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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黑龙江省牡丹江市2018届中考数学一模考试试题 温馨提示：1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效．‎ ‎ 2．数学试卷共三道大题，总分120分，考试时间120分钟．‎ 一、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎1．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超 第3题图 过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为 元．‎ ‎2．函数中，自变量的取值范围是 .‎ ‎3．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 .（填一个即可）‎ 第7题图 ‎4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机 地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 .‎ ‎5．若不等式组的解集为＞1，则的取值范围是 .‎ ‎6．商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品 的进价是 元.‎ ‎7．如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB 上动点，则线段PF最小时的长度 ．‎ ‎8．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ．‎ ‎9．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所 在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 ．‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B‎1C的对角线A‎1C和OB1交于 点M1；以M‎1A1为对角线作第二个正方形A‎2A1B‎2 M1，对角线A‎1 M1和A2B2 交于点M2；‎ 以M‎2A1为对角线作第三个正方形A‎3A1B‎3 M2‎，对角线A‎1 M2‎和A3B3 交于点M3；……，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________．‎ C O B1‎ B2‎ B3‎ M1‎ M2‎ M3‎ A1‎ A3‎ A2‎ x y 第10题图 第13题图 ‎ ‎ 二、选择题（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）‎ ‎11．下列计算中,正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A B C D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图， ‎ 则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）‎ A．3　 B．‎4　 ‎C．5 　D．6‎ ‎14．一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2‎ 的中位数为（ ）‎ A．-1 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎15．一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，‎ 丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则 能正确反映水池蓄水 量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．己知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（ ）‎ A．a≤－l B．a≤－‎2 C．a≤1且a≠－2 D．a≤－1且a≠－2‎ ‎17．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的 度数为（ ）‎ A．40° B．‎50° C．60° D．80°‎ ‎18．如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，‎ S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中 大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）‎ A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 ‎20．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点 F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中 正确的有（ ）‎ A B O C E A 第18题图 第17题图 第20题图 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 三、解答题（满分60分）‎ ‎21.（本题满分5分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 先化简，再求代数式的值，其中 x y A B O ‎22.（本题满分6分）‎ 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直 角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得 到△O‎1A1B1，请画出△O‎1A1B1并直接写出点B1的坐标；‎ ‎（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出 ‎△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．‎ ‎23.（本题满分6分）‎ y x B O A C D 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，‎ OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）求∠CBD的正弦值．‎ ‎24.（本题满分7分）‎ 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：‎ 不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级 的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制 了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是 中度近视人数的2倍．‎ 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次调查的学生人数；‎ ‎（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”‎ 对应扇形的圆心角度数是　 　度；‎ ‎（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九 年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．‎ ‎25.（本题满分8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x∕h y∕km ‎( )‎ O ‎150‎ ‎4‎ B C ‎12‎ D A 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时 出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），‎ 图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：‎ ‎（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车 的速度和．‎ ‎（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围．‎ ‎（3）请直接写出两车之间的距离不超过‎15km的时间范围．‎ ‎26.（本题满分8分）‎ 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．‎ ‎（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；‎ ‎（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．‎ ‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎27.（本题满分10分）‎ 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料‎4千克，乙种材料‎1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各‎3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各‎1千克共需资金60元；购买甲种材料‎2千克和乙种材料‎3千克共需资金155元．‎ ‎（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）‎ ‎28.（本题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出 自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边 界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值 和与其对应的点H的坐标．‎ ‎（答案写在此卷上无效！）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018牡丹江管理局北斗星协会一模考试 数学参考答案 一、填空题（每小题3分，满分30分）‎ ‎1、8×1013； 2、x≥0且x≠1； 3、AB=DC等（答案不唯一）； 4、；‎ ‎5、a≤1； 6、21； 7、6.2； 8、2π； ‎ ‎9、；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分） 10、‎ 二、选择题（每小题3分，满分30分）‎ ‎11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 解：原式=，-------------------------------------------------------（3分）‎ ‎∵=------------------------------------------（1分）‎ ‎∴原式=．------------------------------------------------------（1分）‎ O B2‎ A2‎ x y A B O ‎22．（本小题满分6分）‎ 解：（1）如图所示---------------------------------（2分）‎ B1的坐标为：（9，7）----------------------（1分）‎ ‎（2）如图所示---------------------------------（1分）‎ ‎∵AO=，-------------------（1分）‎ ‎∴S = ．----------------（1分）‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ 解：（1）设y＝a(x+1)(x-3)把C(0，-3）代入得a=1-------（1分）‎ 所以抛物线的解析式为：y=x2-2x-3--------------（1分）‎ ‎（2）所以抛物线顶点坐标为D（1，－4）‎ 过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为E、F.‎ B(3，0)、C(0，-3)在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ . ‎ C(0,-3)、D（1，-4）在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，‎ ‎∴ . ‎ D（1，－4）、E(1，0)、B(3，0)在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ ， 故△BCD为直角三角形. ------------------------（3分）‎ 所以sin∠CBD=--------------------------------------------------（1分）‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ 解：（1）本次调查的学生数是：14÷28%=50（人）；--------------------------------（2分）‎ ‎（2）补全条形图：不近视的人数20；重度近视人数12；圆心角度数144°；------（3分）‎ ‎（3）1050×=630（人）．-----------------------------------------（1分）‎ 答：该校九年级近视的学生大约630人．---------------------------------（1分）‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 解：（1）（900）；两车的速度和为‎225km∕h. -------------------------------------（2分）‎ ‎（2）900÷12=‎75km∕h；‎ ‎ 225-75=‎150km∕h；‎ ‎ 900÷150=6h；‎ ‎225×（6-4）=‎450km；‎ ‎∴C（6，450）--------------------------------------------------------（2分）‎ 设yBC=kx+b，由B（4，0）；C（6，450）得：‎ yBC=225x-900（4≤x≤6）-----------------------------------------------（2分）‎ ‎（3）. --------------------------------------------------------（2分）‎ ‎26．（本小题满分8分）‎ 解：（1）图②结论：AF=CD+CF. -------------------------------------------------（2分）‎ 证明：作DC，AE的延长线交于点G.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠G=∠EAB.‎ ‎∵∠AFD=2∠EAB=2∠G=∠FAG+∠G，‎ ‎∴∠G=∠FAG.‎ ‎∴AF=FG=CF+CG.‎ 由E是BC中点，可证△CGE≌△BAE，‎ ‎∴CG=AB=CD.‎ ‎∴AF=CF+CD. ---------------------------------------------------（4分）‎ ‎（2）图③结论：AF=CD+CF. ------------------------------------------------（2分）‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，‎ ‎ x+y=60 x=25‎ ‎2x+3y=155 解得 y=35 ---------------------------------------（2分）‎ 答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元 ------------------------（1分）‎ ‎（2）设生产B产品m件，则生产A产品（60-m）件，‎ ‎（25×4+35×1）（60-m）+（35×3+25×3）m≤9900‎ m≥38 ------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎ 解得38≤m≤40------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m的值为38、39、40共三种方案。‎ ‎-----------------------（1分）‎ ‎（3）设生产成本为w元，则 w=（25×4+35×1）（60-m）+（35×3+25×3）m ‎=‎55m+10500 ---------------------------------------------------------（2分）‎ ‎∵k=55＞0，w随m的增大而增大 ‎∴当m=38时，总成本最低 答：生产A产品22件，B产品38件成本最低 ----------------------------（1分）‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，解得 ‎∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．---------------------------------------（2分）‎ ‎（2）如图，过点Q作QF⊥y轴于F，‎ ‎∵PE∥OB，‎ ‎∴‎ ‎∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，‎ 当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，‎ ‎∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t2，------------------------------（2分）‎ 即S=﹣t2+t（0＜t＜2），‎ 当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，‎ ‎∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t2﹣t（2＜t≤4）．--------------------（2分）‎ ‎（3）t1=，H1（），‎ t2=20﹣，H2（10﹣，4）．--------------------------------------（4分）‎ ‎（说明：考生如有不同于本参考答案的解题方法，只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费