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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）月考数学试卷（5月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共计30分）‎ ‎1．（3分）下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　）‎ A．y=2x2﹣2 B．y=+1 C．y=x2 D．y=﹣x+2‎ ‎2．（3分）将方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（　　）‎ A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3‎ ‎3．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1 y2大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较 ‎5．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6．（3分）某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）‎ A．19% B．20% C．21% D．22%‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）‎ A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）‎ ‎8．（3分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（　　）‎ A．75° B．60° C．50° D．45°‎ ‎9．（3分）下列说法错误的是（　　）‎ A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形 ‎10．（3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程 C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共计30分）‎ ‎11．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　 　．‎ ‎12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，DE⊥BC于E，∠CDE=60°，DE=1，则AB的长为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是　 　．‎ ‎16．（3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是　 　cm2．‎ ‎17．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则道路的宽为　 　．‎ ‎18．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　 　．‎ ‎19．（3分）菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为　 　．‎ ‎20．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接BE，F为AC上一点，连接BF，∠ABE=∠AFB，AF=6，BE=7，则CF的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各l0分，共计60分）‎ ‎21．（7分）解方程：‎ ‎（1）4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0 ‎ ‎（2）3x2﹣2=4x．‎ ‎22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；‎ ‎（3）在（1）、（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．‎ ‎23．（8分）如图，利用一面长为18米的墙，用36米篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，且x＜y，矩形的面积为S平方米．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为160平方米的围法．‎ ‎24．（8分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．‎ ‎（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；‎ ‎（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．‎ ‎25．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．‎ ‎（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？‎ ‎26．（10分）已知，平行四边形ABCD，E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E=180°．‎ ‎（1）如图1，求证：CD=DE；‎ ‎（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，求证：BE=AF+3DF；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．‎ ‎27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A（8，0），交y轴正半轴于点B．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）月考数学试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共计30分）‎ ‎1．（3分）下列关于x的函数中，是一次函数的是（　　）‎ A．y=2x2﹣2 B．y=+1 C．y=x2 D．y=﹣x+2‎ ‎【解答】解：A、y=2x2﹣2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；‎ B、y=+1不符合一次函数的一般形式，不符合题意；‎ C、y=x2自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；‎ D、符合一次函数的一般形式，符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）将方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（　　）‎ A．（x﹣1）2= B．（2x﹣1）2= C．（x﹣1）2=0 D．（x﹣2）2=3‎ ‎【解答】解：∵2x2﹣4x+1=0，‎ ‎∴2x2﹣4x=﹣1，‎ ‎∴x2﹣2x=﹣，‎ ‎∴x2﹣2x+1=﹣+1，‎ ‎∴（x﹣1）2=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）一次函数y=2x﹣1的图象大致是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1 y2大小关系是（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较 ‎【解答】解：∵点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，‎ ‎∴y1=0，y2=﹣14．‎ ‎∵0＞﹣14，‎ ‎∴y1＞y2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，‎ ‎∴a=b或a2+b2=c2．‎ 当只有a=b成立时，是等腰三角形．‎ 当只有第二个条件成立时：是直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）‎ A．19% B．20% C．21% D．22%‎ ‎【解答】解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．‎ a×（1+x）2=a×（1+44%），‎ 解得：x=0.2或x=﹣2.2，‎ ‎∵x＞0，‎ ‎∴x=0.2=20%，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）‎ A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）‎ ‎【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），‎ ‎∵AB在x轴上，‎ ‎∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，‎ 又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，‎ ‎∴C点横坐标为2+5=7，‎ ‎∴即顶点C的坐标（7，3）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 EBF的度数是（　　）‎ A．75° B．60° C．50° D．45°‎ ‎【解答】解：连结BD，如图，‎ ‎∵BE⊥AD，AE=DE，‎ ‎∴BA=BD，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB=AD，AB∥CD，‎ ‎∴AB=AD=BD，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ADC=120°，‎ ‎∵BF⊥CD，‎ ‎∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）下列说法错误的是（　　）‎ A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形 ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；‎ B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；‎ C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；‎ D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程 C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 ‎【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；‎ B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；‎ C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；‎ D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共计30分）‎ ‎11．（3分）若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，‎ ‎∴m+2≠0，|m|=2，‎ 解得：m=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　x＞﹣1　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为　2　．‎ ‎【解答】解：由题意得：（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2，‎ 解得：n1=2，n2=﹣2（不合题意，舍去）．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，DE⊥BC于E，∠CDE=60°，DE=1，则AB的长为　4　．‎ ‎【解答】解：∵DE⊥BC，∠CDE=60°，‎ ‎∴∠DCB=30°，‎ ‎∵Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，‎ ‎∴DC=DB，‎ ‎∴∠B=∠DCB=30°，‎ ‎∴BD=2DE=2，‎ ‎∴AB=2BD=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，若∠MCE=35°，则∠ANM的度数是　55°　．‎ ‎【解答】解：过N做NP⊥BC于P，则NP=DC，‎ ‎∵∠MCE+∠NMC=90°，∠MNP+∠NMC=90°，‎ ‎∴∠MCE=∠MNP，‎ 在△MNP和△ECB中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEC≌△PMN，‎ ‎∴∠MCE=∠PNM，‎ ‎∴∠ANM=90°﹣∠MCE=55°．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是　5.1　cm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设AE=A′E=x，则DE=5﹣x；‎ 在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD﹣AE=5﹣x；‎ 由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=1.6；‎ ‎∴①S△DEF=S梯形A′DFE﹣S△A′DE=（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D ‎=×（5﹣x+x）×3﹣×x×3‎ ‎=×5×3﹣×1.6×3=5.1（cm2）；‎ 或②S△DEF=ED•AB÷2=（5﹣1.6）×3÷2=5.1（cm2）．‎ 故答案为：5.1‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　2m　．‎ ‎【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，‎ 根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540‎ 整理得：x2﹣52x+100=0‎ 解得：x1=50（舍去），x2=2‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎18．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　x＞2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据函数图象可得出y=kx+b与x轴交于点（2，0），‎ 所以当y＜0时，x的取值范围是x＞2．‎ 故答案为：x＞2．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为　3或6　．‎ ‎【解答】解：设AC和BE相交于点O．‎ 当P在OA上时，‎ ‎∵AB=AD，∠A=60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．‎ 则AO===．‎ 在直角△OBP中，OP===．‎ 则AP=OA﹣OP﹣=3；‎ 当P在OC上时，AP=OA+OP==6．‎ 故答案是：3或6．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD为中线，将AD绕点A顺时针旋转120°得到AE，连接BE，F为AC上一点，连接BF，∠ABE=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AFB，AF=6，BE=7，则CF的长为　8　．‎ ‎【解答】解：过点D作DH∥BF交AC于点H，过点F作FI⊥BA的延长线于点I，‎ ‎∵∠BAC=∠EAD=120°‎ ‎∴∠EAB=DAH，‎ ‎∵DH∥BF，‎ ‎∴∠AFB=AHD，‎ ‎∵∠ABE=∠AFB，‎ ‎∴∠ABE=∠AHD 在△AEB与△ADH ‎∴△AEB≌△ADH（AAS）‎ ‎∴AB=AH，BE=DH=7‎ 设FH=x，‎ ‎∴AH=AB=6+x，‎ ‎∵∠FAI=60°，‎ ‎∴AI=AF=3‎ 由勾股定理可知：IF=3，‎ ‎∵AD是△ABC的中线，‎ ‎∴点D是BC的中点，‎ ‎∵DH∥BF ‎∴DH是△CBF的中位线，‎ ‎∴BF=14，‎ 在Rt△BFI中，‎ 由勾股定理可知：（6+x+3）2+（3）2=142‎ ‎∴x=4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CF=2FH=8‎ 故答案为：8‎ ‎　‎ 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各l0分，共计60分）‎ ‎21．（7分）解方程：‎ ‎（1）4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0 ‎ ‎（2）3x2﹣2=4x．‎ ‎【解答】解：（1）4（x﹣3）2+x（x﹣3）=0，‎ ‎（x﹣3）[4（x﹣3）+x]=0，‎ x﹣3=0，5x﹣12=0，‎ ‎∴x1=3，x2=；‎ ‎（2）原式整理为：3x2﹣4x﹣2=0，‎ ‎△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，‎ x==，‎ ‎∴x1=，x2=．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AC和EF，点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在小正方形的顶点上；‎ ‎（2）在方格纸中画出以EF为底边，面积为6的等腰三角形EFG，且点G在小正方形的顶点上；‎ ‎（3）在（1）、（2）的条件下，连接DG，请直接写出线段DG的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）菱形ABCD如图所示．‎ ‎（2）△EFG如图所示．（EF=2，三角形的高=3）‎ ‎（3）DG==．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，利用一面长为18米的墙，用36米篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，且x＜y，矩形的面积为S平方米．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为160平方米的围法．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD=BC=xm，‎ ‎∴AB=36﹣2xm，‎ ‎∴y=36﹣2x．（9≤x＜18）．‎ ‎（2）当S=160时得：‎ S=﹣2x2+36x=160，‎ 解得：x1=10，x2=8‎ ‎∵9≤x＜12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=8（舍去），‎ ‎∴AD=10m．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．‎ ‎（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；‎ ‎（2）如图2，当AB=AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE=∠EDC，‎ ‎∵E是AC中点，‎ ‎∴AE=EC，‎ 在△AEF和△CED中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△CED，‎ ‎∴EF=DE，∵AE=EC，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴四边形ADCF是矩形．‎ ‎（2）∵线段DG、线段GE、线段DE都是△ABC的中位线，又AF∥BC，‎ ‎∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形ABDF、四边形AGEF、四边形GBDE、四边形AGDE、四边形GDCE都是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．‎ ‎（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？‎ ‎（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？‎ ‎【解答】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，‎ 依题意得：，‎ 解之得：．‎ 答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．‎ ‎（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，‎ 依题意得：a≤（330﹣a）×2，‎ 解得：a≤220，‎ 设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，‎ 根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大 当W取最大值时a=220，‎ 即W=19800元．‎ 所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（10分）已知，平行四边形ABCD，E在BC延长线上，连接DE，∠A+∠E=180°．‎ ‎（1）如图1，求证：CD=DE；‎ ‎（2）如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，求证：BE=AF+3DF；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠A=∠BCD，‎ ‎∵∠A+∠E=180°，∠BCD+∠DCE=180°，‎ ‎∴∠DCE=∠E，‎ ‎∴CD=DE；‎ ‎（2）如图2，过点D作DN⊥BE于N，‎ ‎∵CF⊥BE，‎ ‎∴∠DNC=∠BCF=90°，‎ ‎∴FC∥DN，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴四边形CFDN是矩形，‎ ‎∴FD=CN，‎ ‎∵CD=DE，DN⊥CE，‎ ‎∴CN=NE=FD，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=AF+FD，‎ ‎∴BE=AF+3DF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3，过点B作BM⊥AD于点M，延长FM至K，使KM=HC．连接BK，‎ ‎∵□ABCD，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠ABG=∠BGC，‎ ‎∵BG平分∠ABC，‎ ‎∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α，‎ ‎∴BC=CG，‎ ‎∵∠FGH=45°，‎ ‎∴∠FGC=45°+α，‎ ‎∵∠BCF=90°，‎ ‎∴∠BHC=∠FHG=90°﹣α，‎ ‎∴∠HFG=45°+α=∠FGC，‎ ‎∴FC=CG=BC，‎ ‎∵BM⊥AD，‎ ‎∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC，‎ ‎∴四边形BCFM是矩形，‎ ‎∵BC=FC，‎ ‎∴四边形BCFM是正方形，‎ ‎∴BM=MF=BC=AD，‎ ‎∴MA=DF=8，‎ ‎∵∠KMB=∠BCH=90°，KM=CH，‎ ‎∴△BMK≌△BCH，‎ ‎∴KM=CH=9，∠KBM=∠CBH=α，∠K=∠BHC=90°﹣α，‎ ‎∵∠MBC=90°，‎ ‎∴∠MBA=90°﹣2α，‎ ‎∴∠KBA=90°﹣α=∠K，‎ ‎∴AB=AK=8+9=17，‎ 在Rt△ABM中，∠BMA=90°，BM==15，‎ ‎∴AD=BC=BM=15，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=AD﹣DF=15﹣8=7，‎ ‎∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A（8，0），交y轴正半轴于点B．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=﹣x+b交x轴于点A（8，0），‎ ‎∴0=﹣×8+b，b=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线AB解析式为y=﹣x+6，‎ 令x=0，y=6，B（0，6）；‎ ‎（2）∵A（8，0），B（0，6），‎ ‎∴OA=8，OB=6，‎ ‎∵∠AOB=90°，‎ ‎∴AB==10=BC，‎ ‎∴OC=4，‎ ‎∴点C（0，﹣4），‎ 设直线AC解析式为y=kx+b’，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴直线AC解析式为y=x﹣4，‎ ‎∵P在直线y=﹣x+6上，‎ ‎∴可设点P（t，﹣t+6），‎ ‎∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，‎ ‎∴Q（t， t﹣4），‎ ‎∴d=（﹣t+6）﹣（t﹣4）=﹣t+10；‎ ‎（3）过点M作MG⊥PQ于G，‎ ‎∴∠QGM=90°=∠COA，‎ ‎∵PQ∥y轴，‎ ‎∴∠OCA=∠GQM，‎ ‎∵CQ=AM，‎ ‎∴AC=QM，‎ 在△OAC与△GMQ中，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△OAC≌△GMQ，‎ ‎∴QG=OC=4，GM=OA=8，‎ 过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，‎ ‎∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，‎ ‎∴四边形GHRM是矩形，‎ ‎∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，‎ ‎∵△MNQ是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠QMN=90°，NQ=NM，‎ ‎∴∠HNQ+∠HQN=90°，‎ ‎∴∠HNQ+∠RNM=90°，‎ ‎∴∠RNM=∠HQN，‎ ‎∴△HNQ≌△RMN，‎ ‎∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，‎ ‎∵HR=HN+NR，‎ ‎∴k+4+k=8，‎ ‎∴k=2，‎ ‎∴GH=NH=RM=2，‎ ‎∴HQ=6，‎ ‎∵Q（t， t﹣4），‎ ‎∴N（t+2， t﹣4+6）即 N（t+2， t+2）‎ ‎∵N在直线AB：y=﹣x+6上，‎ ‎∴t+2=﹣（t+2）+6，‎ ‎∴t=2，‎ ‎∴P（2，），N（4，3），‎ ‎∴PH=，NH=2，‎ ‎∴PN==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 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