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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年吉林省长春XX中学中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）‎ ‎1．（3分）﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（　　）‎ A．47×104 B．47×105 C．4.7×105 D．4.7×106‎ ‎3．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）‎ A． +=18 B． +=18‎ C． +=18 D． +=18‎ ‎9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=　 　．‎ ‎13．（3分）因式分解：2x2﹣18=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+， =+， =+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=　 　．（用含n的式子表示）[来源:学科网]‎ ‎16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是　 　（填写所有正确结论的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．‎ ‎18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．‎ ‎20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．‎ ‎（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．‎ ‎（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．‎ ‎21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：‎ ‎ 购买学校 购买型号及数量（个）‎ 购买支出款项（元）‎ A B 甲 ‎3‎ ‎8‎ ‎622‎ 乙 ‎5‎ ‎4‎ ‎402‎ ‎（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；‎ ‎（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？‎ ‎22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．‎ ‎（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）‎ ‎23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；‎ ‎（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．‎ ‎24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．‎ ‎（1）求证：△ODE∽△ECF；‎ ‎（2）在点O的运动过程中，设DE=x：‎ ‎①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；‎ ‎②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？‎ ‎25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C ‎（1）求n的值及抛物线的解析式 ‎（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标 ‎（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年吉林省长春ＸＸ中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）‎ ‎1．（3分）﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（　　）‎ A．47×104 B．47×105 C．4.7×105 D．4.7×106‎ ‎【解答】解：470万=4.7×106．[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；‎ D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，‎ ‎∵∠2=60°，‎ ‎∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠4=30°，‎ ‎∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，则 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（n﹣2）×180°=720°，‎ 解得n=6，‎ 故这个多边形为六边形．‎ 故选D ‎　‎ ‎7．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）‎ A． +=18 B． +=18‎ C． +=18 D． +=18‎ ‎【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，‎ 则所列方程为： +=18．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：过A作AM⊥BC于M，如图所示：‎ ‎∵S△BEC=BC•AM，S▱ABCD=BC•AM，‎ ‎∴S△BEC=S▱ABCD=S，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，‎ ‎∴△AEG∽△CBG，又AE=AD=BC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴S△EFG=S△BGF，‎ 又S△EFG+S△BGF=S△BEF，‎ ‎∴S△EFG=S△BEF，‎ ‎∵AE=AD，AD=AE+ED，‎ ‎∴ED=AD=BC，‎ 同理得到△EFD∽△CFB，‎ ‎∴==，‎ ‎∴S△BEF=S△BFC，‎ 又S△BEF+S△BFC=S△BEC，‎ ‎∴S△BEF=S△BEC=S，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△EFG=S．‎ 故选C ‎　‎ ‎10．（3分）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【解答】解：y=k（x+1）（x﹣）=（x+1）（kx﹣3），‎ 所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），‎ AC===，‎ 点B坐标为（，0），‎ ‎①k＞0时，点B在x正半轴上，‎ 若AC=BC，则=，解得k=3，‎ 若AC=AB，则+1=，解得k==，‎ 若AB=BC，则+1=，解得k=；‎ ‎②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，‎ 只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣，‎ 所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．‎ 故选B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是　0　．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，‎ ‎2﹣x﹣m=2（x﹣2），‎ ‎∵分式方程有增根，‎ ‎∴x﹣2=0，‎ 解得x=2，‎ ‎∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），‎ 解得m=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=　120°　．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，‎ ‎∴∠CEF=∠1=60°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠CEF=120°，‎ 故答案为：120°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）因式分解：2x2﹣18=　2（x+3）（x﹣3）　．‎ ‎【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），‎ 故答案为：2（x+3）（x﹣3）．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为　﹣　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接OC、AC，[来源:Z|xx|k.Com]‎ 由题意得，OA=OC=AC=2，‎ ‎∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，‎ ‎∴扇形COB的面积为： =，‎ ‎△AOC的面积为：×2×=，‎ 扇形AOC的面积为： =，‎ 则阴影部分的面积为： +﹣=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+， =+， =+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=　n2﹣1　．（用含n的式子表示）‎ ‎【解答】解：根据已知得：‎ 在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，‎ 所以如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），‎ 则b﹣a=n2﹣1，‎ 故答案为：n2﹣1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是　①②③　（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【解答】解：如图，连接OE，CE，‎ ‎∵OE=OD，PE=PF，‎ ‎∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴∠ODE+∠OFD=90°，‎ ‎∵∠OFD=∠PFE，‎ ‎∴∠OED+∠PEF=90°，‎ 即OE⊥PE，‎ ‎∵点E⊙O上，‎ ‎∴GE为⊙O的切线；‎ 点C⊙O上，OC⊥GC，‎ ‎∴GC为⊙O的切线，‎ ‎∴GC=GE 故①正确；‎ ‎∵BC是直径，‎ ‎∴∠BEC=90°，‎ ‎∴∠AEC=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC是⊙O的切线，‎ ‎∴EG=CG，‎ ‎∴∠GCE=∠GEC，‎ ‎∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，‎ ‎∴∠A=∠AEG，‎ ‎∴AG=EG；故②正确；‎ ‎∵OC=OB，AG=CG ‎∴OG是△ABC的中位线，‎ ‎∴OG∥AB；故③正确；‎ 在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，‎ 在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，‎ ‎∵OE=OB，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB，‎ 但∠POE不一定等于∠ABC，‎ ‎∴∠A不一定等于∠P．故④错误．‎ 故答案为：①②③．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．‎ ‎【解答】解：x2﹣4x﹣21=0，‎ ‎（x﹣7）（x+3）=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x﹣7=0，x+3=0，‎ x1=7，x2=﹣3．‎ ‎　‎ ‎18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，‎ ‎∴∠AOD=90°，‎ ‎∴AD===5．‎ ‎∵DE∥AC，AE∥BD，‎ ‎∴四边形AODE为平行四边形，‎ ‎∴四边形AODE是矩形，‎ ‎∴OE=AD=5．‎ ‎　‎ ‎19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣]÷‎ ‎=•‎ ‎=•‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=x﹣1．‎ ‎∵x=﹣2，0，1，2分母为0，无意义，‎ ‎∴x只能取﹣1，‎ 当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．‎ ‎　‎ ‎20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．‎ ‎（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．‎ ‎（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．‎ ‎（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．‎ ‎【解答】解：（1）班级总个数为：3÷25%=12（个），×360°=60°．‎ 故投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数为60°．‎ ‎（2）投稿5篇的班级数为：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），‎ ‎（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），‎ 将该条形统计图补充完整为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）画树状图如下：‎ ‎，‎ 总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况，‎ 所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=．‎ ‎　‎ ‎21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：‎ ‎ 购买学校 购买型号及数量（个）‎ 购买支出款项（元）‎ A B 甲 ‎3‎ ‎8‎ ‎622‎ 乙 ‎5‎ ‎4‎ ‎402‎ ‎（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；‎ ‎（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？‎ ‎【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，‎ ‎，‎ 解得：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．‎ ‎（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，‎ ‎26m+68（20﹣m）≤1000，‎ 解得：m≥8，‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m最小取9．‎ ‎∴最少购买9个A型号篮球．‎ 答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．‎ ‎　‎ ‎22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．‎ ‎（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．‎ ‎（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）‎ ‎【解答】解：（1）所作⊙C，如图所示；‎ ‎（2）∵⊙C切AB于点D，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠A=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=∠ACD=60°，‎ 在Rt△BCD中，BC=4，sinB=，‎ ‎∴CD=BC•sinB=4×sin60°=，‎ ‎∴弧DE的长为=．‎ ‎　‎ ‎23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；‎ ‎（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，‎ 得：a=﹣1+4，解得：a=3，‎ ‎∴点A的坐标为（1，3）．‎ 把点A（1，3）代入反比例函数y=，‎ 得：3=k，‎ ‎∴反比例函数的表达式y=，‎ 联立两个函数关系式成方程组得：，‎ 解得：，或，‎ ‎∴点B的坐标为（3，1）．‎ ‎（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），‎ ‎∴点D的坐标为（3，﹣1）．‎ 设直线AD的解析式为y=mx+n，‎ 把A，D两点代入得：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．‎ 令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，‎ 解得：x=，‎ ‎∴点P的坐标为（，0）．‎ S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（xB﹣xA）﹣BD•（xB﹣xP）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．‎ ‎（1）求证：△ODE∽△ECF；‎ ‎（2）在点O的运动过程中，设DE=x：‎ ‎①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；‎ ‎②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵EF切⊙O于点M，‎ ‎∴∠OEF=90°，‎ ‎∴∠OED+∠CEF=90°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠CEF+∠CFE=90°，‎ ‎∴∠OED=∠EFC，‎ ‎∵∠D=∠C=90°，‎ ‎∴△ODE∽△ECF； ‎ ‎（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD•CF=DE•EC，‎ ‎∵DE=x，‎ ‎∴EC=8﹣x，‎ ‎∴OD•CF=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，‎ 当x=4时，OD•CF的值最大，最大值为16，‎ 设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8﹣r，‎ 在Rt△ODE中，‎ ‎∵OD2+DE2=OE2，‎ ‎∴（8﹣r）2+42=r2，‎ 解得r=5，‎ 即此时半径长为5； ‎ ‎②△CEF的周长为定值，△CEF的周长=16，‎ 在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即：（8﹣OE）2+x2=OE2，‎ ‎∴OE=4+，OD=8﹣OE=4﹣，‎ ‎∵Rt△DOE∽Rt△CEF，‎ 即==，‎ ‎∴==，‎ 解得：CF=，EF=，‎ ‎∴△CEF的周长=CE+CF+EF=8﹣x++=16．‎ ‎　‎ ‎25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n与y轴交于点B与x轴交于点C ‎（1）求n的值及抛物线的解析式 ‎（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）A（2，2）代入得n=1‎ 设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4代入点A（2，2），可得a=﹣2‎ 所以抛物线的解析式y=2（x﹣1）2+4=﹣2x2+4x+2，‎ ‎（2）如图1．设PP'与AC的交点为H，‎ 作HM⊥x轴于M，作PN⊥HM与N 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，‎ ‎∵点P'是点P关于AC的对称点，‎ ‎∴PH=P'H，‎ 易得，△HNP≌△HMP'，‎ ‎∴MH=NH，‎ ‎∴NM=2NH，‎ ‎∴﹣2x2+4x+2=m+2，‎ ‎∴m=﹣2x2+4x①‎ ‎∵直线AC的解析式为y=x+1，‎ ‎∴B（0，1），C（﹣2，0），‎ ‎∴OB=1，OC=2，‎ ‎∵OB∥HM，‎ ‎∴△COB∽△CMH，‎ ‎∴，‎ ‎∴CM=2MH，‎ 易证，△HMP'∽△CMH，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ ‎∴MH=2P'M=2PN ‎∴，‎ ‎∴4x=3m﹣2②‎ 联立①②解得x=1或，‎ ‎∴点P的坐标（1，4）或，‎ ‎（3）设点E坐标为A（t，0），以AB为边或对角线进行分类讨论：‎ ‎①如图4，当AB是平行四边行的边时，AB∥DE，AB=DE 由于点B（0，1）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A（2，2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点D的坐标可以表示为D（t+2，1）‎ 将D（t+2，1）代入y=2（x﹣1）2+4，得﹣2（t+1）2+4=1‎ 解得，‎ 此时或，‎ ‎②当AB是平行四边形的对角线时，‎ 设AB的中点，点E（t，0），‎ 关于的对称点D的坐标可以表示为（2﹣t，3）‎ 将D（2﹣t，3）代入y=﹣2（x﹣1）2+4，得﹣2（1﹣t）2+4=3 [来源:Z*xx*k.Com]‎ 解得t=‎ ‎∴E（，0）或（，0）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费