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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广东省深圳市XX中学八年级（下）‎ 第一次月考数学试题　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）‎ A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140°‎ ‎2．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）‎ A．40° B．60° C．80° D．100°‎ ‎3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA ‎5．已知a＞b，则在下列结论中，正确的是（　　）‎ A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．|a|＞|b| D．a2＞b2‎ ‎6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（　　）‎ A．11道 B．12道 C．13道 D．14道 ‎7．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0‎ ‎8．如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 ‎9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎10．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为10cm，BE=3cm，则△ABC的周长为（　　）‎ A．9 cm B．15 cm C．16 cm D．18 cm ‎11．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①② B．②③ C．①③ D．①④‎ ‎12．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是　 　．‎ ‎14．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=　 　．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有　 　个．‎ ‎16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．‎ ‎（1）试求∠DAE的度数．‎ ‎（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．‎ ‎（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；‎ ‎（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．‎ ‎19．函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集 ‎（1）kx+b＜ax+m的解集是　 　；‎ ‎（2）的解集是　 　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）的解集是　 　；‎ ‎（4）的解集是　 　．‎ ‎20．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．‎ ‎21．某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．‎ ‎（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？‎ ‎（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？‎ ‎22．如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．‎ ‎（1）求A，B两点坐标；‎ ‎（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠A=90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：3，BC=，求PE+PF的长．‎ ‎24．为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：‎ 甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；‎ 乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．‎ 现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．‎ ‎（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？‎ ‎（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（　　）‎ A．70° B．20° C．70°或20° D．40°或140°‎ ‎【解答】解：①如图1，当该等腰三角形为钝角三角形时，‎ ‎∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，‎ ‎∴底角=（90°﹣50°）=20°，‎ ‎②如图2，当该等腰三角形为锐角三角形时，‎ ‎∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，‎ ‎∴底角= [180°﹣（90°﹣50°）]=70°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（　　）‎ A．40° B．60° C．80° D．100°‎ ‎【解答】解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；‎ ‎（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故它的顶角是100°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，‎ ‎∵∠C=90°，AD平分∠BAC，‎ ‎∴DE=CD，‎ ‎∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，‎ 解得DE=3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）‎ A．∠ADB=∠ACB+∠CAD B．∠ADE=∠AED C．∠B=∠C D．∠BAD=∠BDA ‎【解答】解：∵∠ADB是△ACD的外角，‎ ‎∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD=AE，‎ ‎∴∠ADE=∠AED，选项B正确；‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，选项C正确；‎ ‎∵AB≠BD，‎ ‎∴∠BAD=∠BDA不成立，选项D错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知a＞b，则在下列结论中，正确的是（　　）‎ A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣2a＜﹣2b C．|a|＞|b| D．a2＞b2‎ ‎【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；‎ B、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故此选项正确；‎ C、∵a＞b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；‎ D、∵a＞b，∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（　　）‎ A．11道 B．12道 C．13道 D．14道 ‎【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，‎ ‎5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，‎ x≥13，‎ 故应为14．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（　　）‎ A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0‎ ‎【解答】解：∵x+a＜y+a，‎ ‎∴由不等式的性质1，得x＜y，‎ ‎∵ax＞ay，‎ ‎∴a＜0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 ‎【解答】解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=10，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）‎ A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎【解答】解：过D作DF⊥AC于F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，‎ ‎∴DE=DF=2，‎ ‎∵S△ADB=AB×DE=×4×2=4，‎ ‎∵△ABC的面积为10，‎ ‎∴△ADC的面积为10﹣4=6，‎ ‎∴AC×DF=6，‎ ‎∴AC×2=6，‎ ‎∴AC=6‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为10cm，BE=3cm，则△ABC的周长为（　　）‎ A．9 cm B．15 cm C．16 cm D．18 cm ‎【解答】解：∵边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，‎ ‎∴DB=DC，BC=2BE=6cm，‎ ‎∵△ABD的周长为10cm，‎ ‎∴AD+DB+AB=AD+DC+AB=AC+AB=10cm，‎ ‎∴△ABC的周长=AB+AC+BC=16cm，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①④‎ ‎【解答】解：因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；‎ 一次函数y2=x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；‎ 由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；‎ 当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，‎ ‎∵，‎ ‎∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．‎ 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；‎ 若三个整数解为0，1，2，则；‎ 解得．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是　2　．‎ ‎【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，‎ 解得：．‎ ‎∴当x≤﹣1时，y=max{x+3，﹣x+1}=﹣x+1≥2；当x＞﹣1时，y=max{x+3，﹣x+1}=x+3＞2．‎ ‎∴函数y=max{x+3，﹣x+1}最小值为2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则∠EAN=　32°　．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=106°，‎ ‎∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣106°=74°，‎ ‎∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，‎ ‎∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，‎ 即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，‎ ‎∴∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）=106°﹣74°=32°．‎ 故答案为32°．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴、y轴上，∠BAO=60°，在坐标轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，则符合条件的等腰三角形ABC有　6　个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：①当AB=AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．‎ ‎②当AB=BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．‎ ‎③当AP=BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合．‎ 综上所述：符合条件的点P共有6个．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎16．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　﹣4＜x＜﹣　．‎ ‎【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．‎ 故答案是：﹣4＜x＜﹣．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．‎ ‎（1）试求∠DAE的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠ACB=45°，‎ ‎∵BD=BA，CE=CA．‎ ‎∴∠BAD=（180°﹣45°）÷2，∠CAE=45°÷2，‎ ‎∴∠DAE=90°﹣∠BAD+∠CAE=45°．‎ ‎（2）不变．‎ ‎∠DAE=90°﹣+∠ACB=（∠B+∠ACB）=45°，‎ 从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．‎ 所以不变．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．‎ ‎（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；‎ ‎（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）‎ 过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，‎ ‎∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，‎ ‎∴PQ=PT，PS=PT，‎ ‎∴PQ=PS，‎ ‎∴AP平分∠DAC，‎ 即PA平分∠BAC的外角∠CAM；‎ ‎（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，‎ ‎∴∠DAE=∠CAE，‎ ‎∵CE⊥AP，‎ ‎∴∠AED=∠AEC=90°，‎ 在△AED和△AEC中 ‎∴△AED≌△AEC，‎ ‎∴CE=ED．‎ ‎　‎ ‎19．函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集 ‎（1）kx+b＜ax+m的解集是　x＜1　；‎ ‎（2）的解集是　x＜﹣2　；‎ ‎（3）的解集是　x＞3　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）的解集是　﹣2＜x＜3　．‎ ‎【解答】解：（1）观察函数图象，发现：‎ 当x＜1时，函数y=ax+m的图象在函数y=kx+b的图象的下方，‎ ‎∴kx+b＜ax+m的解集是：x＜1．‎ 故答案为：x＜1．‎ ‎（2）观察函数图象，发现：‎ 当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；‎ 当x＜﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的上方．‎ ‎∴的解集为：x＜﹣2．‎ 故答案为：x＜﹣2．‎ ‎（3）观察函数图象，发现：‎ 当x＞3时，函数y=kx+b的图象在x轴的上方；‎ 当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．‎ ‎∴的解集为：x＞3．‎ 故答案为：x＞3．‎ ‎（4）观察函数图象，发现：‎ 当x＜3时，函数y=kx+b的图象在x轴的下方；‎ 当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴的下方．‎ ‎∴的解集为：﹣2＜x＜3．‎ 故答案为：﹣2＜x＜3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≥﹣1，‎ 解不等式②得：x＜2，‎ ‎∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，‎ ‎∴不等式组的整数解是：﹣1、0、1．‎ ‎　‎ ‎21．某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．‎ ‎（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？‎ ‎（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？‎ ‎【解答】解：（1）设购买该品牌手电筒的定价是x元，购买台灯的定价是y元．‎ 根据题意得，‎ 解得．‎ 答：购买该品牌手电筒的定价是5元，购买台灯的定价是25元；‎ ‎（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8），‎ 由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670，‎ 解得 a≤21．‎ 答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，已知直线y=kx﹣3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．‎ ‎（1）求A，B两点坐标；‎ ‎（2）结合图象，直接写出kx﹣3＞1的解集．‎ ‎【解答】解：根据图示知，直线y=kx﹣3经过点M（﹣2，1），‎ ‎∴1=﹣2k﹣3，‎ 解得：k=﹣2；‎ ‎∴当x=0时，y=﹣3；‎ 当y=0时，x=﹣，‎ 则A（﹣，0），B（0，﹣3）；‎ ‎（2）kx﹣3＞1的解集为：x＜﹣2．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在△ABC中，∠A=90°，△DCB为等腰三角形，D是AB边上一点，过BC上一点P，PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：3，BC=，求PE+PF的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，‎ ‎∴S△BCD=BD•PE+CD•PF=BD•AC，‎ ‎∴PE+PF=AC，‎ 设AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，‎ ‎∵AC2=CD2﹣AD2=（3x）2﹣x2=8x2，‎ ‎∵AC2=BC2﹣AB2=（6）2﹣（4x）2，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴AC=2x=6，‎ ‎∴PE+PF=6．‎ ‎　‎ ‎24．为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动．某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：‎ 甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；‎ 乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元．‎ 现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍．‎ ‎（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？‎ ‎（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？‎ ‎【解答】解：（1）设A型花和B型花每枝的成本分别是x元和y元，根据题意得：‎ 解得：‎ 所以A型花和B型花每枝的成本分别是5元和4元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设按甲方案绿化的道路总长度为a米，根据题意得：‎ ‎1500﹣a≥2a a≤500‎ 则所需工程的总成本是 ‎5×2a+4×3a+5（1500﹣a）+4×5（1500﹣a）‎ ‎=10a+12a+7500﹣5a+30000﹣20a ‎=37500﹣3a ‎∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少 w=37500﹣3×500‎ ‎=36000（元）‎ ‎∴当按甲方案绿化的道路总长度为500米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是36000元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费