2017-2018学年聊城市临清市八年级上期中数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大4所大学的校标LOGO，其中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．4.5 D．3‎ ‎3．（3分）在代数式，1+，﹣3x，，中，是分式的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．（3分）如图，已知AB，CD交于点O，AO=CO，BO=DO，则在以下结论中：‎ ‎①AD=BC；②AD∥BC；③∠A=∠C；④∠B=∠D；⑤∠A=∠B．‎ 正确结论的个数为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠BAC的度数是 ‎（　　）‎ A．90° B．100° C．105° D．120°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）若分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（　　）‎ A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍 ‎9．（3分）下列各式中，正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（　　）‎ A．48 B．50 C．54 D．60‎ ‎11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎①AD是∠BAC的平分线 ‎②∠ADC=60°‎ ‎③∠BAD=∠B ‎④点D到直线AB的距离等于CD的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（　　）‎ A．12个 B．11个 C．10个 D．9个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎13．（3分）如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=　 　cm．‎ ‎14．（3分）化简：的结果是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=　 　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是　 　．‎ ‎17．（3分）如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=80°，则∠AOB=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共69分）‎ ‎18．（12分）计算：‎ ‎（1）•‎ ‎（2）÷‎ ‎（3）﹣‎ ‎（4）（+）÷．‎ ‎19．（6分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路AB、AC两处劳动（如图），现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到AB、AC的距离相等，且使PD=PE，请你找出点P的位置．‎ ‎20．（6分）先化简：（a﹣）÷，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．‎ ‎21．（7分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．‎ ‎（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；‎ ‎（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．‎ ‎23．（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．‎ ‎24．（10分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．‎ ‎（1）求证：AM平分∠DAB．‎ ‎（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．‎ ‎25．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．‎ ‎（1）如图①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，若点E，F分别在边AB，AC上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，观察，猜想△DEF是否为等腰直角三角形，并证明你的猜想．‎ ‎（2）如图②，若点E，F分别在边AB，CA的延长线上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明你的理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下面四个图形分别是北大、清华、复旦和浙大4所大学的校标LOGO，其中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，本选项正确；‎ B、不是轴对称图形，本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．4.5 D．3‎ ‎【解答】解：∵AB∥EF，‎ ‎∴∠A=∠E，‎ 在△ABC和△EFD中，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC≌△EFD（ASA），‎ ‎∴AC=ED=6，‎ ‎∴AD=AE﹣ED=10﹣6=4，‎ ‎∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）在代数式，1+，﹣3x，，中，是分式的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：在下列代数式中式，1+，﹣3x，，，‎ 分式有，1+，，共有2个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，已知AB，CD交于点O，AO=CO，BO=DO，则在以下结论中：‎ ‎①AD=BC；②AD∥BC；③∠A=∠C；④∠B=∠D；⑤∠A=∠B．‎ 正确结论的个数为（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【解答】解：在△AOD和△COB中 ‎，‎ ‎∴△AOD≌△COB（SAS），‎ ‎∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=CB，故①，③，④正确，‎ ‎∴正确的有3个．‎ 故选B ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠BAC的度数是 ‎（　　）‎ A．90° B．100° C．105° D．120°‎ ‎【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，‎ ‎∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，‎ ‎∵∠BED+∠CED=180°，‎ ‎∴∠A=∠BED=∠CED=90°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、x2+1≠0，因此此分式当x为任意实数时一定有意义，故此选项正确；‎ B、当x=﹣时，分母等于零，分式无意义，故此选项错误；‎ C、当x=﹣1时，分母等于零，分式无意义，故此选项错误；‎ D、当x=0时，分母等于零，分式无意义，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：重新展开后得到的图形是C，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（　　）‎ A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍 ‎【解答】解：∵=2×，‎ ‎∴分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值扩大2倍，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）下列各式中，正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故A选项错误；‎ B、不能再进行约分，，故B选项错误；‎ C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，，故C选项错误；‎ D、，故D选项正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．48 B．50 C．54 D．60‎ ‎【解答】解：作DE⊥AB于E，‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，‎ ‎∴DE=CD=4，‎ ‎∴△ABC的面积为：×AC×DC+×AB×DE=54，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎①AD是∠BAC的平分线 ‎②∠ADC=60°‎ ‎③∠BAD=∠B ‎④点D到直线AB的距离等于CD的长度．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ 由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，‎ ‎∴∠ADC=90°﹣∠CAD=60°，所以②正确；‎ ‎∠BAD=∠B，所以③正确；‎ ‎∵AD为角平分线，‎ ‎∴点D到AC的距离等于点D到AB的距离，‎ 而点D到直线AC的距离等于CD的长度，‎ ‎∴点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（　　）‎ A．12个 B．11个 C．10个 D．9个 ‎【解答】解：如图：‎ 符合条件的点C一共有10个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=　5　cm．‎ ‎【解答】解：∵△ABD≌△ACE，‎ ‎∴AD=AE，AC=AB，‎ 又AD=8cm，AB=3cm，‎ ‎∵BE=AE﹣AB=8﹣3=5，‎ ‎∴BE=5cm．‎ 故填5．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）化简： 的结果是　m+3　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=m+3．‎ 故答案为：m+3．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=　20　°．‎ ‎【解答】解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，‎ ‎∴∠BAE=∠FAE，‎ ‎∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAE=90°﹣55°=35°，‎ ‎∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE=90°﹣35°﹣35°=20°．‎ 故答案为：20‎ ‎　‎ ‎16．（3分）等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是　50°或65°　．‎ ‎【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．‎ 故答案是：50°或65°．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=80°，则∠AOB=　50°　．‎ ‎【解答】解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，‎ ‎∵PP1关于OA对称，∠MPN=80°‎ ‎∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，‎ 同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，‎ ‎∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，‎ ‎∴△P1OP2是等腰三角形．‎ ‎∴∠OP2N=∠OP1M，‎ ‎∴∠P1OP2=180°﹣80°=100°，‎ ‎∴∠AOB=50°，‎ 故答案为：50°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共69分）‎ ‎18．（12分）计算：‎ ‎（1）•‎ ‎（2）÷‎ ‎（3）﹣‎ ‎（4）（+）÷．‎ ‎【解答】解：（1）•‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（2）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（3）﹣‎ ‎=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=‎ ‎=‎ ‎=1；‎ ‎（4）（+）÷‎ ‎=‎ ‎=（m﹣1）2+2m ‎=m2﹣2m+1+2m ‎=m2+1．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路AB、AC两处劳动（如图），现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到AB、AC的距离相等，且使PD=PE，请你找出点P的位置．‎ ‎【解答】解：连接DE，作DE的中垂线；作∠BAC的角平分线交DE的中垂线于点P；如图 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（6分）先化简：（a﹣）÷，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．‎ ‎【解答】解：原式=•=﹣•=﹣（a﹣1）=1﹣a，‎ 当a=2时，原式=﹣1．‎ ‎　‎ ‎21．（7分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度数．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△ADE，（SSS）‎ ‎∴∠ADE=∠B，‎ ‎∵∠1+∠B+∠ADB=180°‎ ‎∠3+∠ADE+∠ADB=180°‎ ‎∴∠3=∠1=42°．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．‎ ‎（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；‎ ‎（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，‎ ‎∵MN垂直平分线AC ‎∴AD=CD，‎ ‎∴∠ACD=∠A=40°，‎ ‎∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=70°﹣40°=30°；‎ ‎（2）∵MN是AC的垂直平分线 ‎∴AD=DC，AC=2AE=10，‎ ‎∴AB=AC=10，‎ ‎∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，‎ ‎∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．‎ ‎【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，‎ ‎∴∠ADC=∠CEB=90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠BCE=∠DAC，‎ 在△ADC和△CEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△CEB（AAS）；‎ 由题意得：AD=EC=6cm，DC=BE=14cm，‎ ‎∴DE=DC+CE=20（cm），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：两堵木墙之间的距离为20cm．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．‎ ‎（1）求证：AM平分∠DAB．‎ ‎（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．‎ ‎【解答】（1）证明：过M作ME⊥AD于E，‎ ‎∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，‎ ‎∴MC=ME，‎ ‎∵M为BC的中点，‎ ‎∴BM=MC=ME，‎ ‎∵∠B=90°，ME⊥AD，‎ ‎∴AM平分∠DAB；‎ ‎（2）AM⊥DM，‎ 证明如下：‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠BAD+∠ADC=180°，‎ ‎∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，‎ ‎∴∠MAD=∠BAD，∠MDA=∠ADC，‎ ‎∴∠MAD+∠MDA=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AMD=90°，‎ ‎∴AM⊥DM．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．‎ ‎（1）如图①，若点E，F分别在边AB，AC上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，观察，猜想△DEF是否为等腰直角三角形，并证明你的猜想．‎ ‎（2）如图②，若点E，F分别在边AB，CA的延长线上，且AE=CF，连接DE，DF，EF，那么（1）中所得到的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明你的理由．‎ ‎【解答】解：（1）△DEF为等腰直角三角形．‎ 证明如下：‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C=45°．‎ ‎∵点D是斜边BC的中点，‎ ‎∴AD是BC边上的中线．‎ ‎∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，‎ ‎∴∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=∠C ‎∴DA=DC，‎ 在△ADE和△CDF中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ADE≌△CDF（SAS），‎ ‎∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，‎ ‎∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形；‎ ‎（2）成立．‎ 证明如下：‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C=45°．‎ ‎∵点D是斜边BC的中点，‎ ‎∴AD是BC边上的中线．‎ ‎∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，‎ ‎∴∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD=∠C，‎ ‎∴DA=DC，‎ 在△ADE和△CDF中 ‎∴△ADE≌△CDF（SAS），‎ ‎∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，‎ ‎∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADB=90°‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费