326.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省武汉市武昌区中考数学一模试卷　‎ ‎ ‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） ‎ ‎1．（3分）已知xy＜0，则化简后为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ ‎4．（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（　　）‎ A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30‎ ‎5．（3分）若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）‎ A．p=7 q=18 B．p=7 q=﹣18 C．p=﹣7 q=18 D．p=﹣7 q=﹣18‎ ‎6．（3分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（　　）‎ A．（﹣4，﹣8） B．（﹣4，8） C．（4，8） D．（4，﹣8）‎ ‎7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．112 B．136 C．124 D．84‎ ‎8．（3分）x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎9．（3分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）‎ A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（3）和（4） D．（1）和（4）‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） ‎ ‎11．（3分）已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式： 的值为　 　．‎ ‎12．（3分）已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则﹣=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8题，共72分） ‎ ‎17．（8分）解方程：（1）2（3x﹣1）=16．‎ ‎18．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．‎ ‎（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；‎ ‎（2）如图2，将△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．‎ ‎19．（8分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：‎ 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 ‎75‎ ‎80‎ ‎90‎ 面试 ‎93‎ ‎70‎ ‎68‎ 根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．‎ ‎（1）分别计算三人民主评议的得分；‎ ‎（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？‎ ‎20．（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．‎ ‎（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？‎ ‎（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，，求BC的长．‎ ‎22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；‎ ‎（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．‎ ‎23．（10分）阅读下列材料，完成任务：‎ 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；‎ B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；‎ ‎（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？‎ ‎（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） ‎ ‎1．（3分）已知xy＜0，则化简后为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：有意义，则y＞0，‎ ‎∵xy＜0，‎ ‎∴x＜0，‎ ‎∴原式=﹣x．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（　　）‎ A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D． x=2‎ ‎【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，‎ ‎（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，‎ x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，‎ ‎∴x=2，故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ ‎【解答】解：A、a•a2=a3，正确；‎ B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；‎ C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（　　）‎ A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，30‎ ‎【解答】解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）‎ A．p=7 q=18 B．p=7 q=﹣18 C．p=﹣7 q=18 D．p=﹣7 q=﹣18‎ ‎【解答】解：∵（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18=x2+px+q，‎ ‎∴p=7，q=﹣18．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（　　）‎ A．（﹣4，﹣8） B．（﹣4，8） C．（4，8） D．（4，﹣8）‎ ‎【解答】解：根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），‎ 则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣4，8）．故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．112 B．136 C．124 D．84‎ ‎【解答】解：如图：‎ 由勾股定理=3，‎ ‎3×2=6，‎ ‎6×4÷2×2+5×7×2+6×7‎ ‎=24+70+42‎ ‎=136．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．14‎ ‎【解答】解：∵x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，‎ 且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，‎ ‎∴﹣1的个数有8个，‎ 则1的个数有12个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（3分）若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：‎ S=，‎ 又∵r=，‎ ‎∴a+b=2r+c，‎ 将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．‎ 又∵内切圆的面积是πr2，‎ ‎∴它们的比是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）‎ A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（3）和（4） D．（1）和（4）‎ ‎【解答】解：∵AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）错误；‎ 利用边角边定理可证得△ADE≌△ABC，那么BC=DE，（2）正确；‎ 由△ADE≌△ABC可得∠ADE=∠ACB，那么A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC=∠DAC=∠DAB，（3）正确；‎ ‎△ABE不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；‎ ‎（2）（3）正确，‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） ‎ ‎11．（3分）已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为　2018　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或﹣2，‎ 则原式=0+2014+4=2018，‎ 故答案为：2018‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则﹣=　0.25　．‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ ‎①﹣②得：a﹣b=﹣1‎ ‎①﹣③得：a﹣c=﹣2‎ ‎②﹣③得：b﹣c=﹣1‎ ‎∴﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎==0.25‎ 故答案为：0.25‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为　1：3　．‎ ‎【解答】解：设平行四边形的面积为1，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴S△DAB=S▭ABCD，‎ 又∵M是▭ABCD的AB的中点，‎ 则S△DAM=S△DAB=S▭ABCD，‎ 而==，‎ ‎∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为==，‎ ‎∴S△EMB=×S△DAB=，‎ ‎∴S△DEC=4S△MEB=，‎ S阴影面积=1﹣﹣﹣=，‎ 则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．‎ 故填空答案：．‎ 另解：过点E作EG⊥AB于H，交CD于G，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∴EF⊥CD，‎ ‎∴S▱ABCD=AB×HG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点M是AB的中点，‎ ‎∴AM=BM=AB=CD，‎ ‎∵BM∥CD，‎ ‎∴△BME∽△DCE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EG=2EH，‎ ‎∴GH=3EH，‎ ‎∴S非阴影部分=S△AMD+S△BME+S△CDE=AM•GH+BM•EH+CD•EG ‎=×AB•3EH+×AB•EH+•AB×2EH ‎=2AB•EH ‎=2AB×GH ‎=AB•GH，‎ ‎∴S阴影部分=S▱ABCD﹣S非阴影部分=AB•GH，‎ ‎∴阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为： AB•GH：AB•GH=1：3，‎ ‎　‎ ‎14．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是　　．‎ ‎【解答】解：由树状图 可知共有4×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=　2　．‎ ‎【解答】解：如图，延长BC到E，使CE=BC，连接DE．‎ ‎∵BC=CD，‎ ‎∴CD=BC=CE=4，‎ ‎∴∠BDE=90°，BE=8．‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴∠ABC=∠BAC，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠DCB=∠BAC，∠BAC+∠DCA=180°，‎ 又∵∠DCB+∠DCE=180°，‎ ‎∴∠DCE=∠DCA，‎ ‎∴在△ACD与△ECD中，‎ ‎，‎ ‎∴△DCE≌△DCA（SAS），‎ ‎∴AD=ED=6．‎ 在Rt△BDE中，BE=2BC=8，‎ ‎∴BD===2．‎ 故答案是：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（3分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为　32　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，‎ ‎∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，‎ 解得x=﹣3或x=1，‎ 则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），‎ AB的长度为4，‎ 从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．‎ 根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．‎ 如图所示，阴影部分转化为矩形．‎ 根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4‎ 则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，‎ S阴=8×4=32．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（共8题，共72分） ‎ ‎17．（8分）解方程：（1）2（3x﹣1）=16．‎ ‎【解答】解：（1）去括号得，6x﹣2=16，‎ 移项、合并得，6x=18，‎ 系数化为1得，x=3；‎ ‎（2）去分母得，3（x+1）﹣12=2（2x+1），‎ 去括号得，3x+3﹣12=4x+2，‎ 移项、合并得，﹣x=11，‎ 系数化为1得，x=﹣11；‎ ‎（3）方程可化为，‎ 去分母得，20x﹣3（15﹣20x）=6，‎ 去括号得，20x﹣45+60x=6，‎ 移项、合并得，80x=51，‎ 系数化为1得，x=．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．‎ ‎（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；‎ ‎（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）BF=AC，理由是：‎ 如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，‎ ‎∴∠ADB=∠AEF=90°，‎ ‎∵∠ABC=45°，‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵∠AFE=∠BFD，‎ ‎∴∠DAC=∠EBC，‎ 在△ADC和△BDF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADC≌△BDF（AAS），‎ ‎∴BF=AC；‎ ‎（2）NE=AC，理由是：‎ 如图2，由折叠得：MD=DC，‎ ‎∵DE∥AM，‎ ‎∴AE=EC，‎ ‎∵BE⊥AC，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，‎ 由（1）得：△ADC≌△BDF，‎ ‎∵△ADC≌△ADM，‎ ‎∴△BDF≌△ADM，‎ ‎∴∠DBF=∠MAD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DBA=∠BAD=45°，‎ ‎∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，‎ 即∠ABE=∠BAN，‎ ‎∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，‎ ‎∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，‎ ‎∴∠ANE=∠NAE=45°，‎ ‎∴AE=EN，‎ ‎∴EN=AC．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：‎ 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 ‎75‎ ‎80‎ ‎90‎ 面试 ‎93‎ ‎70‎ ‎68‎ 根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．‎ ‎（1）分别计算三人民主评议的得分；‎ ‎（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ 甲民主评议的得分是：200×25%=50（分），‎ 乙民主评议的得分是：200×40%=80（分），‎ 丙民主评议的得分是：200×35%=70（分）；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甲的成绩是：75×=70.4（分），‎ 乙的成绩是： =77（分），‎ 丙的成绩是： =73.9（分），‎ ‎∵70.4＜73.9＜77，‎ ‎∴乙当选学生会主席．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．‎ ‎（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？‎ ‎（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．‎ ‎【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，‎ 则：，‎ 解之得．‎ 答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；‎ ‎（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，‎ 可得：，‎ 解之得，‎ ‎∵m为正整数，‎ ‎∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．‎ 答：有三种进货方案：‎ ‎（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；‎ ‎（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，，求BC的长．‎ ‎【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12．‎ ‎∵∠CBD=90°，∠D=∠A，‎ ‎∴BC=CD•sinD=CD•sinA=12×．‎ ‎∴BC=8．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；‎ ‎（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，‎ 即m=﹣n，‎ 则A（2，﹣n），‎ 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，‎ ‎∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），‎ ‎∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，‎ ‎∵S△ABC=•BC•BD ‎∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，‎ 即A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ 把A（2，3）代入y=得：k2=6，‎ 即反比例函数的解析式是y=；‎ 把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，‎ 解得：k1=1，b=1，‎ 即一次函数的解析式是y=x+1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ ‎∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，‎ 当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，‎ 即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）阅读下列材料，完成任务：‎ 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　　；‎ ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　A或B　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　　（用含n，b的式子表示）；‎ B：①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　或　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　b或b　（用含m，n，b的式子表示）．‎ ‎【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，‎ ‎∴AH=AD，‎ ‎∵正方形AEOH∽正方形ABCD，‎ ‎∴相似比为： ==；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，‎ ‎∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，‎ 故答案为：；‎ ‎（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，‎ ‎∴AF：AB=AB：AD，‎ 即a：b=b：a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ ‎②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，‎ 则b： a=a：b，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ B、①如图2，‎ 由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a=a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣=，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为：或；‎ ‎②如图3，‎ 由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为： b或b．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；‎ ‎（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？‎ ‎（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，‎ ‎∴，解得b=2，c=3．‎ ‎∴y=﹣x2+2x+3．‎ 设直线AB的解析式为y=kx+n，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，n=3，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+3．‎ ‎（2）由题意得：OE=t，AF=t，‎ ‎∴AE=OA﹣OE=3﹣t．‎ ‎∵OA=OB，∠BOA=90°，‎ ‎∴∠BAO=45°．‎ ‎∵△AEF为等腰直角三角形，∠FAE=45°，‎ ‎∴∠AEF=90°，或∠AFE=90°．‎ 当∠AEF=90°时， =cos45°，即=，解得：t=；‎ 当∠AFE=90°时， =cos45°，即=，解得：t=1．‎ 综上所述可知当t=1或t=时，△AEF为等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）存在．‎ 如图所示：过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交AB与点D．‎ 设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则D（a，﹣a+3），PD=﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）=﹣a2+3a=﹣（a﹣）2+．‎ ‎∴当a=时，PD有最大值，即△ABP的面积有最大值，PD的最大值为 ‎∴P（，）．‎ ‎∵△ABP的面积=DP•（xA﹣xB）=×3×=．‎ ‎∴△ABP的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费