2017-2018学年广州市越秀区八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（　　）‎ A．﹣2 B．±2 C．2 D．1‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6 C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x8‎ ‎4．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（　　）‎ A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6） B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）‎ C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1） D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）‎ ‎5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）‎ A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ‎6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（　　）‎ A．增加180° B．减少180°‎ C．不变 D．以上三种情况都有可能 ‎7．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（　　）‎ A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 ‎8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：‎ ‎①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．‎ 其中正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①和2 B．②和③ C．①和③ D．①、②和③‎ ‎9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（　　）‎ A． +20= B． =+ C． =+20 D． +=‎ ‎10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 ‎　‎ 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足　 　．‎ ‎12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为　 　cm．‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=　 　cm．‎ ‎16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共有7小题，共72分）‎ ‎17．（10分）完成下列运算：‎ ‎（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）‎ ‎（2）（x2+x）﹣y（x+2）‎ ‎18．（10分）解下列分式方程：‎ ‎（1）=‎ ‎（2）1﹣=‎ ‎19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．‎ ‎20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．‎ ‎21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．‎ ‎22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：‎ ‎ ‎ ‎ A型车 ‎ B型车 ‎ 进货价格（元）‎ ‎ 1100‎ ‎ 1400‎ ‎ 销售价格（元）‎ ‎ 今年的销售价格 ‎ 2000‎ 试问：‎ ‎（1）今年A型车每辆售价多少元？‎ ‎（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？‎ ‎23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．‎ ‎（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；‎ ‎（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；‎ B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；‎ D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若分式的值为零，则x的值为（　　）‎ A．﹣2 B．±2 C．2 D．1‎ ‎【解答】解：∵分式的值为零，‎ ‎∴|x|﹣2=0，‎ 解得：x=±2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0 B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6 C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6 D．x2•x4=x8‎ ‎【解答】解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；‎ B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、原式=a6•（﹣a6）=﹣a12，不符合题意；‎ D、原式=x6，不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（　　）‎ A．x2+5x+6=（x﹣1）（x+6） B．x2﹣x+6=（x+2）（x﹣3）‎ C．a2﹣2ab+b2﹣1=（a+b+1）（a+b﹣1） D．（a+b）2+2a+2b﹣3=（a+b+3）（a+b﹣1）‎ ‎【解答】解：A、原式=（x+2）（x+3），错误；‎ B、原式不能分解，错误；‎ C、原式=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），错误；‎ D、原式═（a+b+3）（a+b﹣1），正确，‎ 故选D ‎　‎ ‎5．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）‎ A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ‎【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，‎ ‎∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（　　）‎ A．增加180° B．减少180°‎ C．不变 D．以上三种情况都有可能 ‎【解答】解：如下图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．‎ 则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．‎ 内角和是：180°或360°或540°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（　　）‎ A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形 ‎【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；‎ B、正五边形，有5条对称轴；‎ C、正六边形，有6条对称轴；‎ D、正七边形，有7条对称轴．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：‎ ‎①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①和2 B．②和③ C．①和③ D．①、②和③‎ ‎【解答】解：如图，连接AD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABE与△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACF（SAS）；‎ ‎∴∠B=∠C；‎ ‎∵AB=AC，AE=AF，‎ ‎∴BF=CE；‎ 在△CDE与△BDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDE≌△BDF（AAS），‎ ‎∴DC=DB；‎ 在△ADC与△ADB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△ADB（SAS），‎ ‎∴∠CAD=∠BAD；‎ 综上所述，①②③均正确，‎ 故选D ‎　‎ ‎9．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． +20= B． =+ C． =+20 D． +=‎ ‎【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：‎ ‎=+．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 ‎【解答】解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）要使分式有意义，那么x必须满足　x≠0　．‎ ‎【解答】解：要使分式有意义，那么x必须满足x≠0，‎ 故答案为：x≠0‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=　11　．‎ ‎【解答】解：（n﹣2）•180°﹣4×360°=180°，‎ 解得n=11，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：11．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　18°　．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=72°‎ ‎∵BD是AC边上的高，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎∴∠DBC=90°﹣72°=18°．‎ 故答案为：18°．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为　7　cm．‎ ‎【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵△ADC的周长为11cm，‎ ‎∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，‎ ‎∵AC=4cm，‎ ‎∴BC=7cm．‎ 故答案为：7．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=　2　cm．‎ ‎【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，‎ ‎∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，‎ ‎∴∠CAD=∠CBF，‎ ‎∵在△ACD和△BED中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△BED，（ASA）‎ ‎∴DE=CD，‎ ‎∴AE=AD﹣DE=BD﹣CD=BC﹣CD﹣CD=2；‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=　（a+1）100　．‎ ‎【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]‎ ‎=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]‎ ‎=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]‎ ‎=…‎ ‎=（a+1）100．‎ 故答案为：（a+1）100．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共有7小题，共72分）‎ ‎17．（10分）完成下列运算：‎ ‎（1）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+1）（x﹣1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）（x2+x）﹣y（x+2）‎ ‎【解答】解：（1）原式=4x2﹣1﹣（4x2﹣4x+x﹣1）‎ ‎=4x2﹣1﹣4x2+4x﹣x+1‎ ‎=3x；‎ ‎（2）原式=（x2+x）•﹣xy﹣2y ‎=2xy+2y﹣xy﹣2y ‎=xy．‎ ‎　‎ ‎18．（10分）解下列分式方程：‎ ‎（1）=‎ ‎（2）1﹣=‎ ‎【解答】解：（1）化为整式方程为：x+2=4‎ 解得：x=2，‎ 检验：把x=2代入x2﹣4=0，‎ 所以原方程无解；‎ ‎（2）化为整式方程为：（6x﹣2）﹣2=5‎ 解得：x=1.5，‎ 检验x=1.5是原方程的解，‎ 所以原方程的解是x=1.5．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣5x2，其中x=3，y=5．‎ ‎（2）先化简，再求值：（﹣），其中a=﹣．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣5x2=2xy，‎ 当x=3，y=5时，原式=30；‎ ‎（2）原式=•=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a=﹣时，原式=﹣1．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数．‎ ‎【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，‎ ‎∴∠BAD=48°，‎ ‎∵∠DAE=18°，‎ ‎∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，‎ ‎∵AE是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠BAC=2∠BAE=60°，‎ ‎∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD．‎ ‎【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，‎ ‎∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，‎ ‎∴∠ACE=60°，‎ ‎∴∠ACD=∠BCE=120°，‎ 在△ACD和△BCE中，，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS），‎ ‎∴AD=BE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：‎ ‎ ‎ ‎ A型车 ‎ B型车 ‎ 进货价格（元）‎ ‎ 1100‎ ‎ 1400‎ ‎ 销售价格（元）‎ ‎ 今年的销售价格 ‎ 2000‎ 试问：‎ ‎（1）今年A型车每辆售价多少元？‎ ‎（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？‎ ‎【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：‎ ‎=，‎ 解得：x=1600．‎ 经检验，x=1600是原方程的根．‎ 答：今年A型车每辆售价1600元；‎ ‎（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得 ‎（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，‎ 解得：a≤30，‎ 故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数．‎ ‎（2）如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；‎ ‎（3）如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，‎ ‎∵∠BAD=60°，‎ ‎∴∠DAE=30°，‎ ‎∵AD=AE，‎ ‎∴∠AED=75°，‎ ‎∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；‎ ‎（2）设∠BAD=x，‎ ‎∴∠CAD=90°﹣x，‎ ‎∵AE=AD，‎ ‎∴∠AED=45°+，‎ ‎∴∠CDE=x，‎ 即；‎ ‎（3）设∠BAD=x，∠C=y，‎ ‎∵AB=AC，∠C=y，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣2y，‎ ‎∵∠BAD=x，‎ ‎∴∠AED=y+x，‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费