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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（一）　‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） ‎ ‎1．（3分）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．22 D．30‎ ‎2．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米， =1.732）．‎ A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米 ‎4．（3分）若，，则x的取值范围（　　）‎ A． B．或 C．或 D．以上答案都不对 ‎5．（3分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：‎ 日期 ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎6日 ‎7日 ‎8日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 电表显示度数 ‎（度）‎ ‎115‎ ‎118‎ ‎122‎ ‎127‎ ‎133‎ ‎ ‎ ‎136‎ ‎140‎ ‎143‎ 这个家庭六月份用电度数为（　　）‎ A．105度 B．108.5度 C．120度 D．124度 ‎6．（3分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（　　）‎ A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 ‎7．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（　　）‎ A． B． C． D．不一定 ‎8．（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2‎ ‎9．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）‎ A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035‎ ‎10．（3分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（0，2） B．（0，4） C．（1，2） D．（2，0）‎ ‎11．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：‎ ‎①当x＞0时，y＞0；‎ ‎②若a=﹣1，则b=4；‎ ‎③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；‎ ‎④若AB＞2，则m＜﹣1．‎ 其中正确判断的序号是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　）‎ A．DE=1 B．tan∠AFO=‎ C．AF= D．四边形AFCE的面积为 二、填空题（共4小题） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；‎ ‎⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是　 　．‎ ‎14．（3分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBnCnDn的面积为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=　 　．‎ ‎16．（3分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（共7小题） ‎ ‎17．计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．‎ ‎18．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．‎ ‎（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；‎ ‎（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．‎ ‎19．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．‎ ‎（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；‎ ‎（2）求△OPQ的面积；‎ ‎（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．‎ ‎20．如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．‎ ‎（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？‎ ‎（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？‎ ‎（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？‎ ‎22．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．‎ ‎23．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 参考答案与试题解析 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） ‎ ‎1．（3分）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．22 D．30‎ ‎【解答】解：方法一：‎ 方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，‎ ‎∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，‎ ‎∴①当α=1+，β=1﹣时，‎ α3+8β+6，‎ ‎=（1+）3+8（1﹣）+6，‎ ‎=16+8+8﹣8+6，‎ ‎=30；‎ ‎②当α=1﹣，β=1+时，‎ α3+8β+6，‎ ‎=（1﹣）3+8（1+）+6，‎ ‎=16﹣8+8+8+6，‎ ‎=30．‎ 方法二：‎ ‎∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，‎ ‎∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，‎ ‎∴α2=2α+4‎ ‎∴α3+8β+6=α•α2+8β+6‎ ‎=α•（2α+4）+8β+6‎ ‎=2α2+4α+8β+6‎ ‎=2（2α+4）+4α+8β+6‎ ‎=8α+8β+14‎ ‎=8（α+β）+14=30，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；‎ B、左视图与俯视图不同，不符合题意；‎ C、左视图与俯视图相同，符合题意；‎ D左视图与俯视图不同，不符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米， =1.732）．‎ A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米 ‎【解答】解：过点D作DF⊥AC于F．‎ 在直角△ADF中，AF=AD•cos30°=300米，DF=AD=300米．‎ 设FC=x，则AC=300+x．‎ 在直角△BDE中，BE=DE=x，则BC=300+x．‎ 在直角△ACB中，∠BAC=45°．‎ ‎∴这个三角形是等腰直角三角形．‎ ‎∴AC=BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴300+x=300+x．‎ 解得：x=300．‎ ‎∴BC=AC=300+300．‎ ‎∴山高是300+300﹣15=285+300≈805米．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若，，则x的取值范围（　　）‎ A． B．或 C．或 D．以上答案都不对 ‎【解答】解：作出函数y=与y=2、y=﹣3的图象，‎ 由图象可知交点为（，2），（﹣，﹣3），‎ ‎∴当或时，有，．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（3分）某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱，电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：‎ 日期 ‎1日 ‎2日 ‎3日 ‎4日 ‎5日 ‎6日 ‎7日 ‎8日 电表显示度数 ‎（度）‎ ‎115‎ ‎118‎ ‎122‎ ‎127‎ ‎133‎ ‎ ‎ ‎136‎ ‎140‎ ‎143‎ 这个家庭六月份用电度数为（　　）‎ A．105度 B．108.5度 C．120度 D．124度 ‎【解答】解：这七天一共用电的度数=（143﹣115）÷7=4，月份用电度数=4×30=120（度），故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（　　）‎ A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 ‎【解答】解：二次函数y=﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），‎ ‎∴向左移动1个单位，向下移动3个单位．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（　　）‎ A． B． C． D．不一定 ‎【解答】解：∵CE是∠DCB的平分线，DC∥AB ‎∴∠DCO=∠BCE，∠DCO=∠BEC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BEC=∠BCE ‎∴BE=BC=4‎ ‎∵DC∥AB ‎∴△DOC∽△BOE ‎∴OB：OD=BE：CD=2：3‎ ‎∴=‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2‎ ‎【解答】解：设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t），‎ ‎∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0，t），‎ ‎∴t=2；‎ ‎∵AC⊥BC，‎ ‎∴OC2=OA•OB，即4=|x1x2|=﹣x1x2，‎ 根据韦达定理知x1x2=，‎ ‎∴a=﹣．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）‎ A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035‎ ‎【解答】解：∵全班有x名同学，‎ ‎∴每名同学要送出（x﹣1）张；‎ 又∵是互送照片，‎ ‎∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（　　）‎ A．（0， 2） B．（0，4） C．（1，2） D．（2，0）‎ ‎【解答】解：设直线l解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入，得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣x+2‎ 令x=0，得y=2；令x=1，得y=1；令x=2，得y=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：‎ ‎①当x＞0时，y＞0；‎ ‎②若a=﹣1，则b=4；‎ ‎③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；‎ ‎④若AB＞2，则m＜﹣1．‎ 其中正确判断的序号是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；‎ 抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，而A（﹣1，0），所以B点坐标为（3，0），所以②错误；‎ 因为x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则点Q到直线x=1的距离比点P到直线x=1的距离大，所以y1＞y2，所以③正确；‎ 因为a+b=2，ab=﹣（m+1），所以AB===＞2，解得m＞﹣1，所以④错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．DE=1 B．tan∠AFO=‎ C．AF= D．四边形AFCE的面积为 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，‎ ‎∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，‎ 在Rt△AEO中，EO===，‎ ‎∴DE=，故A错误．‎ ‎∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，‎ ‎∴∠BAF+∠DAE=45°，‎ ‎∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，‎ ‎∴∠BAF=∠AED，‎ ‎∴△ABF∽△EDA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BF=，‎ 在Rt△AOF中，AF===，故C正确，‎ tan∠AFO===，故B错误，‎ ‎∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎ 二、填空题（共4小题） ‎ ‎13．（3分）有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；‎ ‎⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是　①④　．‎ ‎【解答】解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；‎ ‎②由a=b（c≠0），得ac=bc，不正确；‎ ‎③由a=b（c≠0），得=，不正确；‎ ‎④由，得3a=2b，正确；‎ ‎⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．‎ 故答案为：①④‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBnCnDn的面积为　　．‎ ‎【解答】解：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半，‎ 顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，‎ 故新四边形与原四边形的面积的一半，‎ 则四边形AnBnCnDn面积为矩形A1B1C1D1面积的，‎ ‎∴四边形AnBnCnDn面积=的×24=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=　2　．‎ ‎【解答】解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，‎ ‎∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2，‎ 过F作FG⊥AB于G，‎ ‎∵tanB==，‎ 设FG=x，BG=2x，则BF=x，‎ ‎∴x=3，‎ x=，‎ 即FG=，‎ 延长AC至E，连接BD，‎ ‎∵∠BCA=90°﹣∠BCD，‎ ‎∴2∠BCA+∠BCD=180°，‎ ‎∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BCA=∠DCE，‎ ‎∵∠ABC=∠ADC，‎ ‎∴A、B、D、C四点共圆，‎ ‎∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴AB=AD，‎ 在△ABF和△ADC中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABF≌△ADC（SAS），‎ ‎∴AF=AC，‎ 过A作AH⊥BC于H，‎ ‎∴FH=HC=FC=1，‎ 由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，‎ S△ABF=AB•GF=BF•AH，‎ ‎∴AB•=3AH，‎ ‎∴AH=，‎ ‎∴AH2=②，‎ 把②代入①得：AB2=16+，‎ 解得：AB=，‎ ‎∵AB＞0，‎ ‎∴AD=AB=2，‎ 故答案为：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（3分）已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为　17　．‎ ‎【解答】解：连结AD，过D点作DG∥CM．‎ ‎∵=，△AOC的面积是15，‎ ‎∴CD：CO=1：3，OG：OM=2：3，‎ ‎∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，‎ ‎∴四边形AMGF的面积=，‎ ‎∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，‎ ‎∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17．‎ 故答案为：17．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎ 三、解答题（共7小题） ‎ ‎17．计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=+1﹣2×+=．‎ ‎　‎ ‎18．某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．‎ ‎（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；‎ ‎（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，‎ ‎∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；‎ ‎（2）画树状图：‎ 共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，‎ 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．‎ ‎（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；‎ ‎（2）求△OPQ的面积；‎ ‎（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，‎ ‎∵P（，n），‎ ‎∴OC=n，PC=，‎ ‎∵tan∠BOP=，‎ ‎∴n=4，‎ ‎∴P（，4），‎ 设反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∴a=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∴Q（4，），‎ 把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴直线的函数表达式为y=﹣x+；‎ ‎（2）过Q作QD⊥y轴于D，‎ 则S△POQ=S四边形PCDQ=×（+4）×（4﹣）=；‎ ‎（3）由图象知，‎ 当﹣x+＞时，或x＜0‎ ‎　‎ ‎20．如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？‎ ‎【解答】解：过P作PB⊥AM于B，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，‎ ‎∴PB=AP=×32=16海里，‎ ‎∵16＜16，‎ 故轮船有触礁危险．‎ 为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，‎ 设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，‎ 由题意得，AP=32海里，PD=16海里，‎ ‎∵sin∠PAC===，‎ ‎∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，‎ ‎∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．‎ 答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．‎ ‎　‎ ‎21．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．‎ ‎（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？‎ ‎（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ ‎（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）‎ ‎（2）设每个定价增加x元．‎ 列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000‎ 解得：x1=10 x2=20‎ 要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）‎ ‎（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．‎ y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250‎ 当x=15时，y有最大值为6250．‎ 所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）‎ ‎　‎ ‎22．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO=CO，‎ ‎∵△EAC是等边三角形，‎ ‎∴EA=EC，‎ ‎∴EO⊥AC，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，‎ ‎∴AO=CO=4，DO=BO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABO中，BO==3，‎ ‎∴DO=BO=3，‎ 在Rt△EAO中，EO==4，‎ ‎∴ED=EO﹣DO=4﹣3．‎ ‎　‎ ‎23．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0，y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．‎ 将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．‎ ‎（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．‎ ‎∵OC=3，AO=1，‎ ‎∴tan∠CAO=3．‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3．‎ ‎∵AC⊥BM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BM的一次项系数为﹣．‎ 设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．‎ ‎∴BM的解析式为y=﹣x+．‎ 将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．‎ ‎∴MC=BM═=．‎ ‎∴△MCB为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=45°．‎ ‎（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．‎ ‎∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，‎ ‎∴∠ECD＞45°．‎ 又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠ECD．‎ ‎∴CF=AF．‎ 设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．‎ ‎∴F（4，0）．‎ 设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．‎ ‎∴CF的解析式为y=﹣x+3．‎ 将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．‎ 将x=代入y=﹣x+3得：y=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴D（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费