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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（　　）‎ A．a﹣b=0 B．a+b=0 C．ab=1 D．ab=﹣1‎ ‎2．（3分）分式可变形为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎3．（3分）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）‎ A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎5．（3分）若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　）‎ A．108° B．120° C．36° D．72°‎ ‎7．（3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）‎ A．k=0 B．k=2 C．k=0或k=﹣1 D．k=2或k=﹣1‎ ‎9．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，连接EG．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角（不包括本身）的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎10．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（小时）的关系图象如图所示，则下列说法：①A、B两地之间的距离为180千米；②乙车的速度为36千米/小时；③a=3.75；④当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米．其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎11．（3分）将数字82000000000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）函数中自变量的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）把多项式9x﹣x3分解因式的结果为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）计算： =　 　．‎ ‎15．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为　 　．（结果保留π）．‎ ‎16．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　 　．‎ ‎17．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为　 　．‎ ‎19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分60分）‎ ‎21．（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°﹣4sin30°．‎ ‎22．（7分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）和点B（﹣3，﹣2）的位置如图所示．‎ ‎（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；‎ ‎（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．‎ ‎23．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．‎ ‎（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？‎ ‎24．（8分）四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．‎ ‎（1）求证：AC=DE；‎ ‎（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．‎ ‎25．（10分）某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．‎ ‎（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；‎ ‎（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？‎ ‎26．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G．‎ ‎（1）求证：D是弧EC的中点；‎ ‎（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点K，连接CF，求证：CF=OK+DO；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB交⊙O于点Q，连接QH，若DO=，KG=2，求QH．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（10分）已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4．‎ ‎（1）求抛物线解析式；‎ ‎（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°时，求t值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（　　）‎ A．a﹣b=0 B．a+b=0 C．ab=1 D．ab=﹣1‎ ‎【解答】解：∵实数a、b互为相反数，‎ ‎∴a+b=0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）分式可变形为（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，‎ 得﹣，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下面的每组图形中，左右两个图形成轴对称的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；‎ B、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误；‎ C、左右两个图形成轴对称，故本选项正确；‎ D、左右两个图形不成轴对称，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知反比例函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）‎ A．第一、二象 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎【解答】解：∵反比例函数的图象过点P（1，3），‎ ‎∴k=1×3=3＞0，‎ ‎∴此函数的图象在一、三象限．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若一个机器零件放置位置如图1所示，其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：俯视图是，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　）‎ A．108° B．120° C．36° D．72°‎ ‎【解答】解：由题意，得赛车手所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，‎ 所以五次旋转角之和为360°，‎ 所以a=360÷5=72°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀，从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵一个不透明的盒子中，放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别，‎ ‎∴从中随机的抽出一张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是： =．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）‎ A．k=0 B．k=2 C．k=0或k=﹣1 D．k=2或k=﹣1‎ ‎【解答】解：∵方程x2﹣2kx﹣k=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣2k）2﹣4×1×（﹣k）=4k2+4k=0，‎ 解得：k1=0，k2=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，连接EG．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角（不包括本身）的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【解答】解：连BH，如图，‎ ‎∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，‎ ‎∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 而∠1＞60°，‎ ‎∴∠1≠∠AEH，‎ ‎∵EB=EH，‎ ‎∴∠EBH=∠EHB，‎ 又∵点E是AB的中点，‎ ‎∴EH=EB=EA，‎ ‎∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C路程y（千米）与甲车出发时间t（小时）的关系图象如图所示，则下列说法：①A、B两地之间的距离为180千米；②乙车的速度为36千米/小时；③a=3.75；④当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米．其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①A、B两地之间的距离为18×2÷（﹣）=180（千米），①正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②乙车的速度为180×÷3=36（千米/小时），②正确；‎ ‎③甲车的速度为180×÷3=24（千米/小时），‎ a的值为180÷2÷24=3.75，③正确；‎ ‎④乙车到达终点的时间为180÷36=5（小时），‎ 甲车行驶5小时的路程为24×5=120（千米），‎ 当乙车到达终点时，甲车距离终点距离为180﹣120=60（千米），故④错误．‎ 综上所述：正确的结论有①②③．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎11．（3分）将数字82000000000用科学记数法表示为　8.2×1010　．‎ ‎【解答】解：820 0000 0000=8.2×1010．‎ 故答案为：8.2×1010．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）函数中自变量的取值范围是　　．‎ ‎【解答】解：2x+1≠0，‎ 解得x．‎ 故答案为x≠．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）把多项式9x﹣x3分解因式的结果为　﹣x（x+3）（x﹣3）　．‎ ‎【解答】解：原式=﹣x（x2﹣9）=﹣x（x+3）（x﹣3），‎ 故答案为：﹣x（x+3）（x﹣3）‎ ‎　‎ ‎14．（3分）计算： =　0　．‎ ‎【解答】解：原式=﹣=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为　　．（结果保留π）．‎ ‎【解答】解：∵∠BCA′=20°，‎ ‎∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，‎ ‎∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，‎ ‎∴∠A′OB′=∠AOB=30°，‎ ‎∴∠AOB′=100°，‎ ‎∴的弧长==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　x≥1　．‎ ‎【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，‎ 从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，‎ 故答案为：x≥1．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是　a＞0且a≠2　．‎ ‎【解答】解：去分母，得2﹣a=x+2，‎ ‎∴x=﹣a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵方程的解是负数，‎ ‎∴﹣a＜0，‎ ‎∴a＞0，‎ 又∵x+2≠0，‎ ‎∴a≠2．‎ 则字母a的取值范围是a＞0且a≠2．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为　y=﹣2x+4或y=﹣x+　．‎ ‎【解答】解：∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，‎ ‎∴点E的坐标为（2，1），‎ 代入反比例函数解析式得， =1，‎ 解得k=2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=，‎ ‎∵点D在边BC上，‎ ‎∴点D的纵坐标为2，‎ ‎∴y=2时， =2，‎ 解得x=1，‎ ‎∴点D的坐标为（1，2），‎ 设直线与x轴的交点为F，‎ 矩形OABC的面积=4×2=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，‎ ‎∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，‎ ‎∵点D的坐标为（1，2），‎ 若（1+OF）×2=3，则OF=2，‎ 此时点F的坐标为（2，0），‎ 若（1+OF）×2=5，则OF=4，‎ 此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，‎ 当D（1，2），F（2，0）时，‎ ‎，‎ 解得，‎ 此时，直线解析式为y=﹣2x+4；‎ 当D（1，2），F（4，0）时，‎ ‎，‎ 解得，‎ 此时，直线解析式为y=﹣x+，‎ 综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．‎ 故答案为：y=﹣2x+4或y=﹣x+．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是　8+8　．‎ ‎【解答】解：取AB的中点D，连接OD、CD，如图所示．‎ ‎∵△AOB为直角三角形，D为AB的中点，‎ ‎∴OD=AB=8，‎ ‎∵△ABC是边长为16的正三角形，D为AB的中点，‎ ‎∴CD=AB=8．‎ 在△OCD中，OC＜OD+CD．‎ 当点O、C、D三点共线时，OC=OD+CD最大，‎ 此时OC=8+8．‎ 故答案为：8+8．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分60分）‎ ‎21．（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=tan45°﹣4sin30°．‎ ‎【解答】解：由题意可知：x=1﹣4×=1﹣2=﹣1‎ 原式=×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=×‎ ‎=x﹣2‎ ‎=﹣3‎ ‎　‎ ‎22．（7分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）和点B（﹣3，﹣2）的位置如图所示．‎ ‎（1）作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；‎ ‎（2）连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．‎ ‎【解答】解：（1）如图，线段A′B′为所作，点A′的坐标为（2，2），点B′的坐标为（3，3）；‎ ‎（2）如图，线段A′D为所作．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．‎ ‎（1）写出（x，y）的所有可能出现的结果；‎ ‎（2）小明、小华各取一次，由取出小球所确定的数字作为点的坐标，这样的点（x，y）中落在反比例函数y=的图象上的点的概率是多少？‎ ‎【解答】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎（2）∵落在反比例函数y=的图象上的点只有（1，4），（2，2），（4，1）三种情况，‎ 一共有9种情况，‎ ‎∴点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率是=．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC、ED．‎ ‎（1）求证：AC=DE；‎ ‎（2）若DC=4，BC=6，∠DCB=30°，求AC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图，连接BD，‎ ‎∵∠DAB=60°，AB=AD，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴AB=DB，∠ABD=60°，‎ ‎∵线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，‎ ‎∴CB=EB，∠CBE=60°，‎ ‎∴∠ABC=∠DBE，‎ 在△ABC和△DBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DBE（SAS），‎ ‎∴AC=DE；‎ ‎（2）如图，连接CE，‎ 由CB=EB，∠CBE=60°，可得△BCE是等边三角形，‎ ‎∴∠BCE=60°，‎ 又∵∠DCB=30°，‎ ‎∴∠DCE=90°，‎ ‎∵DC=4，BC=6=CE，‎ ‎∴Rt△DCE中，DE==2，‎ ‎∴AC=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（10分）某地在进入防汛期间，准备对4800米长的河堤进行加固，在加固工程中，该地驻军出色地完成了任务，它们在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的长度是原来的2倍，结果只用9天就完成了加固任务．‎ ‎（1）求该地驻军原来每天加固大坝的米数；‎ ‎（2）由于汛情严重，该驻军部队又接到了加固一段长4200米大坝的任务，他们以上述新的加固模式进行了2天后，接到命令，必须在4天内完成剩余任务，求该驻军每天至少还要再多加固多少米？‎ ‎【解答】解：（1）设原来每天加固x米 ‎，‎ 解得：x=300，‎ 经检验x=300是原方程的解，‎ 答：原来每天加固300米；‎ ‎（2）设每天加固a米 ‎2（600+a）+2×600≥4200，‎ 解得：a≥900，‎ 答：至少比之前多加固900米．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆与AC相切于点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G．‎ ‎（1）求证：D是弧EC的中点；‎ ‎（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点K，连接CF，求证：CF=OK+DO；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，延长DB交⊙O于点Q，连接QH，若DO=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，KG=2，求QH．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．‎ ‎∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥AC，‎ ‎∴∠ACO=90°，‎ ‎∴∠A+∠AOC=90°，‎ ‎∵CA=CB，‎ ‎∴∠A=∠B，‎ ‎∵EF⊥BC，‎ ‎∴∠OGB=90°，‎ ‎∴∠B+∠BOG=90°，‎ ‎∴∠BOG=∠AOC，‎ ‎∵∠BOG=∠DOE，‎ ‎∴∠DOC=∠DOE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点D是的中点．‎ ‎（2）证明：如图2中，连接OC．‎ ‎∵EF⊥HC，‎ ‎∴CG=GH，‎ ‎∴EF垂直平分HC，‎ ‎∴FC=FH，‎ ‎∵∠CFK=∠COE，‎ ‎∵∠COD=∠DOE，‎ ‎∴∠CFK=∠COD，‎ ‎∵∠CHK=∠COD，‎ ‎∴∠CHK=∠CFK，‎ ‎∴点K在以F为圆心FC为半径的圆上，‎ ‎∴FC=FK=FH，‎ ‎∵DO=OF，‎ ‎∴DO+OK=OF+OK=FK=CF，‎ 即CF=OK+DO；‎ ‎（3）解：如图3中，连接OC、作HM⊥AQ于M．设OK=x，则CF=+x，OG=2﹣x，GF=﹣（2﹣x），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CG2=CF2﹣FG2=CO2﹣OG2，‎ ‎∴（+x）2﹣[（2﹣x）]2=（）2﹣（2﹣x）2，‎ 解得x=，‎ ‎∴CF=5，FG=4，CG=3，OG=，‎ ‎∵∠CFE=∠BOG，‎ ‎∴CF∥OB，‎ ‎∴==，‎ 可得OB=，BG=，BH=，‎ 由△BHM∽△BOG，可得==，‎ ‎∴BM=，HM=，MQ=OQ﹣OB﹣BM=，‎ 在Rt△HMQ中，QH===．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO=CO，BC=4．‎ ‎（1）求抛物线解析式；‎ ‎（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第二象限），连接AM，使AM=PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°时，求t值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图1，当x=0时，y=3，‎ ‎∴A（0，3），‎ ‎∴OA=OC=3，‎ ‎∵BC=4，‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∴B（﹣1，0），C（3，0），‎ 把B（﹣1，0），C（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3中得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；‎ ‎（2）如图2，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），‎ 过P作PG⊥x轴于G，‎ ‎∵OQ∥PG，‎ ‎∴△BOQ∽△BGP，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴d==﹣t+3（0＜t＜3）；‎ ‎（3）如图3，连接AN，延长PN交x轴于G，‎ 由（2）知：OQ=3﹣t，OA=3，‎ ‎∴AQ=OA﹣OQ=3﹣（3﹣t）=t，‎ ‎∴QN=OG=AQ=t，‎ ‎∴△AQN是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠QAN=45°，AN=t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PG∥OK，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ OK=3t+3，‎ AK=3t，‎ ‎∵∠QAN=∠NKQ+∠ANK，‎ ‎∴∠NKQ+∠ANK=45°，‎ ‎∵∠MCN+∠NKQ=45°，‎ ‎∴∠ANK=∠MCN，‎ ‎∵NG=CG=3﹣t，‎ ‎∴△NGC是等腰直角三角形，‎ ‎∴NC=（3﹣t），∠GNC=45°，‎ ‎∴∠CNH=∠NCM+∠NMC=45°，‎ ‎∴∠NKQ=∠NMC，‎ ‎∴△AKN∽△NMC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AQ=QN=t，AM=PQ，‎ ‎∴Rt△AQM≌△Rt△QNP（HL），‎ ‎∴MQ=PN=﹣t2+2t+3﹣（3﹣t）=﹣t2+3t，‎ ‎∴，‎ t2﹣7t+9=0，‎ t1=＞3，t2=，‎ ‎∵0＜t＜3，‎ ‎∴t1＞3，不符合题意，舍去，‎ ‎∴t=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费