2017年初中毕业考试（二模）数学试卷
数 学 2017年5月
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为( )
A. 1.901×106人 B. 19.01×105 人 C. 190.1×104人 D. 1901×103人
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是
A．a B．b C．c D．d
3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A．5或4 B.4 C．5 D．3
4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4// l1，若∠1= ∠2=36°,则 ∠3的度数为
A．60° B．90° C．108° D．150°
5．设是方程的两个实数根，则的值是( )
A.-6 B. -5 C. -6或-5 D. 6或5
6．下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是
7．.下列四个命题中，属于真命题的共有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ② 若，则、都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形 ④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
丙
甲
8:00
乙
8．甲、乙、丙三车从A城出发匀速前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离s与时刻t的对应关系如下图所示.那么8:00时，距A城最远的汽车是
A．甲车 B．乙车
C．丙车 D．甲车和乙车
9．如图 ②，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，
点P是 直径MN上的一个动 点，则PA+PB的最小值为( ) 图②
A. B.2 C. 3 D.4
12.二次函数的部分图象如图③所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线
＝2，则下 列结论中正确的个数有( )
① 4＋b＝0； ②；
③ 若点A(－3，)，点B(－，)，点C(5，)在该函数图象上，
则＜＜；
④ 若方程的两根为和，且＜，
则＜－1＜5＜. 图③
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式_____________．
12．若把代数式化成的形式，其中m，k为常数，则=______．
13.如图④，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为 °
14.如图⑤ ，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切.若半径OA=4,则图中阴影部分的面积为____________．(结果保留π)
15.如图⑥，是一个几何体的三视图,由图中数据计算此几何体的表面积为 (结果保留π).
图④ 图⑤ 图⑥
16．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，
那么OD的长为_____________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：.
18．已知，求代数式的值.
19．解方程组：
20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.
求证：CE//AD.
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的
图象交于A（-1，3），B（-3，n）两点，直线与轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围
22．如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E.
（1）求证：CD＝BE；
（2）如果∠E＝60°，CE=m，
请写出求菱形ABCD面积的思路．
23．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.
24.(7分）如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠CAO=，且OC=4，求PB的长．
25.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0
）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为，
△AMB的面积为S．求S关于的函数关系式，并求出S的最大值．
26.(11分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）求证：AE=BG
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．
图1 图2 备用图
初三数学毕业考试检测参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. A, 2. B, 3.D, 4.C, 5. B , 6.D, 7.A, 8. B, 9.A, 10. D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.； 12.-7；13. 58
14. 15. 16.1.5；
三、解答题
17．解：.
=………………………………..(5分)
18．解：已知，求代数式的值..
原式= -2………………………………..(5分)
19．………………………………..(5分)
20．①∠B=∠CEB………………………………..(2分)
②∠A=∠CEB ………………………………..(4分)
③CE//AD………………………………..(5分)
21．解：（1）反比例函数的图像经过点A（-1，3）， ∴
∴反比例函数的解析式为 …………… 2分
∵点B（-3，）在反比例函数的 图像上， ∴
∴B（-3，1） ……………………… 3分
∵一次函数的图像经过A（-1，3）.B（-3，1）两点
∴ 解得： ∴一次函数的解析式是
22．（1）①连接BD，BD⊥AC………………………………..(1分)
②CE//BD………………………………..(2分)
③四边形BECE为平行四边形；CD=BE………………………………..(3分)
（2）思路通顺 ………………………………..(5分)
23．15千米/小时.……………………..(5分)
24.（1）证明：连接OB，则OA=OB，
∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PAO=∠PBO ………………1分
∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA ………2分
∴PA是⊙O的切线 …………………………………… 3分
（2）∵ tan∠CAO = = 且OC=4 ∴ AC = 6 ∴ AB =12
在Rt△ACO中，
……………4分
显然 △ACO∽△PAO，
……………… 6分
∴ PA = 3
∴ PB = PA = 3 ……………………………… 7分
25. 解:（1）设抛物线的解析式为： （）
则有 解得：
∴ …………………………… 4分
（2）∴抛物线的解析式为： 过点M作MD⊥x轴于点D
设M点的坐标为（m，m2+m-4），则AD = m+4，MD = -m2-m+4，
∴S = S△AMD+S梯形DMBo-S△ABo ………………………………………7分
=（m+4)(-m2-m+4)+(-m2-m+4+4)(-m)-×4×4
= -m2-4m=-(m+2)2+4（-4＜m＜0） ……………… 9分
∴ ……………………… 10分
26.（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD ∴∠ADB=∠ADC=90°AD=DC=DB …………… 1分
∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG
∴△ADE≌△BDG（SAS） ………………… 2分
∴BG=AE ……………………… 3分
（2）成立 ………………………………… 4分
理由如下：如图2，连接AD，
由（1）知AD=BD，AD⊥BC.
∴∠ADG+∠GDB=90°．
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°.
∴∠ADG+∠ADE=90°
∴∠BDG=∠ADE． ………………… 6分
在△BDG和△ADE中，
∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，
∴△BDG≌△ADE（SAS）
∴AE = BG …………………………………… 8分
（3）α=270° …………………………… 9分
正方形DEFG如图3所示
由（2）知BG=AE
∴ 当BG取得最大值时，AE取得最大值．
∵ BC = DE = 4 ∴ EF = 4 ∴ BG = 2+4 = 6
∴ AE = 6 ……………………………………… 10分
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
………………… 11分
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