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2016-2017学年江苏省常州市天宁区七年级（下）调研数学试卷（3月份）
一、选择题（每空2分）
1．（2分）下列各式中，正确的是（ ）
A．m4m4=m8 B．m5m5=2m25 C．m3m3=m9 D．y6y6=2y6
2．（2分）下列各式中错误的是（ ）
A．[（x﹣y）3]2=（x﹣y）6 B．（﹣2a2）4=16a8
C． D．（﹣ab3）3=﹣a3b6
3．（2分）在等式a3•a2•（ ）=a11中，括号里填入的代数式应当是（ ）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c
5．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
6．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．15 B．±5 C．30 D．±30
7．（2分）（﹣3）100×（）101等于（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
8．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
二、填空题（每题2分）
9．（2分）计算：（1）（x2y）3= ；
（2）（a2）4•（﹣a）3= ．
10．（2分）计算：（﹣π）0+2﹣2的结果是 ．
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11．（2分）①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 m；
②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为 g．
12．（2分）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是 ．
13．（2分）简便计算：4002﹣402×398= ．2012﹣1992= ．
14．（2分）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2= ．
15．（2分）已知am=2，an=3，则am+n= ，am﹣2n= ．
16．（2分）若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m= ，n= ．
三、计算（每小题4分）
17．（4分）（﹣x3）2•（﹣x2）3．
18．（4分）（m﹣2n）2．
19．（4分）计算：
（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；
（2）（3+a）（3﹣a）+a2；
（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；
（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．
20．（4分）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）
四、分解因式（每小题5分）
21．（5分）2x2﹣4x．
22．（5分）因式分解：
（1）4x2﹣9y2；
（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）
23．（5分）﹣x2+6xy﹣9y2．
24．（5分）因式分解：
①m3﹣9m
②3a2﹣6a+3．
25．（5分）分解因式：x4﹣81．
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26．（5分）x4﹣18x2y2+81y4．
五、解答题
27．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
28．（8分）已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值
（1）x2y﹣xy2
（2）x2+y2．
29．（8分）阅读材料并回答问题：
我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．
（1）请写出图3所表示的等式： ；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．
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2016-2017学年江苏省常州市天宁区七年级（下）调研数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每空2分）
1．（2分）下列各式中，正确的是（ ）
A．m4m4=m8 B．m5m5=2m25 C．m3m3=m9 D．y6y6=2y6
【解答】解：（B）原式=m10，故B错误；
（C）原式=m6，故C错误；
（D）原式=y12，故D错误；
故选：A．
2．（2分）下列各式中错误的是（ ）
A．[（x﹣y）3]2=（x﹣y）6 B．（﹣2a2）4=16a8
C． D．（﹣ab3）3=﹣a3b6
【解答】解：A、正确，符合幂的乘方运算法则；
B、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
C、正确，符合幂的乘方与积的乘方运算法则；
D、错误，（﹣ab3）3=﹣a3b9．
故选：D．
3．（2分）在等式a3•a2•（ ）=a11中，括号里填入的代数式应当是（ ）
A．a7 B．a8 C．a6 D．a3
【解答】解：a3+2+6=a3×a2×（a6）=a11．
故括号里面的代数式应当是a6．
故选：C．
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4．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c
【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；
B、结果不是积的形式，故选项错误；
C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；
D、结果不是积的形式，故选项错误．
故选：C．
5．（2分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；
C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；
D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．
故选：D．
6．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．15 B．±5 C．30 D．±30
【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k=±30．
故选：D．
7．（2分）（﹣3）100×（）101等于（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）
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=﹣．
故选：C．
8．（2分）如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（ ）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）
=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a
=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，
∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，
∴﹣5a+1=0，
a=，
故选：A．
二、填空题（每题2分）
9．（2分）计算：（1）（x2y）3= x6y3 ；
（2）（a2）4•（﹣a）3= ﹣a11 ．
【解答】解：（1）（x2y）3=x6y3；
（2）（a2）4•（﹣a）3=a8•（﹣a3）=﹣a11，
故答案为：x6y3，﹣a11．
10．（2分）计算：（﹣π）0+2﹣2的结果是 ．
【解答】解：原式=1+=．故答案为．
11．（2分）①最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为 9.1×10﹣8 m；
②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为 0.001 239 g．
【解答】解：①最薄的金箔的厚度为0.000 000 091m，用科学记数法表示为9.1×
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10﹣8m；
②每立方厘米的空气质量约为1.239×10﹣3g，用小数把它表示为0.001 239g．
12．（2分）9x3y2+12x2y3中各项的公因式是 3x2y2 ．
【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是3x2y2．
故答案为：3x2y2．
13．（2分）简便计算：4002﹣402×398= 4 ．2012﹣1992= 399 ．
【解答】解：4002﹣402×398
=4002﹣（400+2）×（400﹣2）
=4002﹣4002+4
=4；
2012﹣1992
=（200+199）（200﹣199）
=399．
故答案为4，399．
14．（2分）如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣3，那么x2﹣y2= 3 ．
【解答】解：根据平方差公式得，
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），
把x+y=﹣1，x﹣y=﹣3代入得，
原式=（﹣1）×（﹣3），
=3；
故答案为3．
15．（2分）已知am=2，an=3，则am+n= 6 ，am﹣2n= ．
【解答】解：am+n=am•an=2×3=6，
（an）2=a2n=9，
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a，
故答案为：6，．
16．（2分）若x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5），则m= ﹣3 ，n= 10 ．
【解答】解：由题意得：x2+mx﹣n=（x+2）（x﹣5）=x2﹣3x﹣10，
则m=﹣3，n=10，
故答案为：﹣3，10．
三、计算（每小题4分）
17．（4分）（﹣x3）2•（﹣x2）3．
【解答】解：原式=x6•（﹣x6）=﹣x12．
18．（4分）（m﹣2n）2．
【解答】解：（m﹣2n）2=m2﹣4mn+4n2．
19．（4分）计算：
（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3；
（2）（3+a）（3﹣a）+a2；
（3）（x+y﹣3）（x+y+3）；
（4）（）﹣2+（﹣2）3+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0．
【解答】解：（1）原式=﹣a6+a6﹣a5
=﹣a5；
（2）原式=9﹣a2+a2
=9；
（3）原式=[（x+y）﹣3][（x+y）+3]
=（x+y）2﹣9
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=x2+y2+2xy﹣9；
（4）原式=9+（﹣8）+3﹣1
=3．
20．（4分）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x﹣1）
【解答】解：原式=[（x+1）（x﹣1）]）•（x2+1）（x4+1）
=（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）
=（x4﹣1）（x4+1）
=x8﹣1
四、分解因式（每小题5分）
21．（5分）2x2﹣4x．
【解答】解：原式=2x（x﹣2）．
22．（5分）因式分解：
（1）4x2﹣9y2；
（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）
【解答】解：（1）4x2﹣9y2=（2x）2﹣（3y）2=（2x+3y）（2x﹣3y）；
（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=x（a﹣b）+y（a﹣b）=（a﹣b）（x+y）．
23．（5分）﹣x2+6xy﹣9y2．
【解答】解：原式=﹣（x2﹣6xy+9y2）
=﹣（x﹣3y）2．
24．（5分）因式分解：
①m3﹣9m
②3a2﹣6a+3．
【解答】解：①m3﹣9m
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=m（m2﹣9）
=m（m+3）（m﹣3）；
②3a2﹣6a+3
=3（a2﹣2a+1）
=3（a﹣1）2．
25．（5分）分解因式：x4﹣81．
【解答】解：x4﹣81，
=（x2+9）（x2﹣9），
=（x2+9）（x+3）（x﹣3）．
26．（5分）x4﹣18x2y2+81y4．
【解答】解：x4﹣18x2y2+81y4，
=（x2﹣9y2）2，
=（x+3y）2（x﹣3y）2．
五、解答题
27．（6分）先化简再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
【解答】解：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a）
=2x2+4x﹣6x﹣12﹣9+a2
=2x2﹣2x﹣21+a2，
当a=﹣2，x=1时，原式=2﹣2﹣21+4=﹣17．
28．（8分）已知x﹣y=1，xy=2，求下列各式的值
（1）x2y﹣xy2
（2）x2+y2．
【解答】解：∵x﹣y=1，xy=2
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∴（1）x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=2×1=2；
（2）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=12+2×2=5．
29．（8分）阅读材料并回答问题：
我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．
（1）请写出图3所表示的等式： （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2 ；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．
【解答】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）如图所示：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2．
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