2017年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3‎ ‎2．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．45° D．25°‎ ‎3．（3分）下列运算错误的是（　　）‎ A．﹣m2•m3=﹣m5 B．﹣x2+2x2=x2‎ C．（﹣a3b）2=a6b2 D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy ‎4．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎8．（3分）“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（　　）‎ A．2元 B．2.5元 C．3元 D． 5元 ‎9．（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3‎ ‎10．（3分）如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎11．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）‎ A．671 B．672 C．673 D．674‎ ‎12．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）‎ A．3 B．4 C．1 D．2‎ ‎13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎①ac＜0；‎ ‎②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；‎ ‎③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；‎ ‎④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．‎ 上述结论中正确的个数是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎14．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）‎ A．60 B．80 C．30 D．40‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．（3分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）化简：（+）=　 　．‎ ‎17．（3分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=　 　．‎ ‎19．（3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．‎ 据此判断下列等式成立的是　 　（写出所有正确的序号）‎ ‎①cos（﹣60°）=﹣；‎ ‎②sin75°=；‎ ‎③sin2x=2sinx•cosx；‎ ‎④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（7分）化简：（3﹣2+）÷2．‎ ‎21．（7分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）根据以上信息回答下列问题：‎ ‎①求m值．‎ ‎②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．‎ ‎③补全条形统计图．‎ ‎（2）求出这组数据的平均数．‎ ‎22．（7分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7．‎ ‎23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（9分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．‎ ‎25．（11分）在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图①，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．‎ ‎（1）如图②，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．求证：DF=EF；‎ ‎（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图③并判断（1）中的结论是否分别成立？请说明理由．‎ ‎26．（13分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．‎ ‎（1）求抛物线顶点A的坐标；‎ ‎（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；‎ ‎（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省临沂市沂水县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3‎ ‎【解答】解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，‎ ‎∴﹣2＜﹣1，‎ ‎∴有理数﹣1，﹣2，0，3的大小关系为﹣2＜﹣1＜0＜3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．45° D．25°‎ ‎【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，‎ ‎∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠D=40°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算错误的是（　　）‎ A．﹣m2•m3=﹣m5 B．﹣x2+2x2=x2‎ C．（﹣a3b）2=a6b2 D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项A正确，‎ ‎∵﹣x2+2x2=x2，故选项B正确，‎ ‎∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项C正确，‎ ‎∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项D错误，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得 ‎1﹣2m＞0，m﹣1＜0．‎ 解得m＜，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，‎ 故选C ‎　‎ ‎6．（3分）小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：可能出现的结果 小明 打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小华 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生 由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，‎ 则所求概率P1=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得 ‎（n﹣2）•180°=360°，‎ 解得n=4．‎ 故这个多边形是四边形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（　　）‎ A．2元 B．2.5元 C．3元 D．5元 ‎【解答】解：设乙商品的单价是y元，‎ 依题意得： +=260，‎ 解得y=2.5，‎ 经检验，y=2.5是分式方程的解，且符合题意，‎ 即乙种商品单价是2.5元．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3‎ ‎【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，1. 4万步，故众数是1.4（万步）；‎ 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎【解答】解：连接PO、QO．‎ 根据圆周角定理，得 ‎∠POQ=2∠PMQ=70°，‎ 又OP=OQ，‎ 则∠OPQ=∠OQP=55°，‎ 则∠POM=∠E+∠OPE=80°，‎ 所以∠PQM=∠POM=40°．‎ 故选C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎11．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（　　）‎ A．671 B．672 C．673 D．674‎ ‎【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；‎ 第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；‎ 第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；‎ ‎…‎ ‎∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），‎ 根据题意得：3n+1=2017，‎ 解得：n=672，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）‎ A．3 B．4 C．1 D．2‎ ‎【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，‎ 同理：∠DBF=60°，‎ 即∠A=∠DBF，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，‎ ‎∴∠ADE=∠BDF，‎ ‎∵在△ADE和△BDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△BDF（ASA），‎ ‎∴DE=DF，AE=BF，故①正确；‎ ‎∵∠EDF=60°，‎ ‎∴△EDF是等边三角形，‎ ‎∴②正确；‎ ‎∴∠DEF=60°，‎ ‎∴∠AED+∠BEF=120°，‎ ‎∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，‎ ‎∴∠ADE=∠BEF；‎ 故④正确．‎ ‎∵△ADE≌△BDF，‎ ‎∴AE=BF，‎ 同理：BE=CF，‎ 但BE不一定等于BF．‎ 故③错误．‎ 综上所述，结论正确的是①②④．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ y ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎①ac＜0；‎ ‎②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；‎ ‎③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；‎ ‎④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．‎ 上述结论中正确的个数是（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x2+3x+3，‎ ‎∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；‎ 对称轴为直线x=﹣=，‎ 所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；‎ 方程为﹣x2+2x+3=0，‎ 整理得，x2﹣2x﹣3=0，‎ 解得x1=﹣1，x2=3，‎ 所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；‎ ‎﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，结论正确的是①③④．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（　　）‎ A．60 B．80 C．30 D．40‎ ‎【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．‎ 设OA=a，‎ 在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，‎ ‎∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，‎ ‎∴点A的坐标为（a， a）．‎ ‎∵点A在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴a×a==48，‎ 解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．‎ ‎∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．‎ ‎∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，‎ ‎∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=40．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．（3分）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=　﹣2y（x﹣3）2　．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）‎ ‎=﹣2y（x﹣3）2．‎ 故答案为：﹣2y（x﹣3）2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）化简：（+）=　a　．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=（a+3）•‎ ‎=a．‎ 故答案为：a．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB=15，则EF=　　．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵=，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∵AB=15，‎ ‎∴AE=10，‎ ‎∵DF∥CE，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：AF=，‎ 则EF=AE﹣AF=10﹣=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=　　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，∠B=∠D，‎ ‎∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，‎ ‎∴∠AEC=∠AFC=90°，‎ ‎∴∠EAF=∠B，‎ ‎∴cos∠B=cos∠EAF=，‎ 在Rt△ABE中，cos∠B=，‎ ‎∴sin∠B=，tan∠B=2，‎ ‎∴AB==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=AB=，‎ 在Rt△ADF中，tan∠D=tan∠B==2，‎ ‎∴DF==，‎ ‎∴CF=CD﹣DF=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．‎ 据此判断下列等式成立的是　②③④　（写出所有正确的序号）‎ ‎①cos（﹣60°）=﹣；‎ ‎②sin75°=；‎ ‎③sin2x=2sinx•cosx；‎ ‎④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．‎ ‎【解答】解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；‎ ‎②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；‎ ‎③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；‎ ‎④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．‎ 故答案为：②③④．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（7分）化简：（3﹣2+）÷2．‎ ‎【解答】解：原式=（6﹣+4）÷2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=÷2‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：‎ ‎（1）根据以上信息回答下列问题：‎ ‎①求m值．‎ ‎②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．‎ ‎③补全条形统计图．‎ ‎（2）求出这组数据的平均数．‎ ‎【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，‎ ‎∴其所占的百分比为=，‎ ‎∵课外阅读时间为2小时的有15人，‎ ‎∴m=15÷=60；‎ ‎②依题意得：×360°=30°；‎ ‎③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，‎ 补全条形统计图为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）平均数为： =2.75小时．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7．‎ ‎【解答】解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，‎ 因此tan60°=，‎ ‎∴BE===17≈29cm；‎ 在Rt△ADF中，由∠FAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，‎ 因此DF=AF=51，‎ ‎∴FC=AE≈34+29=63cm，‎ ‎∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=12cm，‎ 因此BE的长度约为29cm，CD的长度约为12cm．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）‎ ‎【解答】（1）证明：如图连接OD．‎ ‎∵四边形OBEC是平行四边形，‎ ‎∴OC∥BE，‎ ‎∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ ‎∴∠DOC=∠AOC，‎ 在△COD和△COA中，‎ ‎，‎ ‎∴△COD≌△COA，‎ ‎∴∠CAO=∠CDO=90°，‎ ‎∴CF⊥OD，‎ ‎∴CF是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，‎ ‎∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠DBO=60°，‎ ‎∵∠DBO=∠F+∠FDB，‎ ‎∴∠FDB=∠EDC=30°，‎ ‎∵EC∥OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，‎ ‎∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，‎ ‎∴∠EDC=∠ECD，‎ ‎∴EC=ED=BO，‎ ‎∵∠EBO=60°，OB=OD，‎ ‎∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴BD=OB，‎ ‎∵EB=4，‎ ‎∴OB=OD═OA=2，‎ 在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，‎ ‎∴AC=OA•tan60°=2，‎ ‎∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=4﹣．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，‎ 当0≤x≤20时，把（0，0），（20，160）代入y=kx+b中，‎ 得：，解得：，‎ 此时y与x的函数关系式为y=8x；‎ 当20≤x时，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b中，‎ 得：，解得：，‎ 此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32．‎ 综上可知：y与x的函数关系式为y=．‎ ‎（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，‎ ‎∴，‎ ‎∴22.5≤x≤35，‎ 设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，‎ ‎∵k=﹣0.6，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．‎ ‎　‎ ‎25．（11分）在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图①，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图②，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．求证：DF=EF；‎ ‎（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图③并判断（1）中的结论是否分别成立？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，‎ ‎∵AC是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠QAP=∠APQ=45°，‎ ‎∴AQ=PQ，‎ ‎∵AB=QF，‎ ‎∴BQ=PF，‎ ‎∵PE⊥PB，‎ ‎∴∠QPB+∠FPE=90°，‎ ‎∵∠QBP+∠QPB=90°，‎ ‎∴∠QBP=∠FPE，‎ ‎∴△BQP≌△PFE，‎ ‎∴QP=FE，‎ ‎∵AQ=DF，‎ ‎∴DF=EF．‎ ‎（2）结论仍成立．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 理由：如图3，延长FP交AB于点Q，连接PD，‎ ‎∵PB⊥PE，PF⊥CD，‎ ‎∴∠QPB+∠FPE=90°，‎ ‎∵∠E+∠FPE=90°，‎ ‎∴∠E=∠QPB，‎ ‎∵∠QPB=∠PBC，‎ ‎∴∠E=∠PBC，‎ 在△PBC和△PDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△PBC≌△PDC（SAS），‎ ‎∴∠PBC=∠PDC，‎ ‎∴∠E=∠PDC，‎ ‎∵PF⊥DE，‎ ‎∴DF=EF．‎ ‎　‎ ‎26．（13分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．‎ ‎（1）求抛物线顶点A的坐标；‎ ‎（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；‎ ‎（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P，A，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解（1）∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，‎ ‎∴顶点A的横坐标为x=1，‎ ‎∴点A的纵坐标为y=1﹣4=﹣4．‎ ‎∴A（1，﹣4）．‎ ‎（2）△ABD是直角三角形．‎ 将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c中，可得到1﹣2+c=﹣4，解得：c=﹣3，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ 当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，‎ ‎∴C（﹣1，0）、D（3，0）．‎ ‎∵BD2=OB2+OD2=18，AB2=12+（﹣4+3）2=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，‎ ‎∴BD2+AB2=AD2，‎ ‎∴∠ABD=90°即△ABD是直角三角形．‎ ‎（3）存在．‎ 由题意可知：直线y=x﹣5交y轴与点E（0，﹣5）．‎ 交x轴于点F（5，0）．‎ ‎∴OE=OF=5．‎ 又∵OB=OD=3，‎ ‎∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形，‎ ‎∴BD∥l，即PA∥BD．‎ 则构成的平行四边形只能是PADB或PABD．‎ ‎∴PA=BD=3．‎ 设P（x，x﹣5），两点间的距离公式可得到（1﹣x）2+（1﹣x）2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=18，x2﹣2x﹣8=0，解得：x=﹣2或x=4，‎ ‎∴点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）．‎ ‎∴存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使得以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费