安徽省省城名校2017年中考最后三模数学试题含答案.doc

省城名校2017年中考最后三模（三）‎ 数学试题 考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.‎ 题型 选择题 填空题 解答题 总分 题号 ‎1～10‎ ‎11～14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 一、 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合 题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）‎ 1. 在这四个数中，最小的数是…………………………………………【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 化简的结果是 ………………………………………………………………【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 下列物体的俯视图是矩形是 ………………………………………………………【 】‎ ‎ ‎ ‎4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号 ‎ 线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 的解是 ……………………………………………………………………【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生 ‎ 产的零件次品数如下（单位：个）：.下列关于这组数据的统计量，‎ ‎ 错误的说法是…………………………………………………………………………【 】‎ ‎ A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.8‎ 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ‎ ………………………………………………………………………………………【 】‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元，‎ ‎ 另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【 】‎ ‎ A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 7. 如图，为的直径，点在上，延长至点，使.连接并 ‎ 延长交于点，连结，.若，，则的长为【 】‎ ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ 8. 货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系的大致图象是 ………………………【 】‎ ‎ ‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ 11. 分解因式： .‎ 12. 表示实数的点在数轴上的位置如图所示.化简： .‎ 13. 如图，已知，，都是等腰直角三角形，若，， 则 ‎ .‎ 11. 如图，在矩形中，，为上一点，且，为的中点.下列结论：①；②；③；④.其中正确的有 .（请把所有正确结论的序号填在横线上）‎ 三、 ‎（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ 15. 计算.‎ 16. 先化简，再求值：，其中.‎ 四、 ‎（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ 17. 如图，四个图中，‎ 顶点数（），边数（），边围出的区域数（）的结果如下表所示：‎ 图 顶点数（）‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 边数（）‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ 区域数（）‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ （1） 观察表中数值，猜想这些图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系：‎ ‎ ；‎ （2） 若一种图形的顶点数是20，边数是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数 ‎ .‎ 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点的坐标为.‎ （1） 把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；‎ （2） 以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的 坐标.‎ 五、 ‎（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ 19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过时，可以确保山体不滑坡.某中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知，斜坡长30米，坡角，为保证改造后的山体不滑坡，求至少是多少米？‎ ‎ （精确到0.1米，）‎ 19. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.‎ （1） 如图1，当有2个电子元件并联时，请你用树状图表示图中之间电流能否 ‎ 通过的所有可能情况，并求出之间电流通过的概率；‎ （2） 如图2，当有3个电子元件并联时，求之间电流通过的概率.‎ 六、 ‎（本题满分12分）‎ 21. 已知：如图，点是外一点，过点分别作的切线、，切点为点、 ，连接，过点作交于点，过点作于.‎ （1） 求证：四边形是矩形；‎ （2） 若，的半径为，试证明四边形的周长等于.‎ 七、 ‎（本题满分12分）‎ 22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价元（为正整数），每天的销售利润为元.‎ （1） 求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；‎ （2） 每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？‎ 八、 ‎（本题满分14分）‎ 23. ‎（1）如图1，在中，分别以、为斜边，向的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为，点分别为边的中点.问：是否全等？ （填“是”或“否”）；‎ ‎ （2）如图2，在中，分别以为底边，向的形外作等腰三角形，‎ 顶角的顶点分别为，且.点分别为 边的中点.‎ ‎①试判断是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出之间存在的一种关系，并加以说明.‎ ‎②若，，的面积为32，求的面积.‎ 省城名校2017年中考最后三模（三）‎ 数学参考答案 一、 选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C A B B D B C C 8. B 设最多买张3元的，则买张1.5元的，由题意，得，解得，最多买3张.故选B.‎ 9. C 为的直径，，，，，；设，则，在中，,‎ ‎，解得，（舍去），‎ ‎，，‎ ‎，,,，故选C.‎ 10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再 ‎ 经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离 ‎ 变为0，故C符合题意，故选C.‎ 二、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）‎ 11. ‎ 12. ‎ 13. ‎ 是等腰直角三角形，，又，,是等腰直角三角形，，在中，.‎ 14. ‎①②④‎ ‎ 四边形是矩形，，，，，，，中点，‎ ‎,,‎ ‎①正确；四边形是矩形，，‎ ‎，，，‎ ‎，②正确；，，‎ 又，，,③错误；‎ 设，由勾股定理得：，则，在中，由勾股定理得：，即，④正确.‎ 三、 ‎（本题共2小题，每题8分，共16分）‎ 15. 解：原式（6分） .（8分）‎ 16. 解：原式，（6分）‎ ‎ 当时，原式.（8分）‎ 四、 ‎（本题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ 17. 解：‎ （1） 图形的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为：；（4分）‎ （2） 由（1）可得，当，即，解得.（8分）‎ 18. 解：根据平移定义和图形特征可得：‎ （1） ‎；（4分）‎ （2） ‎.（8分）‎ 五、 ‎（本题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ 19. 解：过作，（2分） ‎ 在中，米，，‎ ‎（米），‎ 米，（5分）‎ ‎，四边形是矩形，，（7分）‎ 在中，由已知，当时，，‎ ‎（米），‎ 答：至少是11.0米.（10分）‎ ‎20. 解：（1）用树状图表示为：‎ 则之间电流通过的概率是；（4分）‎ （2） 画树状图得：‎ 则之间电流通过的概率是.（10分）‎ 六、 ‎（本题共12分）‎ 21. 解：‎ （1） 是的切线，切点为，，，，‎ ‎ 又，四边形是矩形；（5分）‎ （2） 连接，由（1）得，四边形是矩形，，‎ ‎ ，，是的切线，‎ ‎ ，，,‎ ‎ 在中，由勾股定理得 ‎ ，四边形的周长 ‎.（12分）‎ 七、 ‎（本题共12分）‎ 22. 解：‎ （1） ‎ （为整数）；（4分）‎ （1） ‎，当时，有最大值，‎ ‎ 为正整数，当时，有最大值：‎ ‎ （元），‎ ‎ 当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分）‎ 八、 ‎（本题共14分）‎ 23. 解：（1）是；（3分）‎ ‎ （2）①否，相似；（5分）‎ 理由：∵都是等腰三角形，且为的中点， ∴，∵点分别为边的中点， ∴, ∴, ∴，即 ‎，∵,， ∴，∴，∴，‎ 即，又∵，∴；（9分） ②∵，∴，‎ ‎∴在中，，‎ ‎∵由①知，且的面积为32，‎ ‎∴，‎ ‎∴.（14分） ‎