹣4k﹣3）=16k2+16，‎ ‎∴M1M2===4（1+k2），‎ 同理：M1P==，‎ M2P=，‎ ‎∴M1P•M2P=•=|（x1﹣1）（x2﹣1）|•（1+k2）=4（1+k2），‎ ‎∴=1为定值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费