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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【人教版八年级数学(下)单元测试】‎ 第十七章 勾股定理单元测试 ‎(题数：20道 测试时间：45分钟 总分：100分)‎ 班级：________ 姓名：________ 得分：________‎ 一、单选题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（　　）‎ A. ∠A=90° B. ∠B=90° C. ∠C=90° D. ∠A=∠B ‎2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（　　） ‎ A. 16π B. 12π C. 10π D. 8π ‎ ‎ 第2题图 第3题图 第5题图 ‎3．如图在中， ，AD平分，AC=6，BC=8，则CD的长为（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎4．已知中， ，则它的三条边之比为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　）‎ A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2‎ ‎6．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎7．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（　　）‎ A. 1 B. 5 C. D. 5或 ‎8．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（　　）‎ A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7‎ ‎ ‎ 第6题图 第8题图 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎9．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=__________；‎ ‎10．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm.现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______cm. ‎ ‎ ‎ 第10题图 第11题图 第13题图 ‎11．如图， ， ， ， ，垂足分别为， ， ， ，则_____.‎ ‎12．若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC的面积为____．‎ ‎13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．‎ ‎14．如图，数轴上点A所表示的实数是______________．‎ 第14题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共52分）‎ ‎15．（8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．‎ ‎16．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.‎ ‎17．（8分）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,‎ 求证：△ACD是直角三角形．‎ ‎19．（10分）如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？‎ ‎20．（10分）如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM，OM. ‎ ‎(1)判断AO与CM的大小关系并证明； ‎ ‎(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．A ‎【解析】∵AB2+AC2=BC2，∴∠A=90°.‎ 故选A.‎ ‎2．D ‎【解析】在直角三角形中，AB==8,‎ 所以S=.故选D.‎ ‎3．C ‎【解析】过点D作DE⊥AB于E，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴CD=DE，‎ 在Rt△ACD和Rt△AED中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），‎ ‎∴AE=AC=6，‎ 由勾股定理得，AB==10，‎ ‎∴BE=AB-AE=10-6=4，‎ 设CD=DE=x，则BD=8-x，‎ 在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，‎ x2+42=（8-x）2，‎ 解得x=3，‎ 即CD的长为3．‎ 故选C.‎ ‎4．B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】∵△ABC中，∠A ∠B=∠C，‎ ‎∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，‎ 又∵∠A+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，‎ ‎∴∠B=60°，∠C=90°，‎ 设BC= ，则AB=，由勾股定理可得：AC= ，‎ ‎∴△ABC的三边之比为：BC:AC:AB=.‎ 故选B.‎ ‎5．D ‎【解析】如图，‎ ‎∵， ， ，‎ ‎∴所有正方形的面积之和 ‎===‎ ‎=507（cm2）．‎ 故选D．‎ ‎6．C ‎【解析】∵展开后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5，‎ ‎∴AB=，‎ 故选C．‎ ‎7．D ‎【解析】当4是斜边时，由勾股定理得第三边为；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当第三边是斜边时，由勾股定理得第三边为.‎ 故选D.‎ ‎8．A．‎ ‎【解析】如图所示．‎ ‎∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，‎ ‎∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，‎ ‎∴S2+S2=S1．‎ 观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，‎ 由此可得Sn=（）n﹣3．‎ 当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，‎ 故选A．‎ ‎9．1‎ ‎【解析】作CD⊥AB，‎ ‎∵∠A=30°，AC=，‎ ‎∴CD=，‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴BD=CD=，‎ ‎∴BC==1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为1.‎ ‎10．5cm ‎【解析】如图，‎ 由题意可知：△ACD中，AC=12，CD=16，∠ACD=90°，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∴玻璃棒露在容器外面部分最短为： （cm）.‎ 故答案为： .‎ ‎11．7‎ ‎【解析】∵AC=13，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，‎ ‎∴BC=13，∠BEC=∠CDA=∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCE+∠ACD=∠ACD+∠CAD=90°，‎ ‎∴∠BCE=∠CAD，‎ ‎∴△BCE≌△CAD，‎ ‎∴CD=BE=5，‎ ‎∵在△BCE中，∠BEC=90°，BC=13，BE=5，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∴DE=CE-CD=12-5=7.‎ 故答案为：7.‎ ‎12．30‎ ‎【解析】因为,‎ 根据非负数的非负性质可得: , , ,‎ 解得a=5,b=12,c=13,‎ 因为,‎ 所以,‎ 根据勾股定理逆定理可得: △ABC是直角三角形,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以△ABC的面积等于,‎ 故答案为:30.‎ ‎13．0.5‎ ‎【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，‎ ‎∴AC===2（米）.‎ ‎∵BD=0.5米，‎ ‎∴CD=2米，‎ ‎∴CE===1.5（米），‎ ‎∴AE=AC-EC=0.5（米）．‎ 故答案为：0.5.‎ ‎14． ‎ ‎【解析】由勾股定理，得 斜线的为=，‎ 由圆的性质，得 点表示的数为，‎ 故答案为：.‎ ‎15．12米.‎ ‎【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．‎ 解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，‎ 由勾股定理，得 x2+52=（x+1）2‎ 解得 x=12‎ 答：旗杆的高度为12米．‎ ‎16．四边形ABCD的面积是6.‎ ‎【解析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.‎ 解：连接BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴△BCD为直角三角形，‎ ‎∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，‎ ‎∴BD=，‎ 在△ABD中，‎ ‎∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，‎ ‎∴AB2+BD2=AD2，‎ ‎∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．‎ ‎∴四边形ABCD的面积是6.‎ ‎17．见解析 ‎【解析】移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.‎ 解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,‎ 配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.‎ ‎∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.‎ ‎∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.‎ 解得a=5,b=12,c=13.‎ 又∵a2+b2=169=c2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎18．见解析 ‎【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明 可得是直角三角形．‎ 证明： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴△ACD是直角三角形.‎ ‎19．3h.‎ ‎【解析】首先根据勾股定理逆定可证明△ABC是直角三角形，然后计算出∠BCD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的度数，再根据直角三角形的性质算出DC的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B送奶站最近．‎ 解：过B作BD⊥公路于D．‎ ‎∵82+152=172，‎ ‎∴AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．‎ ‎∵∠1=30°，‎ ‎∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵∠BCD=60°，‎ ‎∴∠CBD=30°，‎ ‎∴CD=BC=×15=7.5（km）．‎ ‎∵7.5÷2.5=3（h），‎ ‎∴3小时后这人距离B送奶站最近．‎ ‎20．(1)AO＝CM (2)△OMC是直角三角形 ‎【解析】（1）先证明△OBM是等边三角形，得出OM=OB，∠ABC=∠OBC，由SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；‎ ‎（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．‎ 解：（1）AO=CM．理由如下：‎ ‎∵∠OBM=60°，OB=BM，‎ ‎∴△OBM是等边三角形，‎ ‎∴OM=OB=10，∠ABC=∠OBC=60°，‎ ‎∴∠ABO=∠CBM．‎ 在△AOB和△CMB中，‎ ‎∵OB=OM，∠ABO=∠CBM，AB=BC，‎ ‎∴△AOB≌△CMB（SAS），‎ ‎∴OA=MC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）△OMC是直角三角形；理由如下：‎ 在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，‎ ‎∴OM2=OC2+CM2，‎ ‎∴△OMC是直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费