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太原市 2017 年初中毕业班数学综合测试(一) 第Ⅰ卷 选择题(共 30 分) 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，每小题 2 分，共 48 分。请将正确选项的序号填 入下面的答案栏中) 1.下列是某冬季四个城市的最低温度，其中气温最低的城市是( ) A.最低气温-42.9℃ B. 最低气温-52.3℃ C. 最低气温-23.3℃ D.最低气温-16.5℃ 2.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，∠1=55°，下列条件能推出 a//b 的是( ) A.∠3=55° B.∠2=55° C.∠4=55° D.∠5=55° 3.今年 3 月 5 日，第十二届全国人民代表大会第五次会议在北京召开，国务院总理李克强在 政府工作报告中指出，我国经济运行缓中趋稳、稳中向好，国内生产总值达到 74.4 万亿元。 将 74.4 万亿元用科学计数法表示为( ) A.74.41012 元 B.74.41013 元 C.7.441012 元 D.7.441013 元 4.下列计算正确的是( ) A.a-1a-3a3 B.a-22a4 C.a2a-4a-2 D.-2a3-8a3 5.如图，该几何体的主视图( ) 6.已知，正比例函数 y1=k1x(k1≠0)与反比例函数 y2=k2 x (k2≠0)的图象交于两点，其中一个交点 的坐标为(-2，-1)，则另一个交点的坐标是( ) A.(2，1) B.(-2，-1) C.(-2，1) D.(2，-1) 7.如图，一艘潜艇在海面下 500 米 A 处测得俯角为 30°的海底 C 处有一黑匣子发出信号，继 续在同一深度直线航行 4000 米后，在 B 处测得俯角为 60°的海底也有该黑匣子发出的信号， 则黑匣子所在位置点 C 在海面下的深度为( )A.2000 米 B.4000 米 C.2000 3米 D.(2000 3+500)米 8.在不透明的袋中有一些除颜色外完全相同的白色和黑色棋子，从中随机取出一颗棋子是白 色棋子的概率是1 4 ；若从盒中取出 3 颗黑色棋子后，再随机取出一颗棋子是白色棋子的概率 为2 5 ，则盒中白色棋子有( ) A.1 颗 B.2 颗 C.3 颗 D.4 颗 9.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BAD=80°，若弧 ABC 与弧 ADC 的长度分别为 7π， 11π，则弧 BAD 的长度为( ) A.9π B.10π C.11π D.12π 10.如图，△ABC 中，AB=AC=12，AD⊥BC 于点 D，点 E 在 AD 上且 DE=2AE，连接 BE 并 延长交 AC 于点 F，则线段 AF 长为( ) A.4 B.3 C.2.4 D.2 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 5 个小题，每个小题 3 分，共 15 分) 11．如图，每个小正方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，如果用(0，0)表示 A 点的位置， 用(3，4)表示 B 点的位置，那么 C 点的位置可表示为_______. 12.如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 为边 AB 的中点， 连接 OE，则 OE 的长为_______. 13．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球面上分别标有“0 元”，“10 元”，“20 元”，“30 元”的字样.顾客在该超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回)，超市根据两小球上所标 金额的和返还等额购物券.若某顾客刚好消费 200 元，则他所获得购物券的金额不低于 30 元 的概率为______. 14．如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边 BC 为腰作第一个△CBC1，且 CC1=BC; 以边 BC1 为腰再作第二个△C1BC2，且 C1C2=BC1;...;按此规律所作的第 n 个三角形的腰长为 _______(用含 n 的式子表示) 15、如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，点 M 为正方形 ABCD 的边 CD 上的动点(与点 C，D 不重合)，连接 BM，作 MF⊥BM，与正方形 ABCD 的外角∠ADE 的平分线交于点 F.设 CM=x， △DFM 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式________. 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分)解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算 步骤. 16.(本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分) (1)计算：-12× 27-(1 2)-1+6sin60°； (2)化简：3x-3 x2-1÷ 3x x+1- 1 x-1. 17.(本题 8 分)在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C， D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 90 分，80 分，70 分，60 分，学校将八年级一 班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次竞赛中二班成绩在 70 分及其以上的人数有_______人； (2)补全下表中空缺的三个统计量：平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 77.6 80 二班 90 (3)请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论. 18.(本题 8 分)小李与小王是社区图书馆整理图书的志愿者，他们在清点图书时，小王平均每 分钟比小李多清点 5 本，小李清点 200 本图书所用的时间与小王清点 300 本图书所用的时间 相同. (1)求小王平均每分钟清点图书的本数； (2)周末，该图书馆要求他们两人同时清点完 3600 本图书，用时不超过 3 小时.但小王有事需 提前离开，在两人清点图书的速度不变的情况下，小王至少清点多少本图书才能离开？ 19.(本题 7 分)如图，直线 y=kx+4(k≠0)与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，直线 y=-2x+1 与 y 轴 交于点 C，与直线 y=kx+4 交于点 D，△ACD 的面积 3 2. (1)求直线 AB 的表达式； (2)设点 E 在直线 AB 上，当△ACE 是直角三角形时，请直接写出点 E 的坐标. 20.(本题 8 分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°. (1)尺规作图：作△ABC 的外接圆⊙O，作∠ACB 的平分线与⊙O 交于点 D，连接 BD，保留 作图痕迹，不写作法，请标明字母； (2)在你按(1)中要求所作的图中，若 AC=8，BC=6，求 BD 的长. 21.(本题 8 分) 请阅读以下材料，并完成相应的任务。 如图(1)，A，B 两点在反比例函数 y=k x(x>0)的图象上，直线 AB 与坐标轴分别交于点 C，D， 求证：AD=BC。 下面是小明同学的部分证明过程： 证明：如图(2)，过点 A 作 AM⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BN⊥x 轴于点 N。 设直线 AB 的表达式为 y=mx+n，A，B 两点的横坐标分别为 a，b，则        nmbb k nmaa k ，解得 m=- k ab ，n=k(a + b) ab ， ∴直线 AB 的表达式 y=- k abx+k(a + b) ab ，当 x=0 时，y=k(a + b) ab ，∴点 D 的坐标为(0，k(a + b) ab )， ∴DM=k(a + b) ab -k a=k b ， … (1)请补全小明的证明过程； (2)如图(3)，直线 AB 与反比例函数 y=k x(x>0)的图象交于点 A(1 2 ，9)和点 C，与 x 轴交于点 D， 连接 OC，若点 B 的坐标为(0，10)，则点 C 的坐标为_______，△OCD 的面积为__________。 22.(本题 13 分)综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们对一张长 AB=4，宽 BC=3 的矩形纸片 ABCD 进行剪拼操作， 如图(1)，希望小组沿对角线 AC 剪开得到两张三角形纸片△ABC 和△A’DC’. 操作与发现 (1)将这两张三角形纸片按如图(2)摆放，连接 BD，他们发现 AC⊥BD，请证明这个结论； 操作与探究 (2)在图(2)中，将△A’C’D 纸片沿射线 AC 的方向平移，连接 BC’，BA’.在平移的过程中： ①如图(3)，当 BA’与 C’D 平行时判断四边形 A’BC’D 的形状，说明理由并求出此时△A’C’D 平移的 距离； ②当 BD 经过点 C 时，直接写出△A’C’D 平移的距离. 操作与实践 (3)请你参照以上操作过程，利用图(1)中的两张三角形纸片，拼摆出新的图形.在图(4)中画出 图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答.23.(本题 13 分)综合与探究 如图，抛物线 y=ax2+bx+12 5 与 x 轴交于 A(-9 5 ，0)，B(16 5 ，0)两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC， BC，一动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向终点 B 以每秒 1 个单位长度的速度运动；同时， 点 Q 从点 B 出发，以相同的速度沿线段 BC 向终点 C 运动，当其中一个动点到达终点时， 另一个动点也随之停止运动，连接 PQ.设 P，Q 两点运动时间为 t 秒. (1)求抛物线的表达式； (2)在点 P，Q 运动的过程中，△BPQ 能否成为等腰三角形，若能，请求出 t 的值；若不能， 请说明理由； (3)作点 B 关于直线 PQ 的对称点为 D，连接 PD，QD.当四边形 APQC 的面积最小时，判断 点 D 是否在该抛物线上. 【参考答案】 1. B ;2. A;3. D;4. D;5. C;6. A;7. D;8. B;9. B;10. C 11. ( 6，1);12 . 2;13.2/3;14.( 3)n;15. y 1 2x2  x;16.(1)-2，(2)- 1 x2-x; 17.(1)21，(2)80，77.6，70，(3) ①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些。 ②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩。 (答案不唯一) 18. ( 1) 15 本，( 2) 1800 本 19. ( 1) y=x+4；( 2) E1( -3，1)、 E2(-3/2，5/2) 20.(1)，(2) 5 2; 21.(1)略，(2)(9/2，1)，5/2; 22．(1)略，(2)①矩形，7/5;②18/5； 23．(1)y=- 5 12x2+ 7 12x+12 5 ，(2)t1=5 2 ，t2=40 13 ，t3=25 13 ，(3) 点 D 不在抛物线上;