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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第三章 图形的平移与旋转 一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）‎ A.（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0）‎ ‎2..下列说法正确的是（ ）‎ A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小 B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小 C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行 ‎3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（ ）‎ A.12 B‎.16 C.20 D.24 ‎ ‎4.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4 ‎ ‎5．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(　　)‎ A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)‎ ‎ ‎ 第5题图 第7题图 第8题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是(　　)‎ A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1‎ C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1‎ ‎7．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为(　　)‎ A．45° B．55° C．65° D．75°‎ ‎8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(　B　)‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　　)‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为(　　)‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎11．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有(　　)‎ ‎(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是(　　)‎ A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．‎ ‎2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎′＝110°，则∠BCA′的度数是________．‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 ‎3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．‎ ‎4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．‎ ‎ ‎ 第4题图 第5题图 ‎5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.‎ ‎6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．‎ ‎ ‎ 第6题图 第8题图 ‎7．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．‎ ‎8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．‎ 三、解答题 ‎1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.‎ ‎3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.‎ ‎(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；‎ ‎(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；‎ ‎(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．‎ ‎4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.‎ ‎(1)补充完成图形；‎ ‎(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.‎ ‎(1)求DB的长；‎ ‎(2)求此时梯形CAEF的面积．‎ ‎6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．‎ ‎(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；‎ ‎(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．‎ ‎7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．‎ ‎(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；‎ ‎(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 一、选择题 ABBCA DBBAA CB ‎ 二、填空题 ‎1．(－1，1)　‎ ‎2.80°　‎ ‎3.30°　‎ ‎4.72　‎ ‎5.13　‎ ‎6.－5‎ ‎7．2cm　‎ ‎8.30‎ 三、解答题 ‎1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)‎ ‎2．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AF＝CE，∴OF＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，∠DOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△DOF≌△BOE(SAS)，(6分)∴FD＝BE.(8分)‎ ‎3．解：(1)如图所示，△AB′C′即为所求．(3分)‎ ‎(2)如图所示，△A′B″C″即为所求．(6分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎(3)∵AB＝＝5，(8分)∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的，即×π×52＝π.(10分)‎ ‎4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)‎ ‎(2)证明：由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.(5分)∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.(6分)在△BDC和△EFC中，‎ ∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90°.(8分)‎ ‎5．解：(1)∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝3.∵AB＝5，∴DB＝AB－AD＝2.(3分)‎ ‎(2)过点C作CG⊥AB于点G.在△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理得BC＝＝4.(6分)由三角形的面积公式得AC·BC＝CG·AB，∴3×4＝5×CG，解得CG＝.(8分)∴梯形CAEF的面积为(CF＋AE)×CG＝×(3＋5＋3)×＝.(10分)‎ ‎6．解：(1)如图所示．(5分)‎ ‎(2)如图所示．(10分)‎ ‎7.(1)证明：如图，延长BD交OA于点G，交AC于点E.(1分)∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠AOD＝∠DOB＋∠DOA，∴∠AOC＝∠DOB.(3分)在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AC＝BD，∠CAO＝∠DBO.(5分)又∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∠OGB＝∠AGE，∴∠CAO＋∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，∴AC⊥BD.‎ ‎ ‎ ‎(2)解：由(1)可知AC＝BD，AC⊥BD.∵BD，CD在同一直线上，∴△ABC是直角三角形．‎ 由勾股定理得BC＝＝＝24.(10分)，∴CD＝BC－BD＝BC－AC＝17.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费