2017-2018学年徐州市铜山区八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上 ‎1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（　　）‎ A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13‎ ‎3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）‎ A． =±4 B．±=4 C． =﹣3 D． =﹣4‎ ‎4．（3分）在实数：3.1159，，1.010 010 001，4.21，π，中，无理数有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎5．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．4的平方根是2或﹣2 B．8的立方根是2和﹣2‎ C．（﹣3）2没有平方根 D．64的平方根是8‎ ‎6．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）‎ A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对 ‎7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）‎ A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 ‎8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）‎ ‎9．（3分）4是　 　的算术平方根．‎ ‎10．（3分）若x3=﹣8，则x=　 　．‎ ‎11．（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为　 　（保留到千位）．‎ ‎12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=　 　时，△ABC是等腰三角形．‎ ‎13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　 　．‎ ‎14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　 　cm．‎ ‎16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=　 　度．‎ ‎17．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有　 　个．‎ ‎18．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎19．（5分）求x的值：2x2﹣8=0．‎ ‎20．（5分）计算： +﹣（）2．‎ ‎21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．‎ 求证：△ABC≌△DEF．‎ ‎22．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．‎ 求证：AE=BE．‎ ‎23．（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）‎ ‎24．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．‎ ‎（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．‎ ‎（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．‎ 求证：EF⊥BD．‎ ‎26．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．‎ ‎（1）求证：△AEC≌△BED；‎ ‎（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．‎ ‎27．（8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　 　，线段AD、BE之间的关系　 　．‎ ‎（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上 ‎1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，‎ 第二个图形是轴对称图形，‎ 第三个图形是轴对称图形，‎ 第四个图形不是轴对称图形，‎ 综上所述，轴对称图形有2个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（　　）‎ A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13‎ ‎【解答】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；‎ B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；‎ C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；‎ D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． =±4 B．±=4 C． =﹣3 D． =﹣4‎ ‎【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；‎ B、原式=±4，所以B选项错误；‎ C、原式=﹣3=，所以C选项正确；‎ D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）在实数：3.1159，，1.010 010 001，4.21，π，中，无理数有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【解答】解：π是无理数，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．4的平方根是2或﹣2 B．8的立方根是2和﹣2‎ C．（﹣3）2没有平方根 D．64的平方根是8‎ ‎【解答】解：A．∵=±2，故此选项正确；‎ B．∵=2，故此选项错误；‎ C. =±3，故此选项错误；‎ D. =±8，故此选项错误；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（　　）‎ A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对 ‎【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，‎ 三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，‎ ‎∴周长为13cm；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当5cm为等腰三角形的腰时，‎ 三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，‎ ‎∴周长为14cm，‎ 故选C ‎　‎ ‎7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）‎ A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 ‎【解答】解：‎ ‎∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，‎ ‎∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．‎ 故①正确；‎ ‎②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，‎ ‎∴∠CAB=60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠1=∠2=∠CAB=30°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．‎ 故②正确；‎ ‎③∵∠1=∠B=30°，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴点D在AB的中垂线上．‎ 故③正确；‎ ‎④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，‎ ‎∴CD=AD，‎ ‎∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．‎ ‎∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，‎ ‎∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．‎ 故④正确．‎ 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）‎ ‎9．（3分）4是　16　的算术平方根．‎ ‎【解答】解：∵42=16，‎ ‎∴4是16的算术平方根．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）若x3=﹣8，则x=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：由题意，得：x==﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为　3.84×105千米　（保留到千位）．‎ ‎【解答】解：383900=3.839×105≈3.84×105（千米）．‎ 故答案为：3.84×105千米．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=　40°、70°或100°　时，△ABC是等腰三角形．‎ ‎【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，‎ ‎∴∠A=∠C=40°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；‎ ‎②AC=BC，‎ ‎∴∠A=∠B=40°；‎ ‎（2）当∠A是顶角时，AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．‎ 故答案为：40°或70°或100°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　18°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=72°‎ ‎∵BD是AC边上的高，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎∴∠DBC=90°﹣72°=18°．‎ 故答案为：18°．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　10　．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，‎ 即S3=2+5+1+2=10．‎ 故答案是：10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　16　cm．‎ ‎【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎∵AC=9cm，BC=7cm，‎ ‎∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=　52　度．‎ ‎【解答】解：∵AC=AD=DB，‎ ‎∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，‎ 设∠ADC=α，‎ ‎∴∠B=∠BAD=，‎ ‎∵∠BAC=102°，‎ ‎∴∠DAC=102°﹣，‎ 在△ADC中，‎ ‎∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，‎ ‎∴2α+102°﹣=180°，‎ 解得：α=52°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：52．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有　8　个．‎ ‎【解答】解：如图：分情况讨论．‎ ‎①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；‎ ‎②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB=　　．‎ ‎【解答】解：连接CD交EF于点G，‎ ‎∵翻折前后对应边相等，‎ ‎∴EC=ED=3，FC=DF=4，EF是CD的垂直平分线，‎ ‎∴EF⊥CD于G，G为CD中点，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴EF==5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎×CE×CF=×EF×CG，‎ ‎∴CG==，‎ ‎∴CD=2CG=，‎ ‎∵D为AB中点，‎ ‎∴AB=2CD=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎19．（5分）求x的值：2x2﹣8=0．‎ ‎【解答】解：由2x2﹣8=0得：x2=4，‎ ‎∴x=±2．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）计算： +﹣（）2．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣4﹣3=﹣4．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．‎ 求证：△ABC≌△DEF．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥DE，‎ ‎∴∠B=∠DEF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（AAS）．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．‎ 求证：AE=BE．‎ ‎【解答】证明：在△DAB和△CBA中，，‎ ‎∴△DAB≌△CBA（SAS），‎ ‎∴∠DBA=∠CAB，‎ ‎∴AE=BE．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）‎ ‎【解答】解：如图所示：点P即为所求．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．‎ ‎（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．‎ ‎（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．‎ ‎【解答】解：（1）AO===4（米）．‎ 答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；‎ ‎（2）OD===4（米），BD=OD﹣OB=4﹣3=1（米）．‎ 答：若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是1米．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．‎ 求证：EF⊥BD．‎ ‎【解答】证明：如图，连接BE、DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，‎ ‎∴BE=DE=AC，‎ ‎∵F是BD的中点，‎ ‎∴EF⊥BD．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．‎ ‎（1）求证：△AEC≌△BED；‎ ‎（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，‎ ‎∴∠AOD=∠BOE．‎ 在△AOD和△BOE中，‎ ‎∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．‎ 又∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠BEO，‎ ‎∴∠AEC=∠BED．‎ 在△AEC和△BED中，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AEC≌△BED（ASA）．‎ ‎（2）∵△AEC≌△BED，‎ ‎∴EC=ED，∠C=∠BDE．‎ 在△EDC中，‎ ‎∵EC=ED，∠1=42°，‎ ‎∴∠C=∠EDC=69°，‎ ‎∴∠BDE=∠C=69°．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为　60°　，线段AD、BE之间的关系　相等　．‎ ‎（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，‎ ‎∴∠ACD=∠BCE，‎ 在△ACD和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS），‎ ‎∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，‎ ‎∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，‎ 故答案为：60°；相等；‎ ‎（2）∠AEB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，‎ ‎∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠BCE．‎ 在△ACD和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS），‎ ‎∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．‎ ‎∵△DCE为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CDE=∠CED=45°，‎ ‎∵点A、D、E在同一直线上，‎ ‎∴∠ADC=135°．‎ ‎∴∠BEC=135°，‎ ‎∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．‎ ‎∵CD=CE，CM⊥DE，‎ ‎∴DM=ME=5．‎ 在Rt△ACM中，AM2+CM2=AC2，‎ 设：BE=AD=x，则AC=（6+x），‎ ‎（x+5）2+52=（x+6）2，‎ 解得：x=7．‎ 所以可得：AE=AD+DM+ME=17．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费