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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（　　）‎ A． 平行四边形 B． 矩形 ‎ C．菱形 D．正方形 ‎2．（3分）一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，则m的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣4或2‎ ‎3．（3分）下列命题中正确的是（　　）‎ A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 ‎4．（3分）若把直线y=2x+3向左平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（　　）‎ A．y=5x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+9 D．y=2x ‎5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该直角三角形斜边上的高为（　　）‎ A． cm B． cm C．5 cm D． cm ‎6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．75° B．60° C．54° D．67.5°‎ ‎7．（3分）已知一次函数y=kx+1﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1‎ ‎8．（3分）如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（　　）对．‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎9．（3分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）‎ A．500 B．400 C．300 D．200‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎10．（3分）函数中自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎11．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）若y=（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，则AB的长为　 　cm．‎ ‎14．（3分）已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=　 　．‎ ‎15．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0无实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎16．（3分）矩形ABCD的对角线交于点O，AE为△ABD的高，OD=2OE，AB=3，则AD=　 　．‎ ‎17．（3分）绿水村种的水稻2010年平均每公顷产6 000kg，2012年平均每公顷产8 640kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A'为点A的对应点，BA'的延长线交CD于点F，若四边形EDFA'的面积为8，则BE的长为　 　．‎ ‎19．（3分）如图，点D为△ABC的BC边上一点，∠B=45°，∠BAC=∠ADC，BD=，BC=，则AB=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．解方程 ‎（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）‎ ‎（2）4x2﹣8x﹣1=0．‎ ‎21．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图1中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=45°；‎ ‎（2）在图2中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和点F均在小正方形的顶点上，四边形AECF是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∠AEC=90°，直接写出四边形AECF的面积．‎ ‎22．小明同学骑自行车沿平直路线行进，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．‎ ‎（1）根据图象直接回答：小明出发后经过几小时到达离家最远的地方？此时离家多远？‎ ‎（2）求出直线BC所对应的函数解析式；小明出发两个半小时离家多远？‎ ‎23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长到点F，使BF=BE，连接EC并延长到点H，使CH=CE，连接FH，点G在FH上，∠ADG=∠AFG，连接DG．‎ ‎（1）求证：四边形AFGD为平行四边形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FH的一半的所有线段．‎ ‎24．某商店销售某种产品，该产品每件的成本为50元，每天销售该种产品的件数y（件）与每件产品的售价x（元）之间的函数关系为y=kx+b，当x=60时，y=180；当x=120时，y=60．‎ ‎（1）求k、b的值；‎ ‎（2）该商店某天销售该种产品共获利5 000元，求该种产品的售价为多少元．‎ ‎25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，BE=OE．‎ ‎（1）如图1，求证：点E为BC的中点；‎ ‎（2）如图2，点F、G分别在OB、OD上，连接FA、GA，∠FAG=45°，BG=CD，求证：∠BAF=∠FAO；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG交OC于点H，若CD=2CH，△ADG的面积为18，求EH的长．‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，△ABC的顶点A在y轴的正半轴，顶点B、C分别在x轴负半轴与正半轴上，AB=AC，OA=3，BC=6．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）动点P从点B出发以个单位长度/秒的速度沿BA向终点A运动，点P运动的时间为t秒，以PC为斜边在PC右上方作等腰直角△PCD，连接DA、DC，设△ADC的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点P作PD的垂线交y轴于点Q，连接CQ，当四边形PDCQ的面积为10时，求t的值及点Q的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（　　）‎ A． 平行四边形 B．矩形 ‎ C． 菱形 D． 正方形 ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；‎ B、是轴对称图形，不合题意；‎ C、是轴对称图形，不合题意；‎ D、是轴对称图形，不合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，则m的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣4或2‎ ‎【解答】解：依题意，当x=0时，原方程为m2+2m﹣3=0，‎ 解得m1=﹣3，m2=1，‎ ‎∵二次项系数m﹣1≠0，即m≠1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m=﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列命题中正确的是（　　）‎ A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 ‎【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；‎ B、正确；‎ C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；‎ D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若把直线y=2x+3向左平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（　　）‎ A．y=5x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+9 D．y=2x ‎【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x+3，向左平移3个单位所得的直线的解析式是y=2（x+3）+3=2x+9，即y=2x+9．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该直角三角形斜边上的高为（　　）‎ A． cm B． cm C．5 cm D． cm ‎【解答】解：根据勾股定理，斜边==5，‎ 设斜边上的高为h，‎ 则S△=×3×4=×5•h，‎ 整理得5h=12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得h=cm．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）‎ A．75° B．60° C．54° D．67.5°‎ ‎【解答】解：如图，连接BD，‎ ‎∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，‎ ‎∴∠EBC=∠BEC=（180°﹣∠BCE）=15°‎ ‎∵∠BCM=∠BCD=45°，‎ ‎∴∠BMC=180°﹣（∠BCM+∠EBC）=120°，‎ ‎∴∠AMB=180°﹣∠BMC=60°‎ ‎∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，‎ ‎∴∠AMD=∠AMB=60°‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知一次函数y=kx+1﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1‎ ‎【解答】解：一次函数y=kx+1﹣k的图象不经过第四象限，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则k＞0，且1﹣k≥0，解得1≥k＞0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（　　）对．‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴S△ABD=S△CBD．‎ ‎∵BP是平行四边形BEPG的对角线，‎ ‎∴S△BEP=S△BGP，‎ ‎∵PD是平行四边形HPFD的对角线，‎ ‎∴S△HPD=S△FPD．‎ ‎∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△HPD=S△BCD﹣S△BGP﹣S△PFD，即S▱AEPH=S▱GCFP，‎ ‎∴S▱ABGH=S▱BCFE，‎ 同理S▱AEFD=S▱GCDH．‎ 即：S▱ABGH=S▱BCFE，S▱AHPE=S▱GCFP，S▱AEFD=S▱GCDH．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．500 B．400 C．300 D．200‎ ‎【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ‎，‎ 解得．‎ 故直线AB的解析式为y=500x﹣400，‎ 当x=2时，y=500×2﹣400=600，‎ ‎600÷2=300（m2）．‎ 答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是300m2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎10．（3分）函数中自变量x的取值范围是　x≠1　．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣1≠0，‎ 解得x≠1．‎ 故答案为：x≠1．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　6.5　．‎ ‎【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，‎ ‎∴斜边==13，‎ ‎∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．‎ 故答案为：6.5．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）若y=（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m=　2　．‎ ‎【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，‎ ‎∴m+2≠0，m2﹣4=0，‎ 解得：m=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，则AB的长为　5　cm．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，‎ ‎∴AC⊥BD，AO=4cm，OB=3cm，‎ 在Rt△AOB中，AB==5cm，‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=　﹣7　．‎ ‎【解答】解：∵x=﹣1是方程的一个根，‎ ‎∴﹣1能使方程两边等式成立，‎ 把x=﹣1代入方程有：（﹣1）2﹣a×（﹣1）+6=0，‎ ‎1+a+6=0，‎ a=﹣7．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0无实数根，则k的取值范围是　k＞2　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0无实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×k＜0，‎ ‎∴k＞2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为k＞2．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）矩形ABCD的对角线交于点O，AE为△ABD的高，OD=2OE，AB=3，则AD=　3　．‎ ‎【解答】解：∵OD=2OE，OB=OD，‎ ‎∴BE=OE，‎ ‎∵AE⊥BD于点E，‎ ‎∴AB=AO（线段的垂直平分线的性质），‎ 又AO=BO，‎ ‎∴OA=OB=AB，‎ ‎∴△ABO是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=60°，∠ODA=∠OAD=30°，‎ ‎∴AD=AB=3cm，‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）绿水村种的水稻2010年平均每公顷产6 000kg，2012年平均每公顷产8 640kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为　20%　．‎ ‎【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，‎ 根据题意得：6000（1+x）2=8640，‎ 解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为20%．‎ 故答案为：20%．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A'为点A的对应点，BA'的延长线交CD于点F，若四边形EDFA'的面积为8，则BE的长为　4　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连结EF，‎ 在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ ‎∵△ABE沿BE折叠后得到△A′BE，‎ ‎∴BA′=AB，EA′=AE=ED，∠A=∠BA′E=90°，∠AEB=∠BEA′，‎ ‎∴∠EA′F=∠D=90°，‎ 在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，‎ ‎∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），‎ ‎∴∠DEF=∠A′EF，‎ ‎∴∠BEF=90°，‎ ‎∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°，‎ ‎∴∠ABE=∠DEF，‎ ‎∴∠ABE∽△DEF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DF=DE，‎ ‎∵四边形EDFA'的面积为8，‎ ‎∴DE•DF=4，‎ ‎∴DE=4，‎ ‎∴AB=2DE=8，‎ ‎∴BE==4．‎ 故答案为：4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．（3分）如图，点D为△ABC的BC边上一点，∠B=45°，∠BAC=∠ADC，BD=，BC=，则AB=　或　．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=∠ADC，∠C=∠C，‎ ‎∴△ABC∽△DAC，‎ ‎∴，即AC2=CD×CB，‎ ‎∵BD=，BC=，‎ ‎∴CD=，‎ ‎∴AC2=×=，‎ 如图，过A作AE⊥BC于E，则AE=BE，‎ 设AE=BE=x，则CE=﹣x，‎ ‎∵∠AEC=90°，‎ ‎∴AE2+CE2=AC2，即x2+（﹣x）2=，‎ 解得x=1或，‎ ‎∴Rt△ABE中，AB=x=或，‎ 故答案为：或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题 ‎20．解方程 ‎（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）‎ ‎（2）4x2﹣8x﹣1=0．‎ ‎【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）‎ ‎3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，‎ 则（x﹣1）（3x﹣2）=0，‎ 故x﹣1=0或3x﹣2=0，‎ 解得：x1=1，x2=；‎ ‎（2）4x2﹣8x﹣1=0‎ x2﹣2x=，‎ ‎（x﹣1）2=，‎ 故x﹣1=±，‎ 解得：x1=1+，x2=1﹣．‎ ‎　‎ ‎21．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在图1中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=45°；‎ ‎（2）在图2中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和点F均在小正方形的顶点上，四边形AECF是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AEC=90°，直接写出四边形AECF的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求；‎ ‎（2）如图2，四边形AECF即为所求，‎ S四边形AECF=×5×12=30．‎ ‎　‎ ‎22．小明同学骑自行车沿平直路线行进，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．‎ ‎（1）根据图象直接回答：小明出发后经过几小时到达离家最远的地方？此时离家多远？‎ ‎（2）求出直线BC所对应的函数解析式；小明出发两个半小时离家多远？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）观察图象可知：小明出发后经过3小时到达离家最远的地方，此时离家30千米．‎ ‎（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=15x﹣15．‎ ‎∴x=2.5时，y=22.5，‎ ‎∴小明出发两个半小时离家22.5千米．‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长到点F，使BF=BE，连接EC并延长到点H，使CH=CE，连接FH，点G在FH上，∠ADG=∠AFG，连接DG．‎ ‎（1）求证：四边形AFGD为平行四边形；‎ ‎（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FH的一半的所有线段．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，∵EB=BF，EC=CH，‎ ‎∴BC∥FH，BC=FH，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴AD∥FH，‎ ‎∴∠DAF+∠AFG=180°，‎ ‎∵∠ADG=∠AFG，‎ ‎∴∠DAF+∠ADG=180°，‎ ‎∴AF∥CD，‎ ‎∴四边形AFHD是平行四边形；‎ ‎（2）∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BF=BE，CH=CE，‎ ‎∴BC=FH，‎ ‎∴AD=FH，‎ ‎∵四边形AFHD是平行四边形，‎ ‎∴FG=AD=FH，‎ ‎∴HG=FH，‎ ‎∴长度为FH的一半的所有线段为：AD，BC，FG，HG．‎ ‎　‎ ‎24．某商店销售某种产品，该产品每件的成本为50元，每天销售该种产品的件数y（件）与每件产品的售价x（元）之间的函数关系为y=kx+b，当x=60时，y=180；当x=120时，y=60．‎ ‎（1）求k、b的值；‎ ‎（2）该商店某天销售该种产品共获利5 000元，求该种产品的售价为多少元．‎ ‎【解答】解：（1）依题意得：，‎ 解得；‎ ‎（2）设该种产品的售价为x元，‎ 依题意得：（﹣2x+300）x﹣50x=5000，‎ 整理，得 x2﹣125x+2500=0，‎ 解得x1=150，x2=25（舍去）．‎ 答：该种产品的售价为150元．‎ ‎　‎ ‎25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，BE=OE．‎ ‎（1）如图1，求证：点E为BC的中点；‎ ‎（2）如图2，点F、G分别在OB、OD上，连接FA、GA，∠FAG=45°，BG=CD，求证：∠BAF=∠FAO；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG交OC于点H，若CD=2CH，△ADG的面积为18，求EH的长．‎ ‎【解答】证明：（1）如图1，∵BE=OE，‎ ‎∴∠OBE=∠BOE，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠ABO=∠OBE，AO=OC，‎ ‎∴∠ABO=∠BOE，‎ ‎∴AB∥OE，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴BE=EC；‎ ‎（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=CD，∠BAC=∠CAD，‎ ‎∵BG=CD，‎ ‎∴AB=BG，‎ ‎∴∠BAG=∠AGB，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴∠BAG=∠BAF+∠FAG，∠AGB=90°﹣∠OAG，‎ ‎∴∠BAF+∠FAG=90°﹣∠OAG，‎ ‎∵∠FAG=45°，‎ ‎∴∠BAF+45°=90°﹣∠OAG，‎ ‎∴∠BAF=45°﹣∠OAG，‎ ‎∴∠BAF=∠FAG﹣∠OAG，即∠BAF=∠FAO；‎ ‎（3）如图3，连接FC、CG、EF，‎ ‎∵AO=OC，AC⊥BD，‎ ‎∴AF=FC，AG=CG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠FAO=∠FCO，∠GAO=∠GCO，‎ ‎∵DC=2CH=BC=2CE，‎ ‎∴CE=CH，‎ 由（2）知：∠BAF=∠FAO=∠BCF=∠FCO，‎ ‎∴FC⊥EH，EM=MH，‎ ‎∴△CMG是等腰直角三角形，‎ ‎∴CM=MG，‎ ‎∵∠MHC+∠FCH=∠CFG+∠FCH=90°，‎ ‎∴∠MHC=∠CFG，‎ 易得：△GMF≌△CMH，‎ ‎∴CH=FG，MH=FM=EM，‎ ‎∴△EFM是等腰直角三角形，‎ ‎∵BG=CD，‎ ‎∴CH=FG=CD=BG，‎ ‎∴F是BG的中点，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴EF是△BCG的中位线，‎ ‎∴EF=CG，EF∥CG，‎ ‎∴△EFM∽△GCM，‎ ‎∴，‎ 设EM=x，则MH=x，‎ ‎∴MC=MG=2x，EF=x，CG=2x，FC=3x，‎ ‎∴GH=MG﹣MH=2x﹣x=x，‎ Rt△GFM中，FG=x，‎ S△CFG=FG•OC=FC•GM，‎ x•OC=3x•2x，‎ OC=x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OA=OC=x tan∠OCF=，‎ ‎∴‎ ‎∴OF=OC=x，‎ ‎∴OG=x﹣=，‎ Rt△OCD中，OD===，‎ ‎∴DG=﹣=，‎ ‎∴DG=OA，‎ S△ADG=DG•OA=18，‎ DG2=36，‎ DG=±6，‎ ‎∴=6，‎ x=，‎ ‎∴EH=2x=2．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，△ABC的顶点A在y轴的正半轴，顶点B、C分别在x轴负半轴与正半轴上，AB=AC，OA=3，BC=6．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）动点P从点B出发以个单位长度/秒的速度沿BA向终点A运动，点P运动的时间为t秒，以PC为斜边在PC右上方作等腰直角△PCD，连接DA、DC，设△ADC的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点P作PD的垂线交y轴于点Q，连接CQ，当四边形PDCQ的面积为10时，求t的值及点Q的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵A（0，3），B（﹣3，0），设直线AB的解析式y=kx+b，‎ 则有，解得，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+3．‎ ‎（2）如图1中，作DM⊥X轴于m，PK⊥DM于K交y轴于N，DH⊥PC于H，作PE⊥x轴于E，连接AH、DH．‎ 易知AH=DH=HP=HC，‎ ‎∴A、P、D、C四点共圆，‎ ‎∴∠DAC=∠DPC=45°，∵∠CAO=45°，‎ ‎∴∠DAO=90°，‎ ‎∵∠DPK+∠PDM=90°，∠PDM+∠MDC=90°，‎ ‎∴∠DPK=∠MDC，‎ ‎∵∠PKD=∠DMC=90°，DP=DC，‎ ‎∴△PDK≌△DCM，‎ ‎∴PK=DM=OA=3，CM=DK=AN=3﹣t，‎ ‎∴AD=3﹣（3﹣t）=t，‎ ‎∴S=•t•3=t（0≤t≤3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图2中，‎ ‎∵OA=OB，∠AOB=90°，‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形，‎ ‎∵PE⊥BC，‎ ‎∴∠PEB=90°，‎ ‎∴∠PBE=∠BPE=45°，‎ ‎∵PB=t，‎ ‎∴PE=BE=t，ON=3﹣t，CE=6﹣t，‎ 在Rt△PCE中，PC2=t2+（6﹣t）2=2t2﹣12t+36，‎ ‎∵△PDC是等腰直角三角形，DH⊥PC，‎ ‎∴PH=CH=DH，‎ ‎∴S△PDC=PC2=t2﹣3t+9（0≤t≤3）．‎ 易知AN=PN=DK，∠QPN=∠PDK，∠PNQ=∠PKD=90°，‎ ‎∴△PNQ≌△DKP，‎ ‎∴DP=PQ=DC，∵PQ∥DC，‎ ‎∴四边形PQCD是平行四边形，‎ ‎∵∠DPQ=90°，‎ ‎∴四边形PQCD是矩形，‎ ‎∵PD=PQ，‎ ‎∴四边形PQCD是正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意：2（t2﹣3t+9）=10，‎ 整理得t2﹣6t+8=0，‎ ‎∴t=2或4（舍弃），‎ ‎∴t=2时，四边形PDCQ的面积为10，‎ 此时PC=2，PQ=，PN=1，ON=2，NQ==3，‎ ‎∴OQ=QN﹣ON=1，‎ ‎∴Q（0，﹣1）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费