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中招第一次模拟考试 数学 考生注意：‎ 1. 本试卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟.‎ 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.‎ 3. 答卷前请将答题卡上的项目填涂清楚.‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1. -3的相反数是 A.-3 B.3 C. D.‎ ‎2. 今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告. 其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%.将830万用科学记学法表示为 A. B. C. D.‎ 3. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是 ‎ A B C D ‎4. 下列各式计算正确的是 A. 2ab+3ab=5ab B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎ A B C D 第6题图 ‎6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，且OE⊥AB，∠AOC=35°，则∠EOD的度数是 A.155° B.145°‎ C.135° D.125°‎ ‎7. 在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是 A.95 B.90 C.85 D.80 ‎ ‎8. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎9. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别标号1，2，3，李军和赵娟两人可以任选一辆车坐，则两人同坐2号车的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后向下平移2个单位，则A点的对应点的坐标为 A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11. 计算： .‎ ‎12. 若二次函数的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x的取值范围是 .‎ ‎13. 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C. 若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为 .‎ 第13题图 第14题图 第15题图 ‎14. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形的位置，AB=2，‎ AD=4，则阴影部分的面积为 .‎ ‎15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将 ‎∠C沿DE折叠，点C的对应点恰好落在AB上，且恰为直角三角形，则此时CD的长为 .‎ 三、解答题(本大题共8个，满分75分）‎ ‎16.（8分）先化简，再求值：，其中.‎ ‎17.（9分）某校在3月份举行读书节活动，鼓励学生进行有益的课外阅读，张老师为了了解该校学生课外阅读的情况，设计了“你最喜欢的课外读物类型”的调查问卷，包括“名著”“科幻”“历史”“童话”四类，在学校随机抽取了部分学生进行调查，被抽取的学生只能在四种类型中选择其中一类，最后将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.‎ 请你根据以上信息解答下列问题：‎ （1） 本次调查中，张老师一共调查了 名学生；‎ （2） 求本次调查中选择“历史”类的女生人数和“童话”类的男生人数，并将条形统计图补充完整；‎ （3） 扇形图中“童话”类对应的圆心角度数为 .‎ （4） 如果该校共有学生360名，请估算该校最喜欢“名著”类和“历史”类的学生总人数.‎ 18. ‎（9分）如图，已知△ABC内接于，AB是直径，OD∥AC，AD=OC.‎ （1） 求证：四边形OCAD是平行四边形；‎ （2） 填空： ①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；‎ ②当∠B= 时，AD与相切.‎ ‎ ‎ 第18题图 第19题图 第20题图 19. ‎（9分）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A，D. 从D点测得B点的仰角为60°，从C点测得B点的仰角为30°，甲建筑物的高AB=30米.‎ （1） 求甲、乙两建筑物之间的距离AD.‎ （2） 求乙建筑物的高CD.‎ 20. ‎（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m+8），B(n，-6)两点.‎ （1） 求一次函数与反比例函数的解析式；‎ （2） 求△AOB的面积.‎ 21. ‎（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购. 经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.‎ （1） 求甲、乙两种型号设备的价格；‎ （2） 该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；‎ （3） 在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月.‎ 若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.‎ 21. ‎（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.‎ 图1 图2 图3‎ （1） 思路梳理 将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为 ；‎ （2） 类比引申 如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.‎ （3） 联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .‎ 22. ‎（11分）如图，抛物线经过点A(2，-3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB.‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ （2） 点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；‎ （3） 点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 初中毕业班年级模拟考试 数学参考答案 ‎ ‎2017年4月 一、选择题（每题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C C A D D B D A B 二、填空题（每题3分，共15分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎-4