2016-2017学年定西市临洮九年级下第一次月考数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年甘肃省定西市临洮九年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（　　）‎ A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不正确 ‎3．（3分）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（　　）平方千米．‎ A．64×105 B．640×104 C．6.4×107 D．6.4×106‎ ‎4．（3分）给出4个判断：‎ ‎①所有的等腰三角形都相似，‎ ‎②所有的等边三角形都相似，‎ ‎③所有的直角三角形都相似，‎ ‎④所有的等腰直角三角形都相似．‎ 其中判断正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1‎ ‎7．（3分）厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为（　　）‎ A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm ‎9．（3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）‎ A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． =‎ ‎10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）‎ ‎11．（3分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为　 　．‎ ‎12．（3分）如图，点P、Q、R是反比例函数y=的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，QC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1：S2：S3的大小关系是　 　．‎ ‎13．（3分）锐角A满足2sin（A﹣15°）=，则∠A=　 　度．‎ ‎14．（3分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为　 　．‎ ‎15．（3分）将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=　 　．‎ ‎17．（3分）如图，直立在点B处的标杆AB=2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）．已知BD=10m，FB=3m，人的高度EF=1.7m，则树高DC是　 　．（精确到0.1m）‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC面积为2，求点B的坐标　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）：（本大题共5个小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（4分）计算：﹣|﹣4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°．‎ ‎20．（4分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长．‎ ‎21．（6分）如图，△ABC在方格纸中 ‎（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；‎ ‎（3）计算△A′B′C′的面积S．‎ ‎22．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：△ADQ∽△QCP．‎ ‎23．（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0. 1升的速度行驶，可行驶700千米．‎ ‎（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；‎ ‎（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？‎ ‎　‎ 四、解答题（二）：（本大题共5个小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎24．（7分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在第一、三象限．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．求出函数解析式．‎ ‎25．（7分）如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，如果△ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）连接OA，OC．求△AOC的面积；‎ ‎（3）直接写kx+b＞的解集．‎ ‎27．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ‎（1）求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．‎ ‎28．（10分）如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）‎ ‎（1）求直线BD和抛物线对应的函数解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在抛物线对称轴上求一点P的坐标，使△ABP的周长最小；‎ ‎（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年甘肃省定西市临洮九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、是中心对称图形，故本选项符合题意；‎ D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（　　）‎ A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上都不正确 ‎【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的，我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（　　）平方千米．‎ A．64×105 B．640×104 C．6.4×107 D．6.4×106‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：960万×=640万=640×104=6.40×106平方千米．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）给出4个判断：‎ ‎①所有的等腰三角形都相似，‎ ‎②所有的等边三角形都相似，‎ ‎③所有的直角三角形都相似，‎ ‎④所有的等腰直角三角形都相似．‎ 其中判断正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：∵所有的等腰三角形不一定相似，‎ ‎∴①不正确；‎ ‎∵所有的等边三角形都相似，‎ ‎∴②正确；‎ ‎∵所有的直角三角形不一定相似，‎ ‎∴③不正确；‎ ‎∵所有的等腰直角三角形都相似，‎ ‎∴④正确；正确的个数有2个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB==5．‎ sinB==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1‎ ‎【解答】解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：‎ y1=﹣，y2=﹣k，y3=，‎ ‎∵k＞0，‎ ‎∴y2＜y1＜y3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点 ‎∴DF=BE=EC，EF=AD=BD，DE=AF=FC ‎∴△BDE≌△ADF≌△CEF≌△DEF ‎∴S△BDE=S△ADF=S△CEF=S△DEF ‎∴黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是1：3．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．（3分）若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为（　　）‎ A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm ‎【解答】解：相似三角形的对应边的比相等，设其余两边的长分别是x，y，‎ 则x：y：21=3：5：7，‎ 解得x=9，y=15，故其余两边长的和为9+15=24cm．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）‎ A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D． =‎ ‎【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；‎ B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；‎ C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；‎ D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，‎ 点D到直线PA的距离为：‎ y=DA=BC=4（0≤x≤3）．‎ ‎（2）如图1，当点P在BC上移动时，，‎ ‎∵AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，‎ ‎∴∠PAB=∠ADE，‎ 在△PAB和△ADE中，‎ ‎∴△PAB∽△ADE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=（3＜x≤5）．‎ 综上，可得 y关于x的函数大致图象是：‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）‎ ‎11．（3分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为　x1=0，x2=5　．‎ ‎【解答】解：x（x﹣5）=0，‎ x=0或x﹣5=0，‎ 所以x1=0，x2=5．‎ 故答案为x1=0，x2=5．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，点P、Q、R是反比例函数y=的图象上任意三点，PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，QC⊥x轴于点C，S1，S2，S3分别表示△OAP，△OBQ，△OCR的面积，则S1：S2：S3的大小关系是　S1=S2=S3　．‎ ‎【解答】解：依题意，得S1=1，S2=1，S3=1，‎ ‎∴S1=S2=S3．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）锐角A满足2sin（A﹣15°）=，则∠A=　75　度．‎ ‎【解答】解：锐角A满足2sin（A﹣15°）=，即sin（A﹣15°）=．‎ ‎∵sin60°=，‎ ‎∴A﹣15°=60°，‎ ‎∴∠A=75°．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为　﹣3　．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），‎ ‎∴k=xy=﹣2×3=﹣6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2m=﹣6，‎ ‎∴m=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是　y=2x2+8x+5　．‎ ‎【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2x2先变为y=2（x+2）2，‎ 再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y=2（x+2）2，即变为：y=2（x+2）2﹣3．‎ 故所得抛物线的解析式是：y=2x2+8x+5．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=　1：3　．‎ ‎【解答】解：根据题意，AD∥BC ‎∴△AOD∽△COB ‎∵S△AOD：S△COB=1：9‎ ‎∴=‎ 则S△AOD：S△DOC=1：3‎ 所以S△DOC：S△BOC=3：9=1：3．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，直立在点B处的标杆AB=2.5m，站立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上（点F，B，D也在同一直线上）．已知BD=10m，FB=3m，人的高度EF=1.7m，则树高DC是　5.2m　．（精确到0.1m）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：过E作EH⊥CD交CD于H点，交AB于点G，如下图所示：‎ 由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，‎ ‎∵EH⊥CD，EH⊥AB ‎∴四边形EFDH为矩形 ‎∴EF=GB=DH=1.7，EG=FB=3，GH=BD=10‎ ‎∴AG=AB﹣GB=0.8‎ ‎∵EH⊥CD，EH⊥AB，‎ ‎∴AG∥CH，‎ ‎∴△AEG∽△CEH ‎∴=‎ ‎∵EH=EG+GH=13‎ ‎∴CH=≈3.5‎ ‎∴CD=CH+HD=5.2‎ 即树高DC为5.2米．‎ 故答案为：5.2m．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标　（3，）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），‎ ‎∴把（1，2）代入解析式得2=，‎ ‎∴k=2‎ ‎∵B（m，n）（m＞1），‎ ‎∴BC=m，当x=m时，n=，‎ ‎∴BC边上的高是2﹣n=2﹣，‎ 而S△ABC=m（2﹣）=2，‎ ‎∴m=3，‎ ‎∴把m=3代入y=，‎ ‎∴n=，‎ ‎∴点B的坐标是（3，）．‎ 故答案为：（3，）．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）：（本大题共5个小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（4分）计算：﹣|﹣4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°．‎ ‎【解答】解：原式=﹣4+2﹣1﹣2=﹣2﹣1﹣2=﹣5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（4分）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，求该梯子的长．‎ ‎【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥CB，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎=，‎ 解得AB=4.4．‎ 答：梯子长4.4m．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）如图，△ABC在方格纸中 ‎（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；‎ ‎（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；‎ ‎（3）计算△A′B′C′的面积S．‎ ‎【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴．（1分）B（2，1）（2分）‎ ‎（2）画出图形△A′B′C′．（5分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）S=×4×8=16．（7分）‎ ‎　‎ ‎22．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且∠AQP=90°．‎ 求证：△ADQ∽△QCP．‎ ‎【解答】证明：在Rt△ADQ与Rt△QCP中，∵∠AQP=90°，‎ ‎∴∠AQD+∠PQC=90°，‎ 又∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠D=∠C=90°，‎ ‎∴∠PQC+∠QPC=90°，‎ ‎∴∠AQD=∠QPC，‎ ‎∴Rt△ADQ∽Rt△QCP．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．‎ ‎（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；‎ ‎（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：a=0.1，S=700，‎ 代入反比例函数关系S=中，‎ 解得：k=Sa=70，‎ 所以函数关系式为：S=；‎ ‎（2）将a=0.08代入S=得：S===875千米，‎ 故该轿车可以行驶875千米；‎ ‎　‎ 四、解答题（二）：（本大题共5个小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎24．（7分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在第一、三象限．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．求出函数解析式．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得1﹣2m＞0，‎ 解得m＜；‎ ‎（2）∵四边形ABOC为平行四边形，‎ ‎∴AD∥OB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），‎ ‎∴D点坐标为（2，3），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴1﹣2m=2×3=6，‎ ‎∴反比例函数解析y=．‎ ‎　‎ ‎25．（7分）如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，如果△ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．‎ ‎【解答】解：设AH与DG交于点M，则AM=AH﹣MH=8﹣y，‎ ‎∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，‎ ‎∴=，即=，‎ 整理，得y=8﹣x．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）连接OA，OC．求△AOC的面积；‎ ‎（3）直接写kx+b＞的解集．‎ ‎【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为：y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵反比例函数的图象经过点A﹙﹣2，﹣5﹚，‎ ‎∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=．‎ ‎∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，‎ ‎∴n==2．‎ ‎∴C的坐标为﹙5，2﹚．‎ ‎∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得 解得 ‎∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3．‎ ‎（2）∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B，‎ ‎∴B点坐标为﹙0，﹣3﹚．‎ ‎∴OB=3．‎ ‎∵A点的横坐标为﹣2，C点的横坐标为5，‎ ‎∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•|﹣2+OB×5=OB•（2+5）=‎ ‎（3）由图象可知：x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B ‎（1）求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四变形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，‎ ‎∴∠AFD=∠C．‎ 在△ADF与△DEC中，，‎ ‎∴△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=8．‎ ‎∵△ADF∽△DEC，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴DE=12．‎ ‎∵AD∥BC，AE⊥BC，‎ ‎∴AE⊥AD．‎ 在Rt△ADE中，∠EAD=90°，DE=12，AD=6，‎ ‎∴AE===6．‎ ‎　‎ ‎28．（10分）如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC交于点D（3，﹣4）‎ ‎（1）求直线BD和抛物线对应的函数解析式；‎ ‎（2）在抛物线对称轴上求一点P的坐标，使△ABP的周长最小；‎ ‎（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵y=2x+2，‎ ‎∴当x=0时，y=2，‎ ‎∴B（0，2）．‎ 当y=0时，x=﹣1，‎ ‎∴A（﹣1，0）．‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（0，2），D（3，﹣4），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴y=﹣x2+x+2；‎ 设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+2；‎ ‎（2）对称轴为：x=，点A（﹣1，0）关于对称轴的对称点为：A'（2，0），‎ 则直线A'B的解析式为：y=﹣x+2，当x=时，y=，此时P点使△ABP的周长最小；‎ 直线A'B与直线x=的交点P的坐标是：（，）；‎ ‎（3）存在，①如图①，当△MON∽△BCO时，‎ 则=，即=，‎ 故MN=2ON．设ON=a，则M（a，2a），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则﹣a2+a+2=2a，‎ 解得：a1=﹣2（不合题意，舍去），a2=1，‎ ‎∴M（1，2）；‎ ‎②如图②，当△MON∽△CBO时， =，即=，‎ 故MN=ON．设ON=n，则M（n，），‎ 则﹣n2+n+2=，‎ 解得n1=（不合题意，舍去），n2=，‎ 故M（，）．‎ 综上所述：存在这样的点M（1，2）或（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费