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2016-2017学年福建省莆田八年级(下)第二次月考数学试卷
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)函数y=,自变量x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.(3分)直角三角形两直角边边长分别为6和8,则连结这两条直角边中点的线段长为( )
A.3 B.4 C.5 D.10
3.(3分)一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(3分)在下列命题中,正确的是( )
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.(3分)已知函数y=(m﹣3)x+2,若函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤3
6.(3分)已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A. B. C. D.
7.(3分)将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度,所得直线的函数解析式是( )
A.y=4x+3 B.y=4x﹣3 C.y=4(x+3) D.y=4(x﹣3)
8.(3分)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形
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C.矩形 D.对角线相等的四边形
9.(3分)已知点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣x+2上,则y1,y2大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比较
10.(3分)一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题(每小题2分,共14分)
11.(2分)计算: += .
12.(2分)已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的面积为 .
13.(2分)如图,阴影部分是一个正方形,此正方形的面积为 cm2.
14.(2分)已知矩形ABCD,当满足条件 时,它成为正方形(填一个你认为正确的条件即可).
15.(2分)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 .
16.(2分)在▱ABCD中,AB=5,AD=2,∠DAB=120°,若以点A为原点,直线AB为x轴,如图建立直角坐标系,则C的坐标是 .
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三.解答题(8大题,共56分)
17.(8分)计算:(2﹣)(2+)+(﹣1)2010.
18.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=+1.
19.(8分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的一点,且BE=DF.
求证:AE=AF.
20.(8分)已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=6.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(m,1)在这个函数图象上,求m.
21.(8分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
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22.(8分)电力资源丰富,并且得到了较好的开发.某地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图.
(1)月用电量为100度时,应交电费 元;
(2)当x≥100时,求y与x之间的函数关系式;
(3)月用电量为250度时,应交电费多少元?
23.(8分)已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)求出△AOB的面积;
(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合),使△AOC的面积等于△AOB的面积?若存在,求出点C的坐标;若不存在请说明理由.
24.(8分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.
25.(8分)某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
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土特产品种
甲
乙
丙
每辆汽车运载量(吨)
8
6
5
每吨土特产获利(百元)
12
16
10
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.
26.(8分)如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A(0,3),点p是该直线上的一个动点,过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形PMON上分别截取:PC=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP.
(1)b= ;
(2)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(3)在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形?若存在,请求出所有符合的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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参考答案与试题解析
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)函数y=,自变量x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,
解得x≥2.
故选:C.
2.(3分)直角三角形两直角边边长分别为6和8,则连结这两条直角边中点的线段长为( )
A.3 B.4 C.5 D.10
【解答】解:如图,∵两条直角边长分别为6和8,
∴斜边==10,
∴两条直角边中点线段的长=×10=5.
故选:C.
3.(3分)一次函数y=2x﹣3的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵一次函数y=2x﹣3的k=2>0,b=﹣3<0,
∴一次函数y=2x﹣3经过第一、三、四象限,
即一次函数y=2x﹣3不经过第二象限.
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故选:B.
4.(3分)在下列命题中,正确的是( )
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【解答】解:A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形;
B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之,只要有一个角是直角即可;
C、符合菱形定义;
D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
故选:C.
5.(3分)已知函数y=(m﹣3)x+2,若函数值y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m>3 B.m<3 C.m≥3 D.m≤3
【解答】解:∵一次函数y=(m﹣3)x+2,y随x的增大而减小,
∴一次函数为减函数,即m﹣3<0,
解得:m<3,
则m的取值范围是m<3.
故选:B.
6.(3分)已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小
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∴k<0
又∵kb<0
∴b>0
∴此一次函数图象过第一,二,四象限.
故选:A.
7.(3分)将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度,所得直线的函数解析式是( )
A.y=4x+3 B.y=4x﹣3 C.y=4(x+3) D.y=4(x﹣3)
【解答】解:将直线y=4x的图象向下平移3个单位长度,所得直线的函数解析式是y=4x﹣3,
故选:B.
8.(3分)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边形
【解答】解:∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
∵EH=AC,EF=BD,
则EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
故选:D.
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9.(3分)已知点(﹣4,y1),(2,y2)都在直线y=﹣x+2上,则y1,y2大小关系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能比较
【解答】解:∵k=﹣<0,
∴y随x的增大而减小.
∵﹣4<2,
∴y1>y2.
故选:A.
10.(3分)一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解答】解:∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣<0,b=1>0,
∴此函数的图象经过第一、二、四象限,
∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限.
故选:C.
二、填空题(每小题2分,共14分)
11.(2分)计算: += 3 .
【解答】解:原式=2+=3.
12.(2分)已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的面积为 24 .
【解答】解:∵菱形的两条对角线长分别是6和8,
∴这个菱形的面积为6×8÷2=24
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故答案为24
13.(2分)如图,阴影部分是一个正方形,此正方形的面积为 64 cm2.
【解答】解:由图可知正方形的边长为=8cm,正方形的面积为8×8=64cm2.
14.(2分)已知矩形ABCD,当满足条件 AB=BC 时,它成为正方形(填一个你认为正确的条件即可).
【解答】解:根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形,得到应该添加的条件为:AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB或AC⊥BD.
故答案为:AB=BC.
15.(2分)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为 6 .
【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,AD=8,
∴BC=8,
∵△AEF是△AEB翻折而成,
∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形,
∴CE=8﹣3=5,
在Rt△CEF中,CF===4,
设AB=x,
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在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,
解得x=6,则AB=6.
故答案为:6.
16.(2分)在▱ABCD中,AB=5,AD=2,∠DAB=120°,若以点A为原点,直线AB为x轴,如图建立直角坐标系,则C的坐标是 (4,) .
【解答】解:点B的坐标为(5,0),
过点D作DE⊥x轴于点E,
在Rt△ADE中,∠DAE=60°,AD=2,
∴AE=1,DE=,
故可得点D的坐标为(﹣1,),
又∵四边形ABCD是平行四边形,CD=AB=5,
∴点C的坐标为(4,),
故答案为:(4,).
三.解答题(8大题,共56分)
17.(8分)计算:(2﹣)(2+)+(﹣1)2010.
【解答】解:原式=4﹣3+1×1﹣2
=1+1﹣2
=0.
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18.(8分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=+1.
【解答】解:原式=•
=,
当a=+1时,原式===.
19.(8分)如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的一点,且BE=DF.
求证:AE=AF.
【解答】证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF(SAS),(5分)
∴AE=AF.(6分)
20.(8分)已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=6.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(m,1)在这个函数图象上,求m.
【解答】解:(1)解:∵y与x+2成正比例,
∴设y=k(x+2),
∵x=1时,y=6,
∴6=k(1+2),
解得:k=2,
∴y与x的关系式为:y=2x+4;
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(4)把点(m,1)代入y=2x+4中,
得1=2m+4,解得:m=﹣.
21.(8分)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.
【解答】解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵直线AB过点A(1,0)、点B(0,﹣2),
∴,
解得,
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2.
(2)设点C的坐标为(x,y),
∵S△BOC=2,
∴•2•x=2,
解得x=2,
∴y=2×2﹣2=2,
∴点C的坐标是(2,2).
22.(8分)电力资源丰富,并且得到了较好的开发.某地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图.
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(1)月用电量为100度时,应交电费 60 元;
(2)当x≥100时,求y与x之间的函数关系式;
(3)月用电量为250度时,应交电费多少元?
【解答】解:(1)根据函数图象,知:当x=100时,y=60,故当月用电量为100时,应交付电费60元;
故答案为:60
(2)设一次函数为y=kx+b,当x=100时,y=60;当x=200时,y=110
∴,
解得:,
所求的函数关系式为:y=0.5x+10(x≥100)
(3)当x=250时,y=0.5×250+10=135,
∴月用量为250度时,应交电费135元.
23.(8分)已知直线y=﹣2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)点A的坐标为 (3,0) ,点B的坐标为 (0,6) ;
(2)求出△AOB的面积;
(3)直线AB上是否存在一点C(C与B不重合),使△AOC的面积等于△AOB的面积?若存在,求出点C的坐标;若不存在请说明理由.
【解答】解:(1)当y=0时,﹣2x+6=0,解得x=3,则A(3,0);
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当x=0时,y=﹣2x+6=6,则B(0,6);
故答案为(3,0),(0,6);
(2)S△OAB=×3×6=9;
(3)存在.
设C(t,﹣2t+6),
∵△AOC的面积等于△AOB的面积,
∴•3•|﹣2t+6|=9,解得t1=6,t2=0(舍去),
∴C点坐标为(6,﹣6).
24.(8分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.
【解答】(1)如图1,延长EB交DG于点H,
∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,
∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE
在△ADG与△ABE中,,
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∴△ADG≌△ABE(SAS),
∴∠AGD=∠AEB,
∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°,
∴∠AEB+∠ADG=90°,
∵△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,
∴∠DHE=90°,
∴DG⊥BE;
(2)如图2,过点A作AM⊥DG交DG于点M,
∠AMD=∠AMG=90°,
∵BD是正方形ABCD的对角,
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中,
∵∠MDA=45°,AD=2,
∴AM=DM=,
在Rt△AMG中,
∵AM2+GM2=AG2
∴GM=,
∵DG=DM+GM=+,
∴S△ADG=DG•AM=(+)=1+.
25.(8分)某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
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土特产品种
甲
乙
丙
每辆汽车运载量(吨)
8
6
5
每吨土特产获利(百元)
12
16
10
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案.
(3)若要使此次销售获利最大,应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值.
【解答】解:(1)∵8x+6y+5(20﹣x﹣y)=120,
∴y=20﹣3x.
∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x. (3分)
(2)由x≥3,y=20﹣3x≥3,即20﹣3x≥3可得3≤x≤5,
又∵x为正整数,
∴x=3,4,5. (5分)
故车辆的安排有三种方案,即:
方案一:甲种3辆乙种11辆丙种6辆;
方案二:甲种4辆乙种8辆丙种8辆;
方案三:甲种5辆乙种5辆丙种10辆. (7分)
(3)设此次销售利润为W百元,
W=8x•12+6(20﹣3x)•16+5[20﹣x﹣(20﹣3x)]•10=﹣92x+1920.
∵W随x的增大而减小,又x=3,4,5
∴当x=3时,W最大=1644(百元)=16.44万元.
答:要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元.(10分)
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26.(8分)如图,已知一次函数y=﹣x+b的图象过点A(0,3),点p是该直线上的一个动点,过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,在四边形PMON上分别截取:PC=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP.
(1)b= 3 ;
(2)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(3)在直线y=﹣x+b上是否存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形?若存在,请求出所有符合的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【解答】解:(1)一次函数y=﹣x+b的图象过点A(0,3),
3=﹣0+b,
解得b=3.
故答案为:3;
(2)证明:过点P分别作PM垂直x轴于点M,PN垂直y轴于点N,
∴∠OMP=∠PNO=∠MON=90°,
∴四边形PMON是矩形,
∴PM=ON,OM=PN,∠MPN=90°.
∵PC=MP,MB=OM,OE=ON,NO=NP,
∴PC=OE,CM=NE,ND=BM,PD=OB,
在△OBE和△PDC中,
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,
∴△OBE≌△PDC(SAS),
BE=DC.
在△MBC和△NDE中,
,
∴△MBC≌△NDE(SAS),
DE=BC.
∵BE=DC,DE=BC,
∴四边形BCDE是平行四边形;
(3)设P点坐标(x,y),
当△OBE≌△MCB时,四边形BCDE为正方形,
OE=BM,
当点P在第一象限时,即y=x,x=y.
P点在直线上,
,
解得,
当点P在第二象限时,﹣x=y
,
解得
在直线y=﹣x+b上存在这样的点P,使四边形BCDE为正方形,P点坐标是(2,2)或(﹣6,6).
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