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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十九章一次函数 一、选择题(每小题4分，共28分)‎ ‎1．下列函数中：(1)y＝πx，(2)y＝2x－1，(3)y＝，(4)y＝2－3x，(5)y＝x2－1，是一次函数的有(　　)‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎2．若一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则k，b的取值范围是(　　)‎ A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0‎ C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0‎ ‎3．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　)‎ A．它的图象必经过点(－1，3)‎ B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞时，y＜0‎ D．y的值随x值的增大而增大 ‎4．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　)‎ A．(1，2) B．(－2，－1)‎ C．(－1，2) D．(2，－4)‎ ‎5．一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝－bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)‎ 图19－Z－1‎ ‎6．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为(　　)‎ A．－3 B．－ C．9 D．－ 图19－Z－2‎ ‎7．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图19－Z－2所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是(　　)‎ A．兄弟俩的家离学校‎1000米 B．他们同时到家，用时30分 C．小明的速度为‎50米/分 D．小亮中间停留了一段时间后，再以‎80米/分的速度骑回家 二、填空题(每小题4分，共20分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8. 函数y＝的自变量x的取值范围是________．‎ ‎9．如图19－Z－3，直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，则关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为____________．‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2向上平移两个单位长度得到直线m，那么直线m与x轴的交点坐标是________．‎ ‎11．一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这个一次函数的解析式为____________．‎ 图19－Z－3‎ ‎　　　图19－Z－4‎ ‎12．如图19－Z－4，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2分别交x轴、y轴于A，B两点，点P(1，m)在△AOB内(不包含边界)，则m的取值范围是________．‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎13．(8分)一次函数的图象经过(－2，1)和(1，4)两点．‎ ‎(1)求这个一次函数的解析式；‎ ‎(2)当x＝3时，求y的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.(10分)已知一次函数y＝2x＋4.‎ ‎(1)在如图19－Z－5所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；‎ ‎(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；‎ ‎(3)在(2)的条件下，求△AOB的面积；‎ ‎(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．‎ 图19－Z－5‎ ‎15．(10分)如图19－Z－6，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.‎ ‎(1)求点D的坐标；‎ ‎(2)求直线l2的函数解析式；‎ ‎(3)求△ADC的面积．‎ 图19－Z－6‎ ‎16．(10分)某大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案：方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与若干名(不少于4名)学生听音乐会．‎ ‎(1)设学生人数为x名，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．(14分)国庆节期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：‎ 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价(元/台)‎ ‎2000‎ ‎1600‎ ‎1000‎ 售价(元/台)‎ ‎2300‎ ‎1800‎ ‎1100‎ 若在现有资金允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍．设该商店购买冰箱x台．‎ ‎(1)商店至多可以购买冰箱多少台？‎ ‎(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 详解详析 ‎1．B　[解析] (1)y＝πx，(2)y＝2x－1，(3)y＝2－3x是一次函数，共3个，故选B.‎ ‎2．C　[解析] 因为一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，所以k＜0，b＜0.‎ ‎3．C ‎4．A　[解析] ∵点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，∴4＝2k，解得k＝2，∴一次函数的解析式为y＝2x.‎ A．∵当x＝1时，y＝2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；‎ B．∵当x＝－2时，y＝－4≠－1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；‎ C．∵当x＝－1时，y＝－2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；‎ D．∵当x＝2时，y＝4≠－4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．‎ ‎5．D ‎6．D　[解析] 在函数y＝2x＋3中，当y＝0时，x＝－，即交点坐标为(－，0)．把(－，0)代入函数y＝3x－2b，求得b＝－.‎ ‎7．C　[解析] A．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校‎1000米，故A正确；‎ B．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家，用时30分钟，故B正确；‎ C．根据小明与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的函数关系可知，小明的速度为1000÷30＝(米/分)，故C错误；‎ D．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了‎400米，速度为400÷5＝80(米/分)，故D正确．‎ ‎8．x≠1　[解析] 函数y＝的自变量x的取值范围是x－1≠0，即x≠1.‎ ‎9．x＝2　[解析] 观察图象，由直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，即可知关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d交点的横坐标，即x＝2.‎ ‎10．(－8，0)　[解析] ∵直线y＝x＋2向上平移两个单位长度得到直线m，∴直线m的解析式为y＝x＋4，‎ ‎∵当y＝0时，x＋4＝0，解得x＝－8，∴直线m与x轴的交点坐标是(－8，0)．‎ ‎11．y＝4x＋4或y＝－4x＋4　[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，4)，∴b＝4，‎ 设图象与x轴交于点B，设B(a，0)．∵三角形的面积为2，∴×|a|×b＝2，∴a＝±1，‎ ‎∴点B的坐标是(1，0)或(－1，0)，∴k＋b＝0或－k＋b＝0，∴k＝－4或4，‎ ‎∴这个一次函数的解析式为y＝4x＋4或y＝－4x＋4.‎ ‎12．0＜m＜ ‎[解析] 因为点P(1，m)在△AOB内(不包含边界)，‎ 解得0＜m＜.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，‎ ‎∵该函数图象经过(－2，1)和(1，4)两点，‎ ‎∴这个一次函数的解析式为y＝x＋3.‎ ‎(2)当x＝3时，y＝3＋3＝6.‎ ‎14．解：(1)如图所示：‎ ‎(2)令x＝0，则y＝4；‎ 令y＝0，则x＝－2.∴A(－2，0)，B(0，4)．‎ ‎(3)∵A(－2，0)，B(0，4)，∴OA＝2，OB＝4，‎ ‎∴△AOB的面积＝OA·OB＝×2×4＝4.‎ ‎(4)由图象得x的取值范围为x＜－2.‎ ‎15．解：(1)由y＝－3x＋3，令y＝0，得－3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0)．‎ ‎(2)设直线l2的函数解析式为y＝kx＋b，由图象知：x＝4时，y＝0；x＝3时，y＝－.‎ ‎∴直线l2的函数解析式为y＝x－6.‎ ‎∴C(2，－3)．‎ ‎∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×＝.‎ ‎16．解：(1)按优惠方案1可得 y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)；‎ 按优惠方案2可得 y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)．‎ ‎(2)y1－y2＝0.5x－12(x≥4)，‎ ‎①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，‎ ‎∴当学生人数为24时，两种优惠方案付款一样多；‎ ‎②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24，‎ ‎∴学生人数不少于4且少于24时，选方案一较划算；‎ ‎③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，‎ ‎∴当学生人数多于24时，选方案二较划算．‎ ‎17．解：(1)根据题意，得 ‎2000×2x＋1600x＋1000×(100－3x)≤170000.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x≤26.‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x最大为26.‎ 答：商店至多可以购买冰箱26台．‎ ‎(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则 y＝(2300－2000)×2x＋(1800－1600)x＋(1100－1000)×(100－3x)＝500x＋10000.‎ ‎∵k＝500＞0，∴y随x的增大而增大．‎ ‎∵x≤26且x为正整数，∴当x＝26时，y取最大值，最大值为500×26＋10000＝23000.‎ 答：当购买冰箱26台时，商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费