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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市新城区汇知中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）‎ A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，‎ ‎2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列不等式一定成立的是（　　）‎ A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．‎ ‎4．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．17 B．22 C．13 D．17或22‎ ‎5．（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　）‎ A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1‎ ‎6．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）‎ A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°‎ ‎7．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的为（　　）‎ A．x2﹣x=x（x﹣1） B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1‎ ‎8．（3分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）‎ A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4‎ ‎9．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．70° B．65° C．60° D．55°‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）（任选一题作答）11,12题任选一题 ‎11．（3分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设　 　．‎ ‎12．若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　 　．‎ ‎14．（3分）一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式（3+k）x≥b﹣1的解集是　 　．‎ ‎15．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，计78分，应写出相应的解答过程）‎ ‎16．（8分）解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎（1）4x+5≤6x﹣3．‎ ‎（2）．‎ ‎17．（6分）分解因式 ‎（1）﹣3ma3+6ma2﹣12ma．‎ ‎（2）6p（p+q）﹣4q（q+p）．‎ ‎18．（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．‎ ‎19．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．‎ ‎（1）求m的取值范围．‎ ‎（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（6分）作图题：请尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知△ABC，在BC边上求作一点P，使AP最短．‎ ‎21．（8分）把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）．‎ ‎（1）求A′与C的坐标．‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．‎ ‎（1）求证：∠ACD=∠B；‎ ‎（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．‎ ‎23．（8分）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．‎ ‎（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．‎ ‎24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．‎ ‎（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；‎ ‎（2）求出∠BAE的度数和AE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．‎ ‎（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市新城区汇知中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　）‎ A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，‎ ‎【解答】解：A、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；‎ B、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；‎ C、∵52+122=169≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；‎ D、∵12+12=2=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项正确；‎ D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列不等式一定成立的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5a＞4a B．x+2＜x+3 C．﹣a＞﹣2a D．‎ ‎【解答】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；‎ B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；‎ C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；‎ D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．17 B．22 C．13 D．17或22‎ ‎【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；‎ ‎∵4+4＜9，∴不能构成三角形；‎ 因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长=9+9+4=22．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　）‎ A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤1‎ ‎【解答】解：由题意，得 ‎﹣1＜x≤1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）‎ A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°‎ ‎【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，‎ 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列从左到右的变形，是分解因式的为（　　）‎ A．x2﹣x=x（x﹣1） B．a（a﹣b）=a2﹣ab C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1‎ ‎【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；‎ B、是整式的乘法，故B不符合题意；‎ C、是整式的乘法，故C不符合题意；‎ D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）‎ A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4‎ ‎【解答】解：解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4，‎ 由不等式组的解集为x＞4知m≤4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（　　）‎ A．70° B．65° C．60° D．55°‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC=A′C，‎ ‎∴△ACA′是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠CAA′=45°，‎ ‎∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，‎ 由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．8‎ ‎【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．‎ 故选C．‎ 分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）（任选一题作答）11,12题任选一题 ‎11．（3分）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设　一个三角形中有两个角是直角　．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．‎ 故答案为：一个三角形中有两个角是直角．‎ ‎　‎ ‎12．若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是　a＞﹣1　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，‎ ‎∴a+1＞0，‎ 解得a＞﹣1，‎ 故答案为：a＞﹣1．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为　200m　．‎ ‎【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，‎ ‎∴荷塘周长为：2×100=200（m）‎ 故答案为：200m．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式（3+k）x≥b﹣1的解集是　x≥3　．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），‎ ‎∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，即（3+k）x≥b﹣1，‎ ‎∴不等式（3+k）x≥b﹣1的解集为x≥3．‎ 故答案为x≥3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　（4n+1，）　．‎ ‎【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，‎ ‎∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），‎ ‎∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，‎ ‎∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，‎ ‎∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，‎ ‎∴点A2的坐标是（3，﹣），‎ ‎∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，‎ ‎∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，‎ ‎∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，‎ ‎∴点A3的坐标是（5，），‎ ‎∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，‎ ‎∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，‎ ‎∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，‎ ‎∴点A4的坐标是（7，﹣），‎ ‎…，‎ ‎∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，‎ ‎∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，‎ ‎∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣，‎ ‎∴顶点A2n+1的纵坐标是，‎ ‎∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．‎ 故答案为：（4n+1，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共10小题，计78分，应写出相应的解答过程）‎ ‎16．（8分）解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎（1）4x+5≤6x﹣3．‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1）移项，得：4x﹣6x≤﹣3﹣5，‎ 合并同类项，得：﹣2x≤﹣8，‎ 系数化为1，得：x≥4，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，‎ 解不等式＞x﹣1，得：x＜4，‎ 则不等式组的解集为1≤x＜4，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎　‎ ‎17．（6分）分解因式 ‎（1）﹣3ma3+6ma2﹣12ma．‎ ‎（2）6p（p+q）﹣4q（q+p）．‎ ‎【解答】解：（1）﹣3ma3+6ma2﹣12ma=﹣3ma（a2﹣2a+4）‎ ‎（2）6p（p+q）﹣4q（q+p）=2（p+q）（3p﹣2q）‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．‎ ‎（1）求m的取值范围．‎ ‎（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．‎ ‎【解答】解：（1）解方程组，得：，‎ 根据题意，得：，‎ 解得﹣2＜m≤3；‎ ‎（2）由（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0，‎ 解得m＜﹣，‎ 则在﹣2＜m＜﹣中整数﹣1符合题意．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（6分）作图题：请尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知△ABC，在BC边上求作一点P，使AP最短．‎ ‎【解答】解：如图，点P为所．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0）．‎ ‎（1）求A′与C的坐标．‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵B（3，1），B′（1，﹣1），‎ ‎∴平移规律为向左两个单位，向下两个单位，‎ ‎∵A（4，3），C′（2，0），‎ ‎∴A′（2，1），C（4，2）；‎ ‎（2）∵A（4，3），C（4，2），‎ ‎∴AC=3﹣2=1，‎ ‎∵B（3，1），‎ ‎∴点B到AC的距离为4﹣3=1，‎ ‎∴△ABC的面积=×1×1=．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．‎ ‎（1）求证：∠ACD=∠B；‎ ‎（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，‎ ‎∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠B；‎ ‎（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，‎ 同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．‎ 又∵AF平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAF=∠DAE，‎ ‎∴∠AED=∠CFE，‎ 又∵∠CEF=∠AED，‎ ‎∴∠CEF=∠CFE．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．‎ ‎（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，‎ 根据题意得：y=9x；x≥3000，‎ 乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，‎ 根据题意得：y=8x+5000；x≥3000．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据题意可得：当9x=8x+5000时，‎ x=5000，‎ 当购买5000千克时两种购买方案付款相同，‎ 当大于5000千克时，9x＞8x+5000，‎ ‎∴甲方案付款多，乙付款少，‎ 当小于5000千克时，9x＜8x+5000，‎ ‎∴甲方案付款少，乙付款多．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB=30°，AB=2cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．‎ ‎（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；‎ ‎（2）求出∠BAE的度数和AE的长．‎ ‎【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣20°﹣30°=130°，‎ 即∠BAD=130°，‎ ‎∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，‎ ‎∴旋转中心为点A，旋转的度数为130°；‎ ‎（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，‎ ‎∴∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC，AD=AB=2cm，‎ ‎∴∠BAE=360°﹣130°﹣130°=100°，‎ ‎∵点C恰好成为AD的中点，‎ ‎∴AC=AD=1cm，‎ ‎∴AE=1cm．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．‎ ‎（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，‎ ‎∵△AOB为等边三角形，且OA=2，‎ ‎∴∠AOB=60°，OB=OA=2，‎ ‎∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，‎ ‎∴BC=OB=1，OC=，‎ ‎∴点B的坐标为B（，1）；‎ ‎（2）∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：‎ ‎∵△APQ、△AOB均为等边三角形，‎ ‎∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，‎ ‎∴∠PAO=∠QAB，‎ 在△APO与△AQB中，‎ ‎，‎ ‎∴△APO≌△AQB（SAS），‎ ‎∴∠ABQ=∠AOP=90°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，‎ ‎∵AB∥OQ，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°．‎ 又OB=OA=2，可求得BQ=，‎ 由（2）可知，△APO≌△AQB，‎ ‎∴OP=BQ=，‎ ‎∴此时P的坐标为（﹣，0）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费