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2017-2018学年江苏省苏州市姑苏区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
3．（3分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2 C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a3
5．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（3分）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）
A．335° B．255° C．155° D．150°
7．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
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A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2
C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy
8．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）
A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定
9．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
10．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）
11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为 微米．
12．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．
13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2= ．
14．（3分）若x2+mx+4是完全平方式，则m= ．
15．（3分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD= ．
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16．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5= ．
三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（10分）计算：
（1）（﹣a2）3•4a
（2）2x（x+1）+（x+1）2．
18．（10分）解下列分式方程：
（1）=
（2）+1=．
19．（10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）
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20．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
21．（10分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．
22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）
23．（10分）先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
24．（15分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
25．（15分）已知：点O到△
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ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．
2．（3分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
故选A．
3．（3分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：设第三边长为x，由题意得：
11﹣7＜x＜11+7，
解得：4＜x＜18，
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故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2 C．a3+a2=a6 D．（3a）3=9a3
【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；
B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D（3a）3=27a3，故本选项错误．
故选A．
5．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：这个多边形的边数是： =10．故答案是D．
6．（3分）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）
A．335° B．255° C．155° D．150°
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故选B．
7．（3分）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2
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C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy
【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选：C．
8．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（ ）
A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定
【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
能组成三角形，
周长=6+6+8=20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，
能组成三角形，
周长=6+8+8=22，
综上所述，三角形的周长为20或22．
故选A．
9．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA
【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
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C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
10．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（ ）
A．8 B．16 C．24 D．32
【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=2，
∴A2B1=2，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
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∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=8，
A4B4=8B1A2=16，
A5B5=16B1A2=32；
故选：D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）
11．（3分）科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为 4.3×10﹣3 微米．
【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．
故答案为4.3×10﹣3．
12．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 90° ．
【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
则2k=60°，3k=90°，
这个三角形最大的角等于90°．
故答案为：90°．
13．（3分）计算（π﹣3.14）0+（）﹣2= 10 ．
【解答】解：原式=1+9
=10，
故答案为10．
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14．（3分）若x2+mx+4是完全平方式，则m= ±4 ．
【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，
故m=±4，
故填±4．
15．（3分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD= 3 ．
【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°．
∵PC∥OB，
∴∠BOP=∠OPC=15°，
∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，
又∵PC=6，
∴PE=PC=3，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，
∴PD=PE=3，
故答案为3．
16．（3分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n
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（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5= a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5 ．
【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，
故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．
三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（10分）计算：
（1）（﹣a2）3•4a
（2）2x（x+1）+（x+1）2．
【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；
（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．
18．（10分）解下列分式方程：
（1）=
（2）+1=．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，
去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，
移项合并得：3x=﹣2，
解得：x=﹣，
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经检验x=﹣是分式方程的解．
19．（10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）图中点P即为所求；
20．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
【解答】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF，
即BF=EC，
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在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D．
21．（10分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．
【解答】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，
根据题意得：，
解得x=80，
经检验，x=80是原方程的根．
答：小明的速度是80米/分．
22．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）
【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
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∵∠CDB是△ADC的外角，
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形；
（2）∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，
∴AB=a﹣b，
∵AB=AC，
∴AC=a﹣b，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．
23．（10分）先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
【解答】解：原式=+•
=+
=﹣+
=
=﹣，
当x=0时，原式=﹣．
24．（15分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．
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（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；
（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．
【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE；
（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．
∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE
∴∠DAB=∠CAE．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠ABD=120°．
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．
25．（15分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
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由题意知，
在Rt△OEB和Rt△OFC中
，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）
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