2017年抚州市南城二中自强班八年级下第二次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江西省抚州市南城二中自强班八年级（下）第二次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 ‎2．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）‎ A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4‎ ‎5．（3分）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k≤1 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1且k≠0‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7．（3分）若==（y≠n），则=　 　．‎ ‎8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为　 　．‎ ‎9．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件　 　，使四边形ABCD为矩形．‎ ‎10．（3分）如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（3分）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是　 　．‎ ‎　‎ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎13．（6分）（1）解方程：x2+16x=0‎ ‎（2）已知反比例函数y=的图象上有一点（3，6），试确定反比例函数的解析式．‎ ‎14．（6分）小亮在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为2m，那么这棵大树高为多少米？‎ ‎15．（6分）在函数的图象上有点P1，P2，P3，P4，它的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，求S1+S2+S3的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．‎ ‎（1）证明：四边形AECF是矩形；‎ ‎（2）若AB=8，求菱形的面积．‎ ‎17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．‎ ‎（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；‎ ‎（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．‎ ‎　‎ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎18．（8分）如图，已知A、B、C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2﹣3x，求x的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．‎ ‎（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．‎ ‎（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．‎ ‎20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．‎ ‎（1）求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21．（9分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求点A的坐标．‎ ‎22．（9分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，DE交AC于点P，DF经过点C．‎ ‎（1）求∠ADE的度数；‎ ‎（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．‎ ‎　‎ 六、（本大题共共12分）‎ ‎23．（12分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；‎ ‎（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江西省抚州市南城二中自强班八年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．（3分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 ‎【解答】解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；‎ B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；‎ C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；‎ D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，‎ 任意摸出1个，摸到大于2的概率是．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）‎ A．1或﹣4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或4‎ ‎【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，‎ ‎∴（﹣2）2+a×（﹣2）﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，‎ 整理，得（a+4）（a﹣1）=0，‎ 解得 a1=﹣4，a2=1．‎ 即a的值是1或﹣4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、图形面积为|k|=4；‎ B、阴影是梯形，面积为6；‎ C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（|k|）=4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．k≤1 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k＜1且k≠0‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，‎ ‎∴，‎ 解得：k≤1且k≠0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7．（3分）若==（y≠n），则=　　．‎ ‎【解答】解：∵若==（y≠n），‎ ‎∴==‎ ‎∴=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为　10%　．‎ ‎【解答】解：降价的百分率为x，根据题意列方程得 ‎100×（1﹣x）2=81‎ 解得x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去）．‎ 所以降价的百分率为0.1，即10%．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：10%．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件　∠B=90°　，使四边形ABCD为矩形．‎ ‎【解答】解：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，‎ ‎∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形，‎ 当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴添加的条件为∠B=90°．‎ 故答案为∠B=90°．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是　16　．‎ ‎【解答】解：∵两个红绿灯的形状相同，‎ ‎∴=，‎ ‎∴x=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，直线x=2与反比例函数和 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　　．‎ ‎【解答】解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=﹣．‎ ‎∴A（2，1），B（2，﹣），‎ ‎∴AB=1﹣（﹣）=．‎ ‎∵P为y轴上的任意一点，‎ ‎∴点P到直线x=2的距离为2，‎ ‎∴△PAB的面积=AB×2=AB=．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是　（2，0）或（，0）　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵A（4，0）和B点（0，3），‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∵C是AB的中点，‎ ‎∴AC=2.5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设P（x，0），‎ 由题意可知点P在点A的左侧，‎ ‎∴AP=4﹣x，‎ ‎∵以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，‎ ‎∴有△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB两种情况，‎ 当△APC∽△AOB时，则=，即=，解得x=2，‎ ‎∴P（2，0）；‎ 当△ACP∽△AOB时，则=，即=，解得x=，‎ ‎∴P（，0）；‎ 综上可知P点坐标为（2，0）或（，0）．‎ 故答案为：（2，0）或（，0）．‎ ‎　‎ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）‎ ‎13．（6分）（1）解方程：x2+16x=0‎ ‎（2）已知反比例函数y=的图象上有一点（3，6），试确定反比例函数的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）x2+16x=0‎ x（x+16）=0，‎ 解得x1=0，x2=﹣16；‎ ‎（2）把（3，6）代入y=，得 k=xy=3×6=18，‎ 所以反比例函数的解析式为：y=．‎ ‎　‎ ‎14．（6分）小亮在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为2m，那么这棵大树高为多少米？‎ ‎【解答】解：设被挡部分的影长为xm，则 ‎=，‎ 解得：x=1.6，‎ 设树高为ym，则 ‎=，‎ 解得：y=10，‎ 答：树高为10m．‎ ‎　‎ ‎15．（6分）在函数的图象上有点P1，P2，P3，P4，它的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，求S1+S2+S3的值．‎ ‎【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．‎ ‎∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2﹣1×==1.5．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．‎ ‎（1）证明：四边形AECF是矩形；‎ ‎（2）若AB=8，求菱形的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），‎ ‎∴∠1=90°，‎ ‎∵E、F分别是BC、AD的中点，‎ ‎∴AF=AD，EC=BC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC且AD=BC，‎ ‎∴AF∥EC且AF=EC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），‎ 又∵∠1=90°，‎ ‎∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；‎ ‎（2）解：在Rt△ABE中， AE==4，‎ 所以，S菱形ABCD=8×4=32．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②保留必要的画图痕迹．‎ ‎（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；‎ ‎（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．‎ ‎（2）线段AB的垂直平分线如图所示，‎ 点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．‎ ‎　‎ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎18．（8分）如图，已知A、B、C是数轴上异于原点O的三个点，且O为AB的中点，B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2﹣3x，求x的值．‎ ‎【解答】解：∵O是原点，且是AB的中点，‎ ‎∴OA=OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵B点表示的数是x，‎ ‎∴A点表示的数是﹣x．‎ ‎∵B是AC的中点，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∴（x2﹣3x）﹣x=x﹣（﹣x），‎ 解得：x1=0，x2=6．‎ ‎∵B异于原点，‎ ‎∴x≠0，‎ ‎∴x=6．‎ 答：x的值为6．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．‎ ‎（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．‎ ‎（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，在函数y=﹣x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），‎ ‎∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为： =；‎ ‎（2）∵x、y满足xy＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，‎ ‎∴P（小明胜）==，P（小红胜）==，‎ ‎∴P（小明胜）≠P（小红胜），‎ ‎∴不公平；‎ 公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．‎ ‎（1）求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．‎ ‎∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，‎ ‎∴∠AFD=∠C．‎ 在△ADF与△DEC中，‎ ‎∴△ADF∽△DEC．‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．‎ 由（1）知△ADF∽△DEC，‎ ‎∴，∴DE===12．‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎21．（9分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求点A的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，‎ ‎∴k=3×3=9；‎ ‎（2）∵B（3，3），‎ ‎∴BN=ON=3，‎ 设MD=a，OM=b，‎ ‎∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，‎ ‎∴ab=4，‎ 过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，‎ 则∠DMA=∠ANB=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAB=90°，AD=AB，‎ ‎∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，‎ ‎∴∠ADM=∠BAN，‎ 在△ADM和△BAN中，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ADM≌△BAN（AAS），‎ ‎∴BN=AM=3，DM=AN=a，‎ ‎∴0A=3﹣a，‎ 即AM=b+3﹣a=3，‎ a=b，‎ ‎∵ab=4，‎ ‎∴a=b=2，‎ ‎∴OA=3﹣2=1，‎ 即点A的坐标是（1，0）．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．‎ ‎（1）求∠ADE的度数；‎ ‎（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=AD=BD=AB，‎ ‎∴∠ACD=∠A=30°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，‎ ‎∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；‎ ‎（2）∵∠EDF=90°，‎ ‎∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，‎ ‎∴∠PDM=∠CDN，‎ ‎∵∠B=60°，BD=CD，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∴∠BCD=60°，‎ ‎∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，‎ ‎∴∠CPD=∠BCD，‎ 在△DPM和△DCN中，‎ ‎，‎ ‎∴△DPM∽△DCN，‎ ‎∴=，‎ ‎∵=tan∠ACD=tan30°=，‎ ‎∴的值不随着α的变化而变化，是定值．‎ ‎　‎ 六、（本大题共共12分）‎ ‎23．（12分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，‎ ‎∴OH=CB=3，‎ ‎∴AH=OA﹣OH=6﹣3=3，‎ 在Rt△ABH中，BH===6，‎ ‎∴点B的坐标为（3，6）；‎ ‎（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，‎ ‎∴△OEG∽△OBH，‎ ‎∴，‎ 又∵OE=2EB，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OG=2，EG=4，‎ ‎∴点E的坐标为（2，4），‎ 又∵点D的坐标为（0，5），‎ 设直线DE的解析式为y=kx+b，‎ 则，‎ 解得k=﹣，b=5，‎ ‎∴直线DE的解析式为：y=﹣x+5；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）答：存在；‎ ‎①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形．作MP⊥y轴于点P，则MP∥x轴，∴△MPD∽△FOD ‎∴，‎ 又∵当y=0时，﹣x+5=0，‎ 解得x=10，‎ ‎∴F点的坐标为（10，0），‎ ‎∴OF=10，‎ 在Rt△ODF中，FD===5，‎ ‎∴，‎ ‎∴MP=2，PD=，‎ ‎∴点M的坐标为（﹣2，5+），‎ ‎∴点N的坐标为（﹣2，）；‎ ‎②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．‎ ‎∵点M在直线y=﹣x+5上，‎ ‎∴设M点坐标为（a，﹣a+5），‎ 在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，‎ ‎∴a2+（﹣a+5）2=52，‎ 解得：a1=4，a2=0（舍去），‎ ‎∴点M的坐标为（4，3），‎ ‎∴点N的坐标为（4，8）；‎ ‎③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，‎ ‎∴yM=yN=OP=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴﹣xM+5=，‎ ‎∴xM=5，‎ ‎∴xN=﹣xM=﹣5，‎ ‎∴点N的坐标为（﹣5，），‎ 综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（﹣2，），N2（4，8），N3（﹣5，）．‎ ‎（其它解法可参照给分）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 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