2017年重庆市江津区五校联考八年级下第二学月数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年重庆市江津区五校联考八年级（下）第二学月数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎3．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．轴对称图形 ‎4．（4分）下列各函数中，x逐渐增大y反而减少的函数是（　　）‎ A． B． C．y=4x+1 D．y=4x﹣1‎ ‎5．（4分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　）‎ A．40 B．20 C．10 D．25‎ ‎6．（4分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　）‎ A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm ‎7．（4分）已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）‎ A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3‎ C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5‎ ‎9．（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 ‎10．（4分）如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED=（　　）‎ A．100° B．80° C．60° D．40°‎ ‎11．（4分）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（4分）如图，一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（　　）个 ‎（1）方程ax+b=3的解是x=1‎ ‎（2）方程组的解是 ‎（3）不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1‎ ‎（4）不等式4＞kx+4＞ax+b的解集是0＜x＜1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）使有意义的x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（4分）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2的值是　 　．‎ ‎15．（4分）函数y=3x﹣1的图象向上平移7个单位后的解析式是　 　．‎ ‎16．（4分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　 　．‎ ‎17．（4分）如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　 　．‎ ‎18．（4分）在一张边长为8，宽为6的矩形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共14分）‎ ‎19．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．‎ ‎20．（7分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．‎ ‎（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎21．（10分）计算：‎ ‎（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×‎ ‎（2）．‎ ‎22．（10分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．‎ ‎（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？‎ ‎（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．‎ ‎23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．‎ ‎（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）①当AE=　 　cm时，四边形CEDF是矩形；‎ ‎②当AE=　 　cm时，四边形CEDF是菱形．‎ ‎（直接写出答案，不需要说明理由）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：‎ 小明的方法是一个一个找出来的：‎ ‎0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，‎ ‎4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，‎ ‎8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…‎ 小王认为小明的方法太麻烦，他想到：‎ 设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．‎ 所以，自然数中所有奇数都是智慧数．‎ 问题：‎ ‎（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是　 　；‎ ‎（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；‎ ‎（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．‎ ‎　‎ 五、解答题（每小题12分，共24分）‎ ‎25．（12分）已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．‎ ‎（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；‎ ‎（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG=CG．‎ ‎26．（12分）如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD=‎ ‎（1）求直线CD的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线AB上的动点，过P作X轴的垂线交直线CD于Q，设点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段PQ的长，并确定m的取值范围．‎ ‎（3）若长为的线段MN在射线EA上运动，分别过点M、N作X轴的垂线交直线CD于H、G．如果四边形MNGH的面积为7+2，求点M的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年重庆市江津区五校联考八年级（下）第二学月数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、﹣=2﹣=，故本选项正确．‎ B、+≠，故本选项错误；‎ C、×=，故本选项错误；‎ D、÷==2，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（　　）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎【解答】解：设多边形的边数为n，‎ 则（n﹣2）•180°=1260°，‎ 解得：n=9，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．轴对称图形 ‎【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．‎ 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（4分）下列各函数中，x逐渐增大y反而减少的函数是（　　）‎ A． B． C．y=4x+1 D．y=4x﹣1‎ ‎【解答】解：A、函数y=﹣x中，k=﹣＜0，y随x的增大而减小，故本选项正确．‎ B、函数y=x中，k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项错误．‎ C、函数y=4x+1中，k=4＞0，y随x的增大而增大，故本选项错误．‎ D、函数y=4x﹣1中，k=4＞0，y随x的增大而增大，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（　　）‎ A． 40 B．20 C．10 D．25‎ ‎【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，‎ ‎∴这个菱形的面积是，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（　　）‎ A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm ‎【解答】解：△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，‎ 由三角形中位线定理得，连接各边中点的三角形各边长分别为1.5cm、2cm、2.5cm，‎ 则连接各边中点的三角形周长为6cm，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∵b=k＞0，‎ ‎∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）‎ A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3‎ C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5‎ ‎【解答】解：A、根据三角形内角和公式，求得各角分别为30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；‎ B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；‎ C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；‎ D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）‎ A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对 ‎【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，‎ ‎①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，‎ 由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；‎ ‎②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，‎ 由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（4分）如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠AED=（　　）‎ A．100° B．80° C．60° D．40°‎ ‎【解答】解：在▱ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，‎ ‎∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE=∠DAB=40°，‎ 又∵DC∥AB，‎ ‎∴∠AED=∠BAE=40°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；‎ ‎③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；‎ 结合图象可得C选项符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如图，一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于P（1，3），则下列说法正确的个数是（　　）个 ‎（1）方程ax+b=3的解是x=1‎ ‎（2）方程组的解是 ‎（3）不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1‎ ‎（4）不等式4＞kx+4＞ax+b的解集是0＜x＜1．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：因为一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于P（1，3），‎ 所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；‎ ‎（2）方程组的解是，错误；‎ ‎（3）不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1，正确；‎ ‎（4）不等式4＞kx+4＞ax+b的解集是0＜x＜1，正确．‎ 故选C ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）使有意义的x的取值范围是　x≥　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：4x﹣1≥0，‎ 解得x≥．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：x≥．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2的值是　1　．‎ ‎【解答】解：原式=[（2+）x]2，‎ 当x=2﹣时，原式=[（2+）（2﹣）]2=1，‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）函数y=3x﹣1的图象向上平移7个单位后的解析式是　y=3x+6　．‎ ‎【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x﹣1的图象向上平移7个单位后所得直线的解析式为y=3x﹣1+7，即y=3x+6．‎ 故答案为：y=3x+6．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　4　．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，‎ ‎∴AB=2BC=2×4=8，‎ ‎∴斜边AB上的中线长=AB=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵正方形ABCD的面积为25，△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BE=AB=5‎ 连接PB，则PD=PB，‎ 那么PD+PE=PB+PE，‎ 因此当P、B、E在一直线的时候，最小，‎ 也就是PD+PE=PB+PE=BE=AB=5‎ ‎　‎ ‎18．（4分）在一张边长为8，宽为6的矩形纸片上剪下一个腰长为5的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是　或5或10　．‎ ‎【解答】解：分三种情况计算：‎ ‎（1）当AE=AF=5时，如图：‎ ‎∴S△AEF=AE•AF=×5×5=；‎ ‎（2）当AE=EF=5时，如图：‎ 则BE=6﹣5=1，‎ BF===2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△AEF=•AE•BF=×5×2=5；‎ ‎（3）当AE=EF=5时，如图：‎ 则DE=8﹣5=3，‎ DF===4，‎ ‎∴S△AEF=AE•DF=×5×4=10，‎ 故答案为：或5或10．‎ ‎　‎ 三、解答题（共14分）‎ ‎19．（7分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠CDA=∠BDC=90°‎ 在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，‎ 在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，‎ ‎∵AC=，CD=5，BC=13，‎ ‎∴AD==3，BD==12，‎ ‎∴AB=15，‎ ‎∴S△ABC=AB•CD=．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B．‎ ‎（1）求直线l1的解析式和点B的坐标；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）设l1的解析式为：y=ax+b ‎∵l1经过A（0，4），D（4，0）‎ ‎∴将A、D代入解析式得：b=4‎ ‎4a+b=0‎ ‎∴a=﹣1，b=4‎ 即l1的解析式为：y=﹣x+4，‎ l1与l2联立，‎ 得B（2，2）；‎ ‎（2）C是l2与x轴的交点，在y=x+1中所以令y=0，得C（﹣2，0）‎ ‎∴|CD|=6，|AO|=4，B到X的距离为2‎ ‎∵AO⊥CD ‎∴△ACD的面积为|AO||CD|=×4×6=12 ①‎ ‎△CBD的面积为×B到X轴的距离×CD=×2×6=6 ②‎ ‎∴△ABC的面积为①﹣②=6‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题10分，共40分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）计算：‎ ‎（1）|﹣2|×（3﹣π）0+（﹣1）2015×‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2×1﹣1×2﹣3×3=2﹣2﹣9=﹣9；‎ ‎（2）原式=+2﹣=16+4﹣4=20﹣4．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．‎ ‎（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？‎ ‎（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．‎ ‎【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；‎ ‎（2）由题意，得 W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500‎ ‎∴，‎ 解得：70≤m≤75．‎ ‎∵m是整数，‎ ‎∴m=70，71，72，73，74，75．‎ ‎∵W=﹣5m+1500，‎ ‎∴k=﹣5＜0，‎ ‎∴W随m的增大而减小，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m=75时，W最小=1125．‎ ‎∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．‎ ‎（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎（2）①当AE=　3.5　cm时，四边形CEDF是矩形；‎ ‎②当AE=　2　cm时，四边形CEDF是菱形．‎ ‎（直接写出答案，不需要说明理由）‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CF∥ED，‎ ‎∴∠FCG=∠EDG，‎ ‎∵G是CD的中点，‎ ‎∴CG=DG，‎ 在△FCG和△EDG中，‎ ‎，‎ ‎∴△FCG≌△EDG（ASA） ‎ ‎∴FG=EG，‎ ‎∵CG=DG，‎ ‎∴四边形CEDF是平行四边形； ‎ ‎ ‎ ‎（2）①解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形，‎ 理由是：过A作AM⊥BC于M，‎ ‎∵∠B=60°，AB=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BM=1.5，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，‎ ‎∵AE=3.5，‎ ‎∴DE=1.5=BM，‎ 在△MBA和△EDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△MBA≌△EDC（SAS），‎ ‎∴∠CED=∠AMB=90°，‎ ‎∵四边形CEDF是平行四边形，‎ ‎∴四边形CEDF是矩形，‎ 故答案为：3.5；‎ ‎②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，‎ 理由是：∵AD=5，AE=2，‎ ‎∴DE=3，‎ ‎∵CD=3，∠CDE=60°，‎ ‎∴△CDE是等边三角形，‎ ‎∴CE=DE，‎ ‎∵四边形CEDF是平行四边形，‎ ‎∴四边形CEDF是菱形，‎ 故答案为：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．（10分）如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：‎ 小明的方法是一个一个找出来的：‎ ‎0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，‎ ‎4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，‎ ‎8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…‎ 小王认为小明的方法太麻烦，他想到：‎ 设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．‎ 所以，自然数中所有奇数都是智慧数．‎ 问题：‎ ‎（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是　15　；‎ ‎（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；‎ ‎（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，‎ 即第12个智慧数是15．‎ ‎（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．‎ 所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．‎ ‎（3）4k+2=2（2k+1）‎ ‎=2[（k+1）2﹣k2]‎ ‎=[（k+1）]2﹣（k）2‎ ‎∵（k+1）、k均不是自然数，‎ ‎∴4k+2不是智慧数，‎ 令4k+2=26，解得：k=6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故26不是智慧数 故答案为：（1）15．‎ ‎　‎ 五、解答题（每小题12分，共24分）‎ ‎25．（12分）已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．‎ ‎（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；‎ ‎（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；‎ ‎（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG=CG．‎ ‎【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，‎ ‎∴∠ABG+∠CBF=90°，‎ ‎∵BF⊥AE，‎ ‎∴∠ABG+∠BAE=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠CBF，‎ 在△BCF和△ABE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCF≌△ABE（ASA），‎ ‎∴CF=BE=1，‎ ‎∴DF=CD=CF=3，‎ ‎∴AF===5；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，‎ ‎∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°，‎ ‎∴A、B、G、O四点共圆，‎ ‎∴∠AGO=∠ABO=45°，‎ ‎∴∠FGO=90°﹣45°=45°=∠AGO，‎ ‎∴GO平分∠AGF；‎ ‎（3）证明：连接EF，如图所示：‎ ‎∵CG⊥GO，‎ ‎∴∠OGC=90°，‎ ‎∵∠EGF=∠BCD=90°，‎ ‎∴∠EGF+∠BCD=180°，‎ ‎∴C、E、G、F四点共圆，‎ ‎∴∠EFC=∠EGC=180°﹣90°﹣45°=45°，‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=CF，‎ 同（1）得：△BCF≌△ABE，‎ ‎∴CF=BE，‎ ‎∴CE=BE=BC，‎ ‎∴OA=AC=BC=CE，‎ 由（1）得：A、B、G、O四点共圆，‎ ‎∴∠BOG=∠BAE，‎ ‎∵∠GEC=90°+∠BAE，∠GOA=90°+∠BOG，‎ ‎∴∠GOA=∠GEC，‎ 又∵∠EGC=∠AGO=45°，‎ ‎∴△AOG∽△CEG，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AG=CG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．（12分）如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD=‎ ‎（1）求直线CD的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线AB上的动点，过P作X轴的垂线交直线CD于Q，设点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段PQ的长，并确定m的取值范围．‎ ‎（3）若长为的线段MN在射线EA上运动，分别过点M、N作X轴的垂线交直线CD于H、G．如果四边形MNGH的面积为7+2，求点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵OC：OD=2：1，设OC=2k，OD=k，‎ 在Rt△COD中，∵CD2=OC2+OD2，‎ ‎∴=5k2，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴OC=1，OD=，‎ ‎∴C（0，﹣1），D（，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线CD的解析式为y=2x﹣1．‎ ‎（2）由解得，‎ ‎∴E（4，7），‎ ‎∵P（m，m+3），Q（m，2m﹣1），‎ ‎∴PQ=．‎ ‎（3）由题意设M（m，m+3），则N（m+1，m+4），H（m，2m﹣1），G（m+1，2m+1），‎ 当m＜4时， •（4﹣m+3﹣m）•1=7+2，解得m=﹣﹣2，‎ 当m＞4时， •（m﹣4+m﹣3）•1=7+2，解得m=+2，‎ ‎∴点M（﹣﹣2，﹣﹣2）或（+2， +2）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费