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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（下）第二次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）‎ A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．3﹣x＞3﹣y D．‎ ‎2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3‎ ‎4．（3分）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（　　）‎ A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变 ‎5．（3分）如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE=2，则AB的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎7．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）‎ A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=‎ ‎8．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）‎ ‎9．（3分）已知关于x的方程有增根，则m的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．1或0 D．3或﹣5‎ ‎10．（3分）如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．则△AMN的周长等于（　　）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．（3分）分解因式：2a2b﹣a3﹣ab3=　 　．‎ ‎12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4， BC=4，则∠C等于　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是　 　．‎ ‎15．（3分）若分式的值为整数，则整数x的值为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形内部（含边上）的任意一点，且BP=2，分别连接PC、PD，则PD+PC的最小值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，计52分，解答应写出过程）‎ ‎17．（10分）（1）解分式方程：．‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，请用尺规在AC边上作一个点P，使得PA=2PC．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎19．（8分）如图，已知△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），结合所给平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1．‎ ‎（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，此时点A2的坐标为　 　．‎ ‎（3）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接满足条件的点D的坐标．‎ ‎20．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BCD=∠DAC．‎ ‎（1）求证：AB=BC．‎ ‎（2）若AB=2，AC=2，求平行四边形ABCD的面积．‎ ‎21．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？‎ ‎22．（10分）问题探究：‎ ‎（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度为　 　．‎ ‎（2）如图②，四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），请你画一条直线l，使其平分平行四边形ABCD的面积，并且直线l被平行四边形ABCD截得的线段最短，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 问题解决：‎ 如图③王叔叔家一块四边形菜地ABCD，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知AB=AD=200米，BC=DC=200米，∠BAD=90°，过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分，若存在，求平分该四边形ABCD的面积的线段长；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年陕西省西安市碑林区八年级（下）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）‎ A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．3﹣x＞3﹣y D．‎ ‎【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；‎ B、两边都加3，不等号的方向不变，故B不符合题意；‎ C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C符合题意；‎ D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞3，‎ 解不等式②得：x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为x＞3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如果把分式中的a、b都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定（　　）‎ A．是原来的2倍 B．是原来的4倍 C．是原来的 D．不变 ‎【解答】解：根据题意，得 新的分式是=，则分式的值扩大为原来的2倍．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由题意得DB=AD；‎ 设CD=xcm，则 AD=DB=（8﹣x）cm，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴在Rt△ACD中，‎ 根据勾股定理得：AD2﹣CD2=AC2，即（8﹣x）2﹣x2=36，‎ 解得x=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即CD=cm．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE=2，则AB的长为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠DEA=∠BAE，‎ ‎∵AE平分∠DAB交CD边于点E，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE，‎ ‎∴∠DAE=∠DEA，‎ ‎∴AD=DE，‎ ‎∵AD=AB，‎ ‎∴DE=CD=AB，‎ ‎∵CE=2，‎ ‎∴CD﹣CD=2，‎ ‎∴CD=6，‎ ‎∴AB=6，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎﹣=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）‎ ‎【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），‎ ‎∴点A和点C关于原点对称，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴D和B关于原点对称，‎ ‎∵B（2，﹣1），‎ ‎∴点D的坐标是（﹣2，1）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知关于x的方程有增根，则m的值为（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．1或0 D．3或﹣5‎ ‎【解答】解：方程两边都乘x（1﹣x），‎ 得3（x﹣1）+6x=x﹣m，‎ 化简，得 ‎8x=3﹣m．‎ ‎∵原方程有增根，‎ ‎∴最简公分母x（1﹣x）=0，‎ 解得x=0或x=1，‎ 当x=0时，m=3，‎ 当x=1时，m=﹣5．‎ 故m的值为3或﹣5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．则△AMN的周长等于（　　）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎【解答】解：延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）‎ ‎∵BD=DC，∠BDC=120°，‎ ‎∴∠CBD=∠BCD=30°，‎ ‎∵∠ABC=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，‎ ‎∴△BMD≌△CDE，‎ ‎∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，‎ 又∵∠MDN=60°，‎ ‎∴∠BDM+∠NDC=60°，‎ ‎∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，‎ 又∵DN=DN，‎ ‎∴△MDN≌△EDN（SAS），‎ ‎∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，‎ 所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．（3分）分解因式：2a2b﹣a3﹣ab3=　a（2ab﹣a2﹣b3）　．‎ ‎【解答】解：2a2b﹣a3﹣ab3‎ ‎=a（2ab﹣a2﹣b3），‎ 故答案为：a（2ab﹣a2﹣b3）．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是　8　．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得 ‎（n﹣2）•180=3×360，‎ 解得n=8．‎ 则这个多边形的边数是8．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4，则∠C等于　45°　．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵E、F分别是AB、AD的中点，‎ ‎∴BD=2EF，‎ ‎∵CD=2EF=4，‎ ‎∴DB=4，‎ ‎∵42+42=（4）2，‎ ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∴∠C=45°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是　　．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，‎ ‎∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，‎ ‎∵CA=CA1，‎ ‎∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，‎ ‎∴∠BCB1=∠ACA1=60°，‎ ‎∵CB=CB1，‎ ‎∴△BCB1是等边三角形，‎ ‎∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，‎ ‎∴BD=DB1=，‎ ‎∴A1D==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若分式的值为整数，则整数x的值为　3或5或±1　．‎ ‎【解答】解：原式===1+‎ ‎∴x﹣2=±1或±3‎ ‎∴x=3或5或±1‎ 故答案为：3或5或±1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形内部（含边上）的任意一点，且BP=2，分别连接PC、PD，则PD+PC的最小值为　5　．‎ ‎【解答】解：如图，在BC边上取一点E，使得BE=1，连接DE．‎ ‎∵PB=2，BC=4，BE=1，‎ ‎∴==，∵∠PBE=∠CBE，‎ ‎∴△PBE∽△CBE，‎ ‎∴==，‎ ‎∴PE=PC，‎ ‎∴PD+PC=PD+PE，‎ ‎∵PE+PD≥DE，‎ 在Rt△DEC中，∵∠DCE=90°，CD=4，EC=3，‎ ‎∴DE==5，‎ ‎∴PE+PD的最小值为5，‎ ‎∴PD+PC的最小值为5，‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，计52分，解答应写出过程）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（10分）（1）解分式方程：．‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【解答】解：（1）方程的两边都乘以（x+2）（x﹣2），得 ‎（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3‎ 整理，得﹣4x+5=0‎ 解得：x=‎ 经检验，x=是原方程的解．‎ 所以x=；‎ ‎（2）原式=（﹣）÷+‎ ‎=×+‎ ‎=×+‎ ‎=+‎ ‎=﹣‎ 当x=时，‎ 原式=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，请用尺规在AC边上作一个点P，使得PA=2PC．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎【解答】解：如图所示：点P即为所求：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），结合所给平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1．‎ ‎（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，此时点A2的坐标为　（﹣1，3）　．‎ ‎（3）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接满足条件的点D的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所作，A2的坐标为（﹣1，3）；‎ ‎（3）点D的坐标为（﹣2，﹣5）或（﹣6，﹣4）或（0，1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BCD=∠DAC．‎ ‎（1）求证：AB=BC．‎ ‎（2）若AB=2，AC=2，求平行四边形ABCD的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，‎ ‎∵∠BAC=∠DAC，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA，‎ ‎∴AB=BC；‎ ‎（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，‎ ‎∴OB=═1，‎ ‎∴BD=2OB=2，‎ ‎∴平行四边形ABCD的面积=AC•BD=×2×2=2．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？‎ ‎【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：‎ ‎．‎ 解得：m=4000．‎ 经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．‎ 所以甲种电脑今年每台售价4000元；‎ ‎（2）设购进甲种电脑x台．则：‎ ‎48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．‎ 解得：6≤x≤10．‎ 因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；‎ ‎（3）设总获利为W元．则：‎ W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．‎ 当a=300时，（2）中所有方案获利相同．‎ 此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）问题探究：‎ ‎（1）如图①，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，若AD平分△ABC的面积，请你画出线段AD，并计算线段AD的长度为　4　．‎ ‎（2）如图②，四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），请你画一条直线l，使其平分平行四边形ABCD的面积，并且直线l被平行四边形ABCD截得的线段最短，请说明理由．‎ 问题解决：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图③王叔叔家一块四边形菜地ABCD，王叔叔打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知AB=AD=200米，BC=DC=200米，∠BAD=90°，过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分，若存在，求平分该四边形ABCD的面积的线段长；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，过点A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵AB=AC=5，BC=6，‎ ‎∴BD=CD=3，‎ ‎∵S△ABD=BD•AD、S△ACD=CD•AD，‎ ‎∴S△ABD=S△ACD，即AD即为所求；‎ AD===4，‎ 故答案为：4；‎ ‎（2）如图②，连接AC、BD，交于O，过O作直线MN，交AD于M，交BC于N，‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAD=∠ACB，‎ ‎∵∠AOM=∠CON，‎ ‎∴△AOM≌△CON，‎ ‎∴S△AOM=S△CON，‎ 同理可得：△OMD≌△ONB，△AOB≌△COD，‎ ‎∴S△OMD=S△ONB，S△AOB=S△COD，‎ ‎∴S△AOM+S△AOB+S△BON=S△CON+S△COD+S△OMD，‎ 即MN将四边形ABCD分成面积相等的两部分，‎ 当MN⊥BC时，MN是最短；‎ ‎（3）如图③，连接BD，AC交于点O．在BC上取一点Q，过Q作QM⊥BD，‎ ‎∵AB=AD=200、BC=CD=200，‎ ‎∴AC是BD的垂直平分线，‎ 在Rt△ABD 中，BD=AB=200，‎ ‎∴DO=BO=OA=100，‎ 在Rt△BCO 中，OC==300，‎ ‎∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD×（AO+CO）=×200×（100+300）=80000，‎ ‎∵在一条过点D的直线将筝形ABCD的面积二等分，‎ ‎∴S四边形ABQD=S四边形ABCD=40000，‎ ‎∵S△ABD=×BD×OA=20000，‎ ‎∴S△QBD=BD×QM=×200×QM=100QM=S四边形ABQD﹣S△ABD=20000，‎ ‎∴QM=100，‎ ‎∵QM∥CO．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BM=，‎ ‎∴DM=BD﹣BM=‎ 在Rt△MQD 中，DQ===．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费