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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年湖北省随州市曾都七年级（下）‎ 第一次月考数学试题　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（　　）‎ A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交 ‎2．如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3等于（　　）‎ A．100° B．90° C．70° D．50°‎ ‎3．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（　　）‎ A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠2和∠4 D．∠1和∠5‎ ‎4．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°‎ ‎5．下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（　　）个．‎ A．3 B．4 C．2 D．1‎ ‎6．下列各式中，正确的是（　　）‎ A． =±4 B． C． D．‎ ‎7．的平方根是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．±2 B．2 C．±4 D．4‎ ‎8．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．ab=0 C．﹣＜0 D． +＞0‎ ‎9．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（　　）‎ A．点C B．点D C．点A D．点B ‎10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　）‎ A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2‎ C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1‎ ‎11．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（　　）‎ A．80° B．82° C．83° D．85°‎ ‎12．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：‎ ‎82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=　 　．‎ ‎14．定义“如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为有理数或无理数）的数称为复数，它们的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法类似，例如：计算（2+3i）（3﹣2i）=6﹣4i+9i﹣6i2=6+5i+6=12+5i，计算（﹣3+4i）（3+4i）=　 　．‎ ‎15．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　个单位．‎ ‎16．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．‎ ‎18．填空并完成推理过程．‎ 如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．‎ 解：∵∠1=∠2，（已知）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠1=∠3（　 　）‎ ‎∴∠2=∠3，（等量代换）‎ ‎∴　 　∥　 　，（　 　）‎ ‎∴∠C=∠ABD，（　 　）‎ 又∵∠C=∠D，（已知）‎ ‎∴∠D=∠ABD，（　 　）‎ ‎∴AC∥DF．（　 　）‎ ‎19．计算题 ‎（1）（+3）（﹣3）﹣‎ ‎（2）+（﹣）×‎ ‎20．已知2a﹣1的平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．‎ ‎21．阅读下面的文字，解答问题．‎ 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）求出+2的整数部分和小数部分；‎ ‎（2）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．‎ ‎22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣4，1）、C（﹣2，1），把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到对应的△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A2B2C2．‎ ‎（1）分别作出△A1B1C1和△A2B2C2；‎ ‎（2）求△A2B2C2的面积．‎ ‎23．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．‎ ‎（1）填空：∠BAN=　 　°；‎ ‎（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？‎ ‎（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（　　）‎ A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交 ‎【解答】已知：AB∥CD，PM与QN分别平分∠EMB与∠MND．‎ 求证：PM∥QN．‎ 证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EMB=∠MND，‎ ‎∵PM与QN分别平分∠EMB与∠MND，‎ ‎∴∠1=∠EMB，∠2=∠MND，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴PM∥QN．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3等于（　　）‎ A．100° B．90° C．70° D．50°‎ ‎【解答】解：过点C作CD∥a，‎ ‎∵a∥b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD∥a∥b，‎ ‎∴∠ACD=∠1=40°，∠BCD=∠2=60°，‎ ‎∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（　　）‎ A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠2和∠4 D．∠1和∠5‎ ‎【解答】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，∠2和∠4是一对对顶角．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠B=∠DCE C．∠3=∠4 D．∠D+∠DAB=180°‎ ‎【解答】解：A、正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；‎ B、正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；‎ C、错误，若∠3=∠4，则AD∥BE；‎ D、正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理；‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．下列各数：，，，，，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个），中，无理数有（　　）个．‎ A．3 B．4 C．2 D．1‎ ‎【解答】解：是有理数，是无理数， =3是有理数， =2是无理数， =11是有理数，0.101001…（每两个1之间的0逐渐增加一个）是无理数．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．下列各式中，正确的是（　　）‎ A． =±4 B． C． D．‎ ‎【解答】解： =4，故A错误；‎ ‎﹣=2，故B错误；‎ ‎±=±3，故C错误；‎ ‎=3，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．的平方根是（　　）‎ A．±2 B．2 C．±4 D．4‎ ‎【解答】解：∵=4，4的平方根为±2，‎ ‎∴的平方根为±2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．ab=0 C．﹣＜0 D． +＞0‎ ‎【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；‎ C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；‎ D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是（　　）‎ A．点C B．点D C．点A D．点B ‎【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，‎ ‎∴四次一循环，‎ ‎∵2018÷4=504…2，‎ ‎∴2018所对应的点是B．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　）‎ A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2‎ C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2+∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，‎ ‎∵EF∥CD，‎ ‎∴∠BDC+∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2+∠3=180°+∠1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（　　）‎ A．80° B．82° C．83° D．85°‎ ‎【解答】解：∵∠3=10°，‎ ‎∴∠AEC=10°，‎ ‎∴∠BEC=180°﹣10°=170°，‎ ‎∵EN平分∠CEB，‎ ‎∴∠2=85°，‎ ‎∵FM∥AB，‎ ‎∴∠F=∠2=85°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：‎ ‎82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：121 []=11 []=3 []=1，‎ ‎∴对121只需进行3次操作后变为1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b﹣ab=　2016　．‎ ‎【解答】解：∵a，b分别是2016的两个平方根，‎ ‎∴a=，b=﹣，‎ ‎∵a，b分别是2016的两个平方根，‎ ‎∴a+b=0，‎ ‎∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣2016，‎ ‎∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016，‎ 故答案为：2016．‎ ‎　‎ ‎14．定义“如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为有理数或无理数）的数称为复数，它们的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法类似，例如：计算（2+3i）（3﹣2i）=6﹣4i+9i﹣6i2=6+5i+6=12+5i，计算（﹣3+4i）（3+4i）=　﹣25　．‎ ‎【解答】解：（﹣3+4i）（3+4i）=16i2﹣9=﹣16﹣9=﹣25；‎ 故答案为：﹣25．‎ ‎　‎ ‎15．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　8　个单位．‎ ‎【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ 故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；‎ 故其周长为8个单位．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎16．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　36°或37°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，过E作EG∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴GE∥CD，‎ ‎∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，‎ ‎∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，‎ 设∠CEF=x，则∠AEC=2x，‎ ‎∴x+2x=∠BAE+60°，‎ ‎∴∠BAE=3x﹣60°，‎ 又∵6°＜∠BAE＜15°，‎ ‎∴6°＜3x﹣60°＜15°，‎ 解得22°＜x＜25°，‎ 又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，‎ ‎∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，‎ 故答案为：36°或37°．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，‎ ‎∵CN是∠BCE的平分线，‎ ‎∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，‎ ‎∵CM⊥CN，‎ ‎∴∠BCM=20°．‎ ‎　‎ ‎18．填空并完成推理过程．‎ 如图，E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．‎ 解：∵∠1=∠2，（已知）‎ ‎∠1=∠3（　对顶角相等　）‎ ‎∴∠2=∠3，（等量代换）‎ ‎∴　DB　∥　EC　，（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠C=∠ABD，（　两直线平行，同位角相等　）‎ 又∵∠C=∠D，（已知）‎ ‎∴∠D=∠ABD，（　等量代换　）‎ ‎∴AC∥DF．（　内错角相等，两直线平行　）‎ ‎【解答】解：∵∠1=∠2，（已知）‎ ‎∠1=∠3（对顶角相等）‎ ‎∴∠2=∠3，（等量代换）‎ ‎∴DB∥EC，（ 同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠C=∠ABD，（ 两直线平行，同位角相等）‎ 又∵∠C=∠D，（已知）‎ ‎∴∠D=∠ABD，（ 等量代换）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC∥DF．（ 内错角相等，两直线平行）‎ 故答案为：对顶角相等，DB，EC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．‎ ‎　‎ ‎19．计算题 ‎（1）（+3）（﹣3）﹣‎ ‎（2）+（﹣）×‎ ‎【解答】解：（1）原式=（）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；‎ ‎（2）原式=×+×﹣×，‎ ‎=6+5﹣6，，‎ ‎=5．‎ ‎　‎ ‎20．已知2a﹣1的平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．‎ ‎【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得a=5；3a+b﹣9=8，得b=2，‎ ‎∵，‎ ‎∴c=±7，‎ ‎∴a+2b+c=16或2，‎ ‎16的算术平方根为4；2的算术平方根是；‎ ‎　‎ ‎21．阅读下面的文字，解答问题．‎ 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）求出+2的整数部分和小数部分；‎ ‎（2）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．‎ ‎【解答】解：（1）∵1＜＜2，‎ ‎∴3＜+2＜4，‎ ‎∴+2的整数部分是1+2=3， +2的小数部分是﹣1；‎ ‎（2）∵2＜＜3，‎ ‎∴12＜10+＜13，‎ ‎∴10+的整数部分是12，10+的小数部分是10+﹣12=﹣2，‎ 即x=12，y=﹣2，‎ ‎∴x﹣y=12﹣（﹣2）=12﹣+2=14﹣，‎ 则x﹣y的相反数是﹣14．‎ ‎　‎ ‎22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣4，1）、C（﹣2，1），把△ABC向右平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到对应的△A2B2C2．‎ ‎（1）分别作出△A1B1C1和△A2B2C2；‎ ‎（2）求△A2B2C2的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求；‎ ‎（2）△A2B2C2的面积为：×2×2=2．‎ ‎　‎ ‎23．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．‎ ‎（1）填空：∠BAN=　60　°；‎ ‎（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？‎ ‎（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，‎ ‎∴∠BAN=180°×=60°，‎ 故答案为：60；‎ ‎（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，‎ ‎①当0＜t＜90时，如图1，‎ ‎∵PQ∥MN，‎ ‎∴∠PBD=∠BDA，‎ ‎∵AC∥BD，‎ ‎∴∠CAM=∠BDA，‎ ‎∴∠CAM=∠PBD ‎∴2t=1•（30+t），‎ 解得 t=30； ‎ ‎②当90＜t＜150时，如图2，‎ ‎∵PQ∥MN，‎ ‎∴∠PBD+∠BDA=180°，‎ ‎∵AC∥BD，‎ ‎∴∠CAN=∠BDA 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠PBD+∠CAN=180°‎ ‎∴1•（30+t）+（2t﹣180）=180，‎ 解得 t=110，‎ 综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；‎ ‎（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．‎ 理由：设灯A射线转动时间为t秒，‎ ‎∵∠CAN=180°﹣2t，‎ ‎∴∠BAC=60°﹣（180°﹣2t）=2t﹣120°，‎ 又∵∠ABC=120°﹣t，‎ ‎∴∠BCA=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣t，而∠ACD=120°，‎ ‎∴∠BCD=120°﹣∠BCD=120°﹣（180°﹣t）=t﹣60°，‎ ‎∴∠BAC：∠BCD=2：1，‎ 即∠BAC=2∠BCD，‎ ‎∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费