2018年深圳市XX中学北师大七年级下第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年深圳市XX中学七年级（下）‎ 第一次月考数学试卷　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ A．b3•b3=2b3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c ‎2．计算a•5ab=（　　）‎ A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab300‎ ‎3．计算（）﹣1所得结果是（　　）‎ A．﹣2 B． C． D．2‎ ‎4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）‎ A．10 B．±10 C．20 D．±20‎ ‎5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．0 D．1‎ ‎6．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　）‎ A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12‎ ‎7．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）‎ A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8‎ ‎8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）‎ A．255054 B．255064 C．250554 D．255024‎ ‎9．已知25x=2000，80y=2000，则等于（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎10．已知，则x的值为（　　）‎ A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣1‎ ‎11．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．计算：（﹣mn3）2=　 　．‎ ‎14．计算：（﹣ab）2÷a2b=　 　．‎ ‎15．若am=3，an=4，则am+n=　 　．‎ ‎16．已知，那么=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；‎ ‎（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．‎ ‎18．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．‎ ‎19．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．‎ ‎20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．‎ ‎（1）S甲=　 　，S乙=　 　（用含a、b的代数式分别表示）；‎ ‎（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；‎ ‎（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．‎ ‎21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．‎ ‎（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；‎ ‎（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．‎ ‎23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？‎ ‎（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．下列计算正确的是（　　）‎ A．b3•b3=2b3 B．（a+b）2=a2+b2 C．（a5）2=a10 D．a﹣（b+c）=a﹣b+c ‎【解答】解：A、b3•b3=b6，错误；‎ B、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；‎ C、（a5）2=a10，正确；‎ D、a﹣（b+c）=a﹣b﹣c，错误；‎ 故选C ‎　‎ ‎2．计算a•5ab=（　　）‎ A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab300‎ ‎【解答】解：a•5ab=5a1+1b=5a2b．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．计算（）﹣1所得结果是（　　）‎ A．﹣2 B． C． D．2‎ ‎【解答】解：（）﹣1==2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）‎ A．10 B．±10 C．20 D．±20‎ ‎【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，‎ ‎∴m=±10，‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）‎ A．﹣3 B．3 C．0 D．1‎ ‎【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，‎ 又∵乘积中不含x的一次项，‎ ‎∴3+m=0，‎ 解得m=﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（　　）‎ A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12‎ ‎【解答】解：∵（ambn）3=a9b15，‎ ‎∴a3mb3n=a9b15，‎ ‎∴3m=9，3n=15，‎ ‎∴m=3，n=5，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）‎ A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8﹣b8‎ ‎【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），‎ ‎=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），‎ ‎=（a4﹣b4）2，‎ ‎=a8﹣2a4b4+b8．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）‎ A．255054 B．255064 C．250554 D．255024‎ ‎【解答】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．已知25x=2000，80y=2000，则等于（　　）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎【解答】解：∵25x=2000，80y=2000，‎ ‎∴25x=25×80，80y=25×80，‎ ‎∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，‎ ‎∴（80y﹣1）x﹣1=80，‎ ‎∴（y﹣1）（x﹣1）=1，‎ ‎∴xy﹣x﹣y+1=1，‎ ‎∴xy=x+y，‎ ‎∵xy≠0，‎ ‎∴=1，‎ ‎∴+=1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．已知，则x的值为（　　）‎ A．±1 B．﹣1和2 C．1和2 D．0和﹣1‎ ‎【解答】解：由题意得，（1），解得x=﹣1；‎ ‎（2）x﹣1=1，解得x=2；‎ ‎（3），此方程组无解．‎ 所以x=﹣1或2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣1）﹣1，c=（﹣）0，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a ‎【解答】解：a=（﹣）﹣2==；‎ b=（﹣1）﹣1==﹣1；‎ c=（﹣）0=1；‎ ‎∵1＞＞﹣1，‎ ‎∴即c＞a＞b．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．当时，多项式（4x3﹣1997x﹣1994）2001的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．22001 D．﹣22001‎ ‎【解答】解：∵x=，可得（2x﹣1）2=1994，‎ 原式可化为：[x（4x2﹣4x﹣1993）+（4x2﹣4x﹣1993）﹣1]2001，‎ 代入4x2﹣4x﹣1993=0可得：原式=（﹣1）2001=﹣1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．计算：（﹣mn3）2=　m2n6　．‎ ‎【解答】解：原式=m2n6‎ 故答案为： m2n6‎ ‎　‎ ‎14．计算：（﹣ab）2÷a2b=　b　．‎ ‎【解答】解：原式=a2b2÷a2b=b 故答案为：b ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．若am=3，an=4，则am+n=　12　．‎ ‎【解答】解：∵am=3，an=4，‎ ‎∴am+n=am•an=3×4=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎16．已知，那么=　34　．‎ ‎【解答】解：∵x+=6，‎ ‎∴=x2+=（x+）2﹣2=36﹣2=34．‎ 故答案为：34．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．计算：‎ ‎（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；‎ ‎（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3x﹣2y ‎（2）原式=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]‎ ‎=x2﹣（2y﹣3）2‎ ‎=x2﹣（4y2﹣12y+9）‎ ‎=x2﹣4y2+12y﹣9‎ ‎　‎ ‎18．先化简，再求值：（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．‎ ‎【解答】解：∵x=3，y=﹣2，‎ ‎∴原式=x2+6xy+9y2﹣（x2﹣9y2）‎ ‎=6xy+18y2‎ ‎=6×3×（﹣2）+18×（﹣2）2‎ ‎=﹣36+18×4‎ ‎=36‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．已知5m=2，5n=4，求52m﹣n和25m+n的值．‎ ‎【解答】解：∵5m=2，5n=4，‎ ‎∴52m﹣n=（5m）2÷5n=22÷4=1；‎ ‎25m+n=52（m+n）=（5m）2×（5n）2=22×42=64．‎ ‎　‎ ‎20．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．‎ ‎（1）S甲=　（a+b）（a﹣b）　，S乙=　a2﹣b2　（用含a、b的代数式分别表示）；‎ ‎（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；‎ ‎（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．‎ ‎【解答】解：（1）由题可得，S甲=（a+b）（a﹣b）；‎ S乙=a2﹣b2；‎ 故答案为：（a+b）（a﹣b）；a2﹣b2；‎ ‎（2）∵S甲=S乙；‎ ‎∴a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；‎ ‎（3）如图①所示，将图丙分成四个长为a，宽为b的小长方形，再拼成如图②所示的正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据图②可得：‎ S大正方形=（a+b）2，‎ S大正方形=（a﹣b）2+4ab，‎ ‎∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．‎ ‎　‎ ‎21．如图，大小两个正方形边长分别为a、b．‎ ‎（1）用含a、b的代数式阴影部分的面积S；‎ ‎（2）如果a+b=9，ab=6，求阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵大小两个正方形边长分别为a、b，‎ ‎∴阴影部分的面积为：S=a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣ab；‎ ‎（2）∵a+b=9，ab=6，‎ ‎∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×92﹣×6=．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．‎ ‎【解答】证明：∵∠3=∠4，‎ ‎∴CF∥BD，‎ ‎∴∠5=∠FAB．‎ ‎∵∠5=∠6，‎ ‎∴∠6=∠FAB，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠2=∠EGA．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠EGA，‎ ‎∴ED∥FB．‎ ‎　‎ ‎23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？‎ ‎（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，‎ ‎∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，‎ ‎∴a=3，b=1；‎ ‎（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，‎ ‎①当0＜t＜60时，‎ ‎3t=（20+t）×1，‎ 解得t=10；‎ ‎②当60＜t＜120时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，‎ 解得t=85；‎ ‎③当120＜t＜160时，‎ ‎3t﹣360=t+20，‎ 解得t=190＞160，（不合题意）‎ 综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；‎ ‎（3）设A灯转动时间为t秒，‎ ‎∵∠CAN=180°﹣3t，‎ ‎∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，‎ 又∵PQ∥MN，‎ ‎∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，‎ 而∠ACD=90°，‎ ‎∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，‎ ‎∴∠BAC：∠BCD=3：2，‎ 即2∠BAC=3∠BCD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费