2017年重庆市江北区中考数学模拟试卷含答案.doc

‎2017年重庆市江北区中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.‎ ‎1．（4分）在0，﹣π，，﹣3.14这四个实数数中，最小的实数是（　　）‎ A． B．﹣3.14 C．﹣π D．0‎ ‎2．（4分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a+a=a2 B．a2•a3=a6 C．（﹣a3）2=﹣a6 D．a7÷a5=a2‎ ‎4．（4分）下列说法正确的是（　　）‎ A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查 B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0，则两组成绩一样稳定 C．调查奥运会参赛的10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查 D．调查一批炮弹的杀伤半径不适宜用抽样调查 ‎5．（4分）若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：16‎ ‎6．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围（　　）‎ A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4‎ ‎7．（4分）若m=﹣2，n=3，那么m2﹣mn+3m的值为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．﹣8‎ ‎8．（4分）估计的运算结果在哪两个连续自然数之间（　　）‎ A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7‎ ‎9．（4分）如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠‎ BAC=90°，分别以点B、点C为圆心BA、CA为半径画弧交斜边BC于点E、点D，连接AD、AE，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎10．（4分）下图都是由同样大小的圆点按一定规律组成，其中第一个图形（图1）共有4个圆点，第二个图形（图2）共有9个圆点，第三个图形（图3）共有17个圆点，…，则第八个图形共有圆点的个数为（　　）‎ A．79 B．92 C．102 D．128‎ ‎11．（4分）如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为1.6米，则该配电房的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，参考数据）‎ A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.9‎ ‎12．（4分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程 =3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（　　）‎ A．19 B．20 C．12 D．24‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13．（4分）重庆市区的地铁和轻轨全国闻名，世界有名．修建地铁每千米约耗资15230 0000元人民币，数据15230 0000用科学记数法可表示为　 　．‎ ‎14．（4分）计算：﹣|﹣2|﹣16÷（﹣）﹣2+×（3﹣）0=　 　．‎ ‎15．（4分）如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，则∠APO的度数是　 　度．‎ ‎16．（4分）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣2、﹣1、0.5、1、2、3，先将标有数字﹣2，0.5，2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为m，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为n．则使关于x的二次函数y=mnx2+（m+n）x+3的对称轴在y轴右边的概率为　 　．‎ ‎17．（4分）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到　 　分钟．‎ ‎18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，连接DE，取DE的中点F，连接CF，将△DFC沿DE翻折，点C的对应点是点G，连接BG．则S四边形BFDG=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．‎ 求证：DE∥BF．‎ ‎20．（8分）在中考来临之际，同学们都进入紧张的复习，为了了解同学们晚上的睡眠情况，某校数学兴趣小组对该校初三年级1200名学生中的部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽取的同学们的睡眠时间的中位数是　 　小时左右，该校初三年级学生的平均睡眠时间约为　 　小时．‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）如果睡眠时间不足7小时左右，则称为睡眠严重不足，试估计全校1200名初三学生中有多少人睡眠严重不足？‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎21．（10分）计算：‎ ‎（1）（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣（x﹣2）2；‎ ‎ （2）．‎ ‎22．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．‎ ‎（1）求二次函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．‎ ‎23．（10分）某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同，销售价格不断攀高．‎ ‎（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%．若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？‎ ‎（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%（a＞0），而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%，且“舒红”的销量占总销量的，两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加%，求a的值．‎ ‎24．（10分）如图，已知，等腰直角△ABC、等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，CA=CB，2DB=2BF=AB．‎ ‎（1）如图1，点F落在线段BC上，连接AD交BC于点M，且AB=2时，求MB的长．‎ ‎（2）如图2，点E为CB的中点，连接AE，当D点在线段AE上时，连接CF交AE于G，求证：2GE=CG．‎ ‎25．（10分）任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F（n）=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=．‎ ‎（1）求F（18）的值；‎ ‎（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；‎ ‎（3）在（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．‎ ‎　‎ 五、解答题.（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣2x+6与x轴交于点A和点B（点A在B的右边），与y轴交于点C，抛物线的顶点是E，对称轴与直线BC交于点D．‎ ‎（1）若直线AH∥BC交抛物线的对称轴于点H，求点H的坐标；‎ ‎（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△PDC的面积最大时，在x轴上找一点M，在y轴找一点N，使得四边形PENM的周长最小，求出周长的最小值．‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，当△PDC的面积最大时连接PO，将△AOC绕点O旋转，记旋转过程中点C、A的对应点分别为C′、A′，连接P C′．在此平面内是否存在点C′，使得△POC′是以PO为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点C′的坐标，若不存在，则请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017年重庆市江北区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.‎ ‎1．（4分）在0，﹣π，，﹣3.14这四个实数数中，最小的实数是（　　）‎ A． B．﹣3.14 C．﹣π D．0‎ ‎【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣π＜﹣3.14＜0＜，‎ ‎∴在0，﹣π，，﹣3.14这四个实数数中，最小的实数是﹣π．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a+a=a2 B．a2•a3=a6 C．（﹣a3）2=﹣a6 D．a7÷a5=a2‎ ‎【解答】解：A、a+a=2a，故本选项错误；‎ B、a2•a3=a5，故本选项错误；‎ C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；‎ D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）下列说法正确的是（　　）‎ A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查 B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0，则两组成绩一样稳定 C．调查奥运会参赛的10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查 D．调查一批炮弹的杀伤半径不适宜用抽样调查 ‎【解答】解：A、调查某食品添加剂是否超标具有破坏性，不宜用普查，此选项错误；‎ B、甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=3.6，S2乙=3.0，由于S2甲＞S2乙，则乙组成绩稳定，此选项错误；‎ C、调查奥运会参赛的10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查，此选项正确；‎ D、调查一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，需采用抽样调查，此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：16‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△DEF，对应中线比为2：3，‎ ‎∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积比为4：9，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围（　　）‎ A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4‎ ‎【解答】解：4﹣x≥0，‎ 解得x≤4，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）若m=﹣2，n=3，那么m2﹣mn+3m的值为（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣14 D．﹣8‎ ‎【解答】解：把m=﹣2，n=3代入m2﹣mn+3m=4+6﹣6=4，‎ 故选B ‎　‎ ‎8．（4分）估计的运算结果在哪两个连续自然数之间（　　）‎ A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7‎ ‎【解答】解： =3×+2﹣2×=3+2﹣=3+≈4.4；‎ 则运算结果在4和5两个连续自然数之间；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，分别以点B、点C为圆心BA、CA为半径画弧交斜边BC于点E、点D，连接AD、AE，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．4 D．8‎ ‎【解答】解：作AH⊥BC于H，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴AH=AB=2，∠B=∠C=45°，AB=AC=4，‎ 由题意得，BE=BA=4，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=2×（﹣×4×2）=4π﹣8，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）下图都是由同样大小的圆点按一定规律组成，其中第一个图形（图1）共有4个圆点，第二个图形（图2）共有9个圆点，第三个图形（图3）共有17个圆点，…，则第八个图形共有圆点的个数为（　　）‎ A．79 B．92 C．102 D．128‎ ‎【解答】解：观察图形发现：‎ 第一个图形有1+2+1=4个黑点；‎ 第二个图形有1+2+4+2=9个黑点；‎ 第三个图形有1+3+5+5+3=17个黑点；‎ 第四个图形有1+3+5+7+7+5=26个黑点；‎ ‎…‎ 当n=8时，有1+3+5+7+9+11+13+15+15+13=92个黑点，‎ 故选B ‎　‎ ‎11．（4分）如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为1.6米，则该配电房的高度约为（　　）（结果精确到0.1米，参考数据）‎ A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.9‎ ‎【解答】解•：如图，DG=1.6m，CD=9.6m，‎ 在Rt△BCE中，∵斜坡BC的坡度为i=3：4，‎ ‎∴=，‎ 设BE=3x，CE=4x，则BC=5x，‎ ‎∴5x=3，解得x=0.6，‎ ‎∴BE=1.8，CE=2.4，‎ ‎∴GF=CD+CE=9.6+2.4=12，‎ 在Rt△AGF中，∵tan∠AGF==tan30°，‎ ‎∴AF=12tan30°=12×=4≈6.92，‎ ‎∴AB=AF+EF﹣BE=6.92+1.6﹣1.8≈6.7．‎ 答：该配电房的高度约为6.7m．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立，且使关于x的分式方程 =3+有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（　　）‎ A．19 B．20 C．12 D．24‎ ‎【解答】解：不等式2x＜4，‎ 解得：x＜2，‎ ‎∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+6成立 ‎∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，‎ 整理得：﹣2≥0，即≤0，‎ 解得：1＜a≤8，‎ 分式方程去分母得：ax=3x﹣24+5x，即（a﹣8）x=﹣24，‎ 当a=2，x=4；a=4，x=6；a=6，x=12；a=5，x=8；a=7，x=24‎ 则符合条件所有整数a值之和为2+4+6+5+7=24，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13．（4分）重庆市区的地铁和轻轨全国闻名，世界有名．修建地铁每千米约耗资15230 0000元人民币，数据15230 0000用科学记数法可表示为　1.523×108　．‎ ‎【解答】解：数据15230 0000用科学记数法可表示为1.523×108，‎ 故答案为：1.523×108．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）计算：﹣|﹣2|﹣16÷（﹣）﹣2+×（3﹣）0=　﹣3　．‎ ‎【解答】解：﹣|﹣2|﹣16÷（﹣）﹣2+×（3﹣）0‎ ‎=﹣2﹣4+3×1‎ ‎=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，则∠APO的度数是　30　度．‎ ‎【解答】解：∵BE∥AO，‎ ‎∴∠E=∠EAO=30°，‎ ‎∴∠AOB=2∠E=60°，‎ ‎∵PM切⊙O于点A，‎ ‎∴OA⊥PM，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∴∠P=90°﹣60°=30°．‎ 故答案为30．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）现有6个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣2、﹣1、0.5、1、2、3，先将标有数字﹣2，0.5，2的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，先从第一个盒子里随机取出一个小球，把小球上的数字记为m，再从第二个盒子里随机取出一个小球，将小球上的数字分别记为n．则使关于x的二次函数y=mnx2+（m+n）x+3的对称轴在y轴右边的概率为　　．‎ ‎【解答】解：如图m=﹣2时，n=﹣1，解析式为y=2x2﹣3x+3，对称轴为直线x=，在y轴右侧；‎ m=﹣2时，n=1，解析式为y=﹣2x2﹣x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；‎ m=﹣2时，n=3，解析式为y=﹣6x2+x+3，对称轴为直线x=，在y轴右侧；‎ m=0.5时，n=﹣1，解析式为y=﹣x2﹣x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；‎ m=0.5时，n=1，解析式为y=0.5x2+1.5x+3，对称轴为直线x=﹣1.5，在y轴左侧；‎ m=0.5时，n=3，解析式为y=1.5x2+3.5x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；‎ m=2时，n=﹣1，解析式为y=﹣2x2+x+3，对称轴为直线x=，在y轴右侧；‎ m=2时，n=1，解析式为y=2x2+3x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；‎ m=2时，n=3，解析式为y=6x2+5x+3，对称轴为直线x=﹣，在y轴左侧；‎ 故关于x的二次函数y=mnx2+（m+n）x+3的对称轴在y轴右边的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到　11.5　分钟．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 乙车的速度为：40÷0.5=80km/h，‎ 甲车开始时的速度为：（2×80﹣10）÷（2﹣0.5）=100km/h，‎ 甲车后来的速度为： =120km/h，‎ ‎∴乙车动A地到B地用的时间为：250÷80=h，‎ 甲车从A地到B地的时间为： =2h，‎ ‎∴==11.5分钟，‎ 故答案为：11.5．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，连接DE，取DE的中点F，连接CF，将△DFC沿DE翻折，点C的对应点是点G，连接BG．则S四边形BFDG=　8　．‎ ‎【解答】解：如图，连接GE，CG，交DE于H，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，‎ ‎∴Rt△CDE中， DE==2，‎ ‎∵F是DE的中点，‎ ‎∴DF=，‎ 由题可得，DE垂直平分CG，‎ ‎∴DE×CH=CE×CD，‎ ‎∴CH===，‎ ‎∴GH=，‎ ‎∴S四边形BFDG=DF×GH=×=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F．‎ 求证：DE∥BF．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，‎ ‎∴∠ADC+∠ABC=180°，‎ ‎∵DE平分∠ADC交AB边于点E，BF平分∠ABC交DC边于点F，‎ ‎∴∠ADE=∠EDC，∠ABF=∠CBF，‎ ‎∴∠ADE+∠FBC=90°，‎ ‎∵∠AED+∠ADE=90°，∠ADE=∠EDC，‎ ‎∴∠AED=∠ABF，‎ ‎∴DE∥BF．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）在中考来临之际，同学们都进入紧张的复习，为了了解同学们晚上的睡眠情况，某校数学兴趣小组对该校初三年级1200名学生中的部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽取的同学们的睡眠时间的中位数是　6　小时左右，该校初三年级学生的平均睡眠时间约为　6.3　小时．‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）如果睡眠时间不足7小时左右，则称为睡眠严重不足，试估计全校1200名初三学生中有多少人睡眠严重不足？‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 本次调查的学生为：6÷30%=20（人），‎ E的人数为：20×=5（人），‎ ‎∴A的人数为：20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），‎ ‎∴A有4人，E有5人，B有6人，D有3人，C有2人，‎ ‎∴本次抽取的同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，‎ 该校初三年级学生的平均睡眠时间约为： =6.3（小时），‎ 故答案为：6，6.3；‎ ‎（2）由（1）可知，A有4人，E有5人，补全的条形统计图如下图所示，‎ ‎（3）由题意可得，‎ 全校1200名初三学生中有：1200×=660（人），‎ 答：全校1200名初三学生中有660人睡眠严重不足．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎21．（10分）计算：‎ ‎（1）（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣（x﹣2）2；‎ ‎ （2）．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）（x﹣3）（﹣3﹣x）﹣（x﹣2）2=9﹣x2﹣（x2﹣4x+4）=﹣x2+2x+7‎ ‎ （2）=÷﹣=×﹣=﹣﹣=﹣．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3），．‎ ‎（1）求二次函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）若点P在第四象限内的抛物线上，求△ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）若点M在直线AB上，且与点A的距离是到x轴距离的倍，求点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）过点A（4，3）作AD⊥x轴于点D，则D（4，0），∠ADB=90°．‎ 在Rt△ADB中，∵tan∠ABD===，‎ ‎∴BD=6，B点坐标为（﹣2，0）．‎ 将B（﹣2，0），A（4，3）代入y=ax2+bx﹣3，‎ 得，‎ 解得：，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣3；‎ 将B（﹣2，0），A（4，3）代入y=mx+n，‎ 得，解得，‎ ‎∴一次函数解析式为y=x+1；‎ ‎（2）设点P的坐标为（t， t2﹣t﹣3），过点P作PH垂直于x轴交AB于H点，则H（t， t+1），‎ ‎∴PH=（t+1）﹣（t2﹣t﹣3）=﹣t2+t+4，‎ ‎∴S△ABP=S△AHP+S△BHP=PH•DM+PH•BM=PH•BD=（﹣t2+t+4）•6=﹣t2+3t+12=﹣（t﹣1）2+，‎ ‎∴当t=1即P点坐标为（1，﹣3）时，△ABP的面积S最大，此时S△ABP=；‎ ‎（3）设点M的坐标为（p， p+1），‎ 由题意，得=×|p+1|，‎ 化简整理，得p2﹣12p+20=0，‎ 解得p=2或10，‎ 当p=2时， p+1=×2+1=2；‎ 当p=10时， p+1=×10+1=6．‎ 故所求点M的坐标为（2，2）或（10，6）．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某超市今年年初从东南亚购进一种新品水果“舒红”投放市场，随着消费者的接受认同，销售价格不断攀高．‎ ‎（1）据统计，今年3月1日与年初相比，价格至少上涨了60%．若消费者在3月1日购买3千克“舒红”至少需要120元，那么今年年初这种新品水果“舒红”的最低价格是每千克多少元？‎ ‎（2）为了更好的占领市场，该超市从3月2日起试销同类型新品水果“舒红1号”，为了尽快打开销路，“舒红1号”的定价比（1）中3月1日“舒红”的最低销售价还低a%（a＞0），而“舒红”仍以3月1日的最低销售价进行销售，这样当天“舒红”和“舒红1号”的总销量比3月1日“舒红”的销售量多a%，且“舒红”的销量占总销量的，两种新品水果的销售总金额比3月1日“舒红”的最低销售金额增加%，求a的值．‎ ‎【解答】解：（1）设今年年初新品水果为每千克x元；‎ 根据题意得：3×（1+60%）x≥120，‎ 解得：x≥25．‎ 答：今年年初新品水果的最低价格为每千克25元；‎ ‎（2）设新品水果日两种猪肉总销量为1；‎ 根据题意得：25（1﹣a%）×（1+a%）+25×（1+a%）=25（1+a%），‎ 令a%=y，原方程化为：25（1﹣y）×（1+y）+25×（1+y）=25（1+y），‎ 整理得：5y2﹣y=0，‎ 解得：y=0.2，或y=0（舍去），‎ 则a%=0.2，‎ ‎∴a=20；‎ 答：a的值为20．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，已知，等腰直角△ABC、等腰直角△DBF有共同的顶点B，其中∠ACB=∠DBF=90°，CA=CB，2DB=2BF=AB．‎ ‎（1）如图1，点F落在线段BC上，连接AD交BC于点M，且AB=2时，求MB的长．‎ ‎（2）如图2，点E为CB的中点，连接AE，当D点在线段AE上时，连接CF交AE于G，求证：2GE=CG．‎ ‎【解答】（1）解：如图1中，‎ ‎∵△ABC，△DBF都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AC=BC，BF=BD，∠ACB=∠DBF=90°，∠ABC=∠BFD=45°，‎ ‎∴DF∥AB，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴AC=BC=2，∵2DB=2BF=AB，‎ ‎∴BD=BF=，DF=BD=2，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BM=2﹣2．‎ ‎（2）证明：如图2中，延长AE到M，使得EM=AE，连接CM，BM．‎ ‎∵EC=EB，EA=EM，‎ ‎∴四边形ACMB是平行四边形，‎ ‎∴AC∥BM，CM∥AB，‎ ‎∴∠BCM=∠ABC=45°，∠CBM=∠ACB=90°，‎ ‎∴△CBM是等腰直角三角形，‎ ‎∴BC=BM，‎ ‎∵∠DBF=∠CBE，‎ ‎∴∠DBM=∠CBF，‎ ‎∵BD=BF，BM=BC，‎ ‎∴△DBM≌△FBC，‎ ‎∴∠BDM=∠CFB，是BD交CF于O，‎ ‎∵∠DOG=∠FOB，‎ ‎∴∠DGO=∠OBF=90°，‎ ‎∴∠CGB=∠DGO=90°，‎ ‎∵∠CEG=∠AEC，‎ ‎∴△CEG∽△AEC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴CG=2EG．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F（n）=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=．‎ ‎（1）求F（18）的值；‎ ‎（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；‎ ‎（3）在（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵18=1×18=2×9=3×6，‎ ‎∴3×6是18最佳分解，…（2分）‎ ‎∴F（18）==； …（3分）‎ ‎（2）m=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x），…（4分）‎ n=（10y+x）+（10x+y）=11（x+y），…（5分）‎ ‎∴mn=9（y﹣x）×11（x+y）=99（y﹣x）（x+y），‎ ‎∴99（y﹣x）（x+y）=4752，即（y﹣x）（x+y）=48，…（6分）‎ ‎∵1≤x≤y≤9，x、y为自然数，‎ ‎∴y﹣x＜x+y，‎ ‎∴或或或或，‎ 解得：（不合题意），（不合题意），（不合题意），，，‎ ‎∴最美数为48和17．…（8分）‎ ‎（3）∵48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，‎ ‎∴F（48）==，‎ ‎∵17=1×17，‎ ‎∴F（17）=，‎ ‎∴F（t）的最大值为．…（10分）‎ ‎　‎ 五、解答题.（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣2x+6与x轴交于点A和点B（点A在B的右边），与y轴交于点C，抛物线的顶点是E，对称轴与直线BC交于点D．‎ ‎（1）若直线AH∥BC交抛物线的对称轴于点H，求点H的坐标；‎ ‎（2）点P为直线BC上方抛物线上一动点，当△PDC的面积最大时，在x轴上找一点M，在y轴找一点N，使得四边形PENM的周长最小，求出周长的最小值．‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，当△PDC的面积最大时连接PO，将△AOC绕点O旋转，记旋转过程中点C、A的对应点分别为C′、A′，连接P C′．在此平面内是否存在点C′，使得△‎ POC′是以PO为腰的等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点C′的坐标，若不存在，则请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ 对于抛物线y=﹣x2﹣2x+6，‎ 令y=0，得到﹣x2﹣2x+6=0，解得x=﹣6或2，‎ ‎∴A（2，0），B（﹣6，0），‎ 令x=0，得到y=6，‎ ‎∴C（0，6），‎ ‎∵y=﹣（x+2）2+8，‎ ‎∴抛物线的顶点E坐标为（﹣2，8），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x+6，‎ ‎∵AH∥BC，‎ ‎∴直线AH的解析式为y=x﹣2，‎ ‎∴点H坐标（﹣2，﹣4）．‎ ‎（2）如图2中，连接PB，作PK∥y轴交BC于K，设P（m，﹣m2﹣2m+6），则K（m，m+6），PK=﹣m2﹣3m，‎ 易知BD：CD=2：1，‎ ‎∴CD=BC，‎ ‎∴S△PDC=S△PBC=••（﹣m2﹣3m）•6=﹣（m+3）2+，‎ ‎∴m=﹣3时，△PDC的面积的最大值为，‎ 此时P（﹣3，），‎ 如图3中，作P关于x轴的对称点P′，点E关于y轴的对称点E′，连接P′E′交x轴于M，交y轴于N，此时四边形PMNE的周长最小．‎ 易知P′（﹣3，﹣），E′（2，8）‎ 此时四边形PMNE的周长的最小值=P′E′+PE=+．‎ ‎（3）设C′（x，y），由题意OC′=6，OP=PC′‎ 则有，‎ 解得：或，‎ ‎∴C′（﹣6，0）或（，）．‎ ‎　‎