第11章《反比例函数》单元巩固检测
一、选择题
1.函数的图像可能是( )
2. 是实数，点在反比例函数的图像上，则( )
A. B.
C. D.
3.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数
在第一象限的图像经过点,则与的面积之差为( )
A.36 B.12 C.6 D.3
4.如图，的直角边在轴上，，反比例函的图像
经过直角边的中点,且，则的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.3
5.如图，直线与双曲线交于两点则当线段的长度取最小值时
的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.5
6.在平面直角坐标系中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐
标为(1,0 )，顶点的坐标为(0,2)，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角
板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点
的坐标为( )
A. B. (2,0) C. D. (3,0)
二、填空题
7.如图，双曲线与圆在第一象限内交于两点，分别过两点向轴
和轴作垂线.已知点的坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为 .
8.如图，反比例函数的图像经过两点，过点作轴，垂足为，
过点作轴，垂足为，连接，连接交于点，若，四
边形的面积为2，则的值为 .
9.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点和点
轴，垂足为，若的面积为8，则满足的实数的取值范围
是 .
10.如图，已知点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像
上，轴，在轴的两侧，，与
间的距离为6，则的值是 .
三、解答题
11.(6分)已知与成反比例，与()成正比例，并且当时，
，当时，.求与之间的函数表达式.
12. (8分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，
点的坐标为.
(1)求出的值并确定反比例函数的表达式;
(2)请直接写出当时，的取值范围.
13. (8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数
的图像交于第一、三象限内的两点,与轴交于点，过点作
轴，垂足为，点的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接，求四边形的面积.
14.(12分)某汽车的功率(W)为一定值，汽车行驶时的速度(m/s)与它所受的牵引力(N)
之间的函数关系如图所示.
(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;
(2)当它所受牵引力为1 200 N时，汽车的速度为多少?
(3)若限定汽车的速度不超过30 m/s，则在什么范围内?
15.如图，在平面直角坐标系中，函数的图像与直线交于点
.
(1)求的值;
(2)已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点
作平行于轴的直线，交函数的图像于点.
①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由;
②若，结合函数的图像，直接写出的取值范围.
16.(14分)如图，一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于点，
与轴的负半轴交于点,且.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)已知点在轴上，且的面积是8，求此时点的坐标;
(3)反比例函数的图像记为曲线，将V向左平移2个单位长度，得曲
线，则平移至处所扫过的面积是 .
【拓展训练】
拓展点：1.与反比例函数有关的新定义问题
2.四边形与反比例函数结合的规律性问题
1.定义一个新的运算: ，则运算2的最小值为( )
A.－3 B.－2 C. 2 D.3
2.如图，边长为的正方形的边在坐标轴上，点为的等
分点，点为的等分点，连接，分别交双曲线
于点.若，则为正整数)的值为
( )
A.15 B. 16 C. 17 D.18
3.点分别在双曲线两支上，若，则的取值范
围是 .
4.如图，函数的图像是二、四象限的夹角平分线，将的图像以点为中心旋
转90°，其与函数在第一象限的图像交于点，再将的图像向右平移至点
，与轴交于点，则点的坐标为 .
5.六一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道(不计宽度)如图，它与两面
互相垂直的围墙之向有一块空地他发现弯道
上任一点到两围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如: 是弯
道上三点，矩形、矩形、矩形的面积相等.爱好数学的他建立
了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为，并测得
(单位:m2) , .
(1)求和的值;
(2)设是弯道上的任一点，写出关于的函数表达式;
(3)公园准备对区域内部进行绿化改造，在横、纵坐标都是偶数的点处种植花木
(区域边界上的点除外)，已知=2 m, =3 m.问一共能种植多少棵花木?
参考答案
1.C 2.A 3.D 4.D 5.C
6.C
7.4
8.
9. 或
10.3
11.
12. (1) ，反比例函数的表达式;
(2) .
13.(1)反比例函数：，一次函数的表达式：;
(2)四边形的面积为4.
14.(1)汽车的功率是60000W,函数的表达式: ;
(2)汽车的速度为50m/s'
(3) 应大于等于2000N.
15.(1) ;
(2)①;
②或.
16.(1)一次函数的表达式：，反比例函数的表达式：;
(2)点的坐标或;
(3)20
【拓展训练】
1.B 2.C
3.
4.(2,0)
5.(1)=18,=12;
(2) ;
(3)一共能种植17棵花木.
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