人教版数学八年级下《第18章平行四边形》单元检测题（含答案）.docx

‎《平行四边形》单元检测题 一、选择题（每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）‎ A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等 C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等 ‎2．已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎3．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED的周长为（　　）‎ A. 5 B. 10 C. 15 D. 20‎ ‎4．在□ABCD中，∠B＝100°，则∠A，∠D的度数分别是（ ）‎ A. ∠A＝80°，∠D＝80° B. ∠A＝80°，∠D＝100°‎ C. ∠A＝100°，∠D＝80° D. ∠A＝100°，∠D＝100°‎ ‎5．如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎6．已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 （　　）‎ A. 45°, 135° B. 60°, 120° C. 90°, 90° D. 30°, 150°‎ ‎7．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )‎ A. 18° B. 36° C. 45° D. 72°‎ ‎8．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b-‎b‎2‎a；③△ABM≌△NGF；④SAMFN‎=a‎2‎+‎b‎2‎；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC 为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（　　）‎ A. 6 B. 8 C. 2 D. 4‎ ‎10．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )‎ A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 ‎11．如图，在□ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有_________ 对．‎ ‎12．如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____．‎ ‎13．如图，△ABC中，D是边AB上一点，O是边AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=DO，连接DC，CE，EA，则四边形ADCE的形状是_______________.‎ ‎14．如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm．则线段EF=_____cm．‎ ‎15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有__________（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①△CMP∽△BPA；‎ ‎②四边形AMCB的面积最大值为10；‎ ‎③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；‎ ‎④线段AM的最小值为‎2‎‎5‎；‎ ‎⑤当△ABP≌△ADN时，BP=‎4‎2‎-4‎．‎ 三、解答题 ‎16．如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？‎ ‎17．如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.‎ ‎（1）试说明线段CD与FA相等的理由； ‎ ‎（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).　‎ ‎18．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.‎ ‎(1)求证：四边形ABCF是矩形；‎ ‎(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.‎ ‎19．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.‎ ‎(1)求证：四边形EBFC是菱形；‎ ‎(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.‎ ‎20．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．‎ ‎（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；‎ ‎①求点F到AD的距离；‎ ‎②求BF的长；‎ ‎（3）若BF=‎3‎‎10‎，请直接写出此时AE的长．‎ 参考答案 ‎1．D2．D3．B4．B5．B6．B7．C8．D9．D10．C ‎11．3‎ ‎12．50°‎ ‎13．平行四边形 ‎14．‎ ‎15．①②⑤．‎ ‎16．相等．‎ 解析：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，‎ ‎∵BE⊥AC，DF⊥AC ‎∴∠BEO＝∠DFO，‎ 又∵∠BOE＝∠DOF ‎∴△BOE≌△DOF ‎∴OE＝ OF.‎ ‎17．解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB．‎ 又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，‎ ‎∴∠CDA=∠DAF．‎ ‎∵E是AD中点，‎ ‎∴DE=AE．‎ ‎∵∠CED=∠AEF，‎ ‎∴△CDE≌△AEF．‎ ‎∴CD=AF．‎ ‎（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，‎ 证明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，‎ ‎∴CD=AF．‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB．‎ ‎∴AB=AF，即BF=2AB．‎ ‎∵BC=2AB． ‎ ‎∴BF=BC，‎ ‎∴∠F=∠BCF．‎ ‎18．解析：（1）证明：∵AB∥DC，FC=AB，‎ ‎∴四边形ABCF是平行四边形．‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴四边形ABCF是矩形．‎ ‎（2）证明：由（1）可得，∠AFC=90°，‎ ‎∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD． ‎ ‎∵ED=EC，‎ ‎∴∠D=∠ECD．‎ ‎∴∠DAF=∠CGF．‎ ‎∵∠EGA=∠CGF，‎ ‎∴∠EAG=∠EGA．‎ ‎∴EA=EG．‎ ‎19．解析：证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，‎ ‎∴BH=HC． ‎ ‎∵FH=EH，‎ ‎∴四边形EBFC是平行四边形． ‎ 又∵AH⊥CB，‎ ‎∴四边形EBFC是菱形． ‎ ‎（2）证明：如图，‎ ‎∵四边形EBFC是菱形．‎ ‎∴∠2＝∠3＝∠ECF． ‎ ‎∵AB=AC，AH⊥CB，‎ ‎∴∠4＝∠BAC． ‎ ‎∵∠BAC=∠ECF ‎∴∠4=∠3． ‎ ‎∵AH⊥CB ‎∴∠4+∠1+∠2=90°． ‎ ‎∴∠3+∠1+∠2=90°．‎ 即：AC⊥CF． ‎ ‎20．解析：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，‎ ‎∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，‎ ‎∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，‎ ‎∴∠FEH=∠CED，‎ 在△EFH和△CED中，∵∠FHE=∠EDC=90°，∠FEH=∠CED，EF=CE，∴△EFH≌△CED（AAS），‎ ‎∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF=BH‎2‎+FH‎2‎=‎8‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎4‎‎5‎；‎ ‎（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：‎ 则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；‎ ‎②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=BM‎2‎+FM‎2‎=‎7‎‎2‎‎+‎‎5‎‎2‎=‎74‎；‎ ‎（3）分两种情况：‎ ‎①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：‎ 同（1）得：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（‎3‎‎10‎）2，解得：AE=1或 AE=﹣5（舍去），∴AE=1；‎ ‎②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：‎ 同理得：AE=‎2+‎‎41‎；‎ 综上所述：AE的长为1或‎2+‎‎41‎．‎ ‎ ‎