初二数学试卷.doc

建湖县实验初中2018年春初二数学第一次综合练习 命题： 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．使分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1‎ ‎3．如果把分式 中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）‎ A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 C.不变 D.缩小为原来的一半 ‎4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定 ‎5．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．+= B．2﹣=‎ C．=× D．÷=‎ ‎6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（　　）‎ A．12 B．16 C．4 ．8‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．使有意义的x的取值范围是________.‎ ‎8．若分式的值为零，则x=　 　．‎ ‎9．计算﹣的结果是　 　．‎ ‎10．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为　 　．‎ ‎11．若函数y=是反比例函数，则k=　　．‎ ‎12．已知菱形的面积是10，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为　 　．‎ ‎13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=28cm，△OAB的周长是18cm，则EF=　 　cm．‎ 第4页 ‎ ‎ 第13题 第14题 第15题 ‎14．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 ．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿y轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是　　．‎ ‎16．如图已知反比例函数y=（x＞0）图象上两点A（1，3）B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形，则点Q的坐标__________.‎ 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）解分式方程：=．‎ ‎18．（6分）计算：‎ ‎19．（8分）先化简[﹣]÷，然后从0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．‎ ‎20．（8分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ 第4页 ‎（1）此次共调查了a名同学, b=__________.‎ ‎（2）将条形图补充完整.‎ ‎（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？‎ ‎21. （8分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：‎ ‎﹣+|c-b|+|a﹣c|．‎ ‎22.（10分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．‎ ‎（1）求点D的坐标；（5分）‎ ‎（2）求经过点C的反比例函数解析式．（5分）‎ ‎23.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：‎ ‎（1）一次函数的表达式；（3分）‎ ‎（2）△AOB的面积；（3分）‎ ‎（3）根据图象，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？（4分）‎ ‎24．（10分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．‎ ‎（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；(5分)‎ ‎（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），判断四边形MNPQ的形状，并证明．四边形MNPQ的最大面积是_________.（直接写出结果）（3+2分）‎ ‎25．（10分）“五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．‎ 第4页 ‎（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（5+1分）‎ ‎（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？（4分）‎ ‎26．（12分）如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形AEFG，E点正好落在边CD上，连接BE，BG，且BG交AE于P．‎ ‎（1）求证：∠CBE=∠BAE；（4分）‎ ‎（2）求证：PG=PB；（4分）‎ ‎（3）若AB=，BC=3，求出BG的长．（4分）‎ ‎27．（14分）如图(1)我们知道等腰直角三角形的三边的比AC:BC:AB=1:1：，含有30度的直角三角形的三边之比AC:BC:AB=1∶∶2.如图(2)，分别取反比例函数 图象的一支，Rt△AOB中，OA⊥OB，OA=OB=2，AB交y轴于C，∠AOC=60°，点A,点B分别在这两个图像上。‎ ‎ ‎ ‎（1）填空: K1=-__________，K2=______________.（2分）‎ ‎（2）将△AOC沿y轴折叠得△DOC，如图所示。‎ ‎①试判断D点是否存在的图象上，并说明理由．（2分）‎ ‎②在y轴上找一点N，使得|BN-DN|的值最大，求出点N的坐标。（3分）‎ ‎③连接BD，求S四边形OCBD．（3分）‎ ‎（3）将Rt△AOB绕着原点顺时针旋转一周，速度是5°/秒。问：经过多少秒，直线AB与图中分支的对称轴或者与图中y=分支的对称轴平行。直接写出结果。（4分）‎ 第4页