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2016-2017学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．﹣6
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，6，7 B．6，8，10 C．7，24，25 D．9，12，15
4．（3分）估计的值在（ ）之间．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
5．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点A（2，6），则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．等角的余角相等 D．相等的角都是对顶角
7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）下列四组数值中，是二元一次方程2x+y=6的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°
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10．（3分）若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在横线上）
11．（3分）实数﹣8的立方根是 ．
12．（3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是 ．
13．（3分）计算= ．
14．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=60°，外角∠ACD=100°，则∠A= ．
16．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是 ．
三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）化简：．
18．（5分）解方程组：．
19．（5分）画出一次函数y=2x﹣1的图象．
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
20．（6分）计算：．
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21．（6分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
（1）这10天用电量的众数是 ，中位数是 ，极差是 ；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．
22．（6分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是多少？
五、解答题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）
23．（6分）清远某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
24．（6分）如图，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）
25．（7分）直线y=kx﹣6经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．
（1）求k的值；
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（2）求△ABC的面积．
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2016-2017学年广东省肇庆市端州区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内）
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．﹣6
【解答】解：0，，﹣6是有理数，
是无理数，
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）在第四象限．
故选：D．
3．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，6，7 B．6，8，10 C．7，24，25 D．9，12，15
【解答】解：A、22+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选A．
4．（3分）估计的值在（ ）之间．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
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【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，即的值在3与4之间．
故选C．
5．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点A（2，6），则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：
∵正比例函数y=kx的图象经过点A（2，6），
∴6=2k，解得k=3，
故选B．
6．（3分）下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．等角的余角相等 D．相等的角都是对顶角
【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
B、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题；
C、等角的余角相等是真命题，故本选项正确；
D、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题．
故选C．
7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
故选D．
8．（3分）下列四组数值中，是二元一次方程2x+y=6的解是（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：A、把代入方程得：左边=2+2=4，右边=6，
∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边=4+2=6，右边=6，
∵左边=右边，∴是方程的解，符合题意；
C、把代入方程得：左边=6﹣1=5，右边=6，
∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程得：左边=﹣4﹣2=﹣6，右边=6，
∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意，
故选B
9．（3分）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠4=∠6 C．∠4=∠5 D．∠1+∠3=180°
【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，不能判定AB∥CD，故A错误；
B．当∠4=∠6时，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB∥CD，故B正确；
C．∠4与∠5不是同位角、内错角，不能判定AB∥CD，故C错误；
D．当∠1+∠3=180°时，∠1+∠2=180°，可得EF∥GH，不能判定AB∥CD，故D错误．
故选：B．
10．（3分）若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
【解答】解：设另一直角边长为xcm，斜边为（25﹣x）cm，
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根据勾股定理可得：x2+52=（25﹣x）2，
解得：x=12．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填写在横线上）
11．（3分）实数﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案﹣2．
12．（3分）一组数据2，4，5，5，6的众数是 5 ．
【解答】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，
故众数为5．
故答案为：5
13．（3分）计算= 2 ．
【解答】解： ==2，
故答案为：2．
14．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是 （3，2） ．
【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．
故答案为：（3，2）．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=60°，外角∠ACD=100°，则∠A= 40° ．
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD﹣∠B=40°，
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故答案为：40°．
16．（3分）如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是 （﹣1，﹣2） ．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
点B的坐标为（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
17．（5分）化简：．
【解答】解：原式=﹣=．
18．（5分）解方程组：．
【解答】解：②﹣①得：2x=4，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=2，
则方程组的解为．
19．（5分）画出一次函数y=2x﹣1的图象．
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【解答】解：函数y=2x﹣1，
①列表：
x
0
1
y
﹣1
1
②描点：函数图形过两点（0，﹣1），（1，1），
③画线：过两点画直线，如图所示．
四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
20．（6分）计算：．
【解答】解：原式=3﹣2+2+2
=5．
21．（6分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）；
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
（1）这10天用电量的众数是 13度 ，中位数是 13度 ，极差是 7度 ；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．
【解答】解：（1）13度出现了3次，最多，故众数为13度；
第5天和第天的用电量均是13度，故中位数为13度；
极差为：15﹣8=7度；
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（2）平均用电量为：（8+9+10×2+13×3+14+15×2）÷10=12度；
（3）总用电量为20×12×30=7200度．
22．（6分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是多少？
【解答】解：（1）设y=kx+b，
把（130，50），（150，30）代入得到，
解得：，
∴y=﹣x+180．
（2）当x=160时，销售量y=20，
销售利润=20×（160﹣100）=1200（元）．
五、解答题（本大题共3小题，23、24题各6分，25题7分，共19分）
23．（6分）清远某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
【解答】解：设甲旅游团个有x人，乙旅游团有（2x﹣5）人．
由题意得：2x﹣5+x=55，
解得：x=20，
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所以2x﹣5=35（人）
答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人．
24．（6分）如图，已知：∠DGA=∠FHC，∠A=∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）
【解答】证明：∵∠DGA=∠FHC=∠DHB，
∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠FBC，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠F，
∴∠F=∠FBC，（等量代换）
∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）
25．（7分）直线y=kx﹣6经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，且两直线交于点C．
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵直线y=kx﹣6经过点A（4，0），
∴4k﹣6=0，即k=1.5；
（2）∵直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，根据在
x轴上的点纵坐标y=0，在y轴上的点横坐标x=0．
∴﹣3x+3=0，解得x=1．点B坐标为（1，0）．
由于两直线交于点C，所以有
，
解得．
∴点C坐标为（2，﹣3）．
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∴△ABC面积为：×|AB|×|﹣3|=4.5．
答：△ABC的面积为4.5．
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