2016-2017年成都市金牛区八年级下月考数学试卷(3月)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ ‎　‎ A卷一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）‎ C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2‎ ‎2．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）‎ A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4‎ C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2‎ ‎3．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）‎ ‎4．（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．（3分）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（　　）‎ A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）‎ ‎9．（3分）直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（　　）‎ A．23° B．63° C．67° D．77°‎ ‎10．（3分）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．‎ 以下给出的条件适合的是（　　）‎ A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD ‎　‎ 二．填空题（每小题4分，共计16分．）‎ ‎11．（4分）不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是　 　．‎ ‎12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）向下平移3个单位，P′（　 　，　 　）．‎ ‎13．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共54分）‎ ‎15．（16分）计算 ‎ ‎（1）分解因式 ‎①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②a2（x﹣y）+4（y﹣x）‎ ‎（2）解一元二次方程 ‎ ‎①x2﹣2x﹣3=0 ‎ ‎②（x+3）2=4．‎ ‎16．（6分）解不等式组并将解集表示在数轴上．‎ ‎17．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），将△ABC向左平移2个单位，向下平移3个单位过后得到△A1B1C1‎ ‎（1）直接写出点C1的坐标；‎ ‎（2）在图中画出△A1B1C1．‎ ‎18．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．‎ 求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．‎ ‎19．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O ‎（1）求证：OB=OC；‎ ‎（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．‎ ‎（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？‎ ‎（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？‎ ‎　‎ B卷一、填空题（每小题4分，共计20分）‎ ‎21．（4分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　 　．‎ ‎22．（4分）若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=　 　．‎ ‎23．（4分）已知a2+a+1=0，则a4+2a3﹣a2﹣2a+2014的值是　 　．‎ ‎24．（4分）如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为45，50，60，其中三条角平分线相交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　．‎ ‎25．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为　 　时，△ACP是等腰三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、解答题（共计30分）‎ ‎26．（8分）（1）若x+y=4，xy=3，求①x2y+xy2的值．‎ ‎（2）已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC是等边三角形．‎ ‎27．（10分）阅读材料：‎ 分解因式：x2+2x﹣3‎ 解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4‎ ‎=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）‎ 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：‎ ‎（1）分解因式x2﹣2x﹣3=　 　；a2﹣4ab﹣5b2=　 　；‎ ‎（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；‎ ‎（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]‎ 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．‎ 请你说明这个等式的正确性．‎ ‎28．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．‎ 猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为　 　．‎ 探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年四川省成都市金牛区八年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ A卷一．选择题（共10小题）‎ ‎1．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　）‎ A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）‎ C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2‎ ‎【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；‎ B、不合因式分解的定义，故本选项错误；‎ C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；‎ D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）‎ A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4‎ C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2‎ ‎【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，‎ ‎∴a=b，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形；‎ B、∵a：b：c=2：3：4‎ ‎∴a≠b≠c，‎ ‎∴△ABC不是等腰三角形；‎ C、∵∠B=50°，∠C=80°，‎ ‎∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，‎ ‎∴∠A=∠B，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，‎ ‎∵∠A=∠B，‎ ‎∴AC=BC，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）‎ ‎【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，‎ ‎∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，‎ ‎∴A′的坐标为（﹣1，1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；‎ ‎②是用“≤”连接的式子，是不等式；‎ ‎③是等式，不是不等式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④没有不等号，不是不等式；‎ ‎⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；‎ ‎∴不等式有①②⑤共3个，故选C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：3x+2＜2x+3‎ 移项及合并同类项，得 x＜1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（　　）‎ A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm ‎【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，‎ 而AC=5cm，BC=4cm，‎ ‎∴△DBC的周长是9cm．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）‎ ‎【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（3分）直角三角形的一个锐角是23°，则另一个锐角等于（　　）‎ A．23° B．63° C．67° D．77°‎ ‎【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是23°，‎ ‎∴另一个锐角是：90°﹣23°=67°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．‎ 以下给出的条件适合的是（　　）‎ A．AC=AD B．AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD ‎【解答】解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：‎ 若添加的条件为BC=BD，‎ 在Rt△ABC与Rt△ABD中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；‎ 若添加的条件为AC=AD，‎ 在Rt△ABC与Rt△ABD中，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（每小题4分，共计16分．）‎ ‎11．（4分）不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是　5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：﹣x+2＞0，‎ 移项，得：﹣x＞﹣2，‎ 系数化为1，得：x＜6，‎ 故不等式﹣x+2＞0的最大正整数解是5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）向下平移3个单位，P′（　2　，　﹣4　）．‎ ‎【解答】解：点P（2，﹣1）向下平移3个单位，可得P′（2，﹣4），‎ 故答案为2，﹣4．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　10　．‎ ‎【解答】解：因为2+2=4，‎ 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，‎ 周长：4+4+2=10，‎ 答：它的周长是10，‎ 故答案为：10‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是　2　．‎ ‎【解答】解：过D作DE⊥BC于E，‎ ‎∵BD平分∠ABC，∠A=90°，‎ ‎∴DE=AD=2，‎ 故答案为：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共54分）‎ ‎15．（16分）计算 ‎ ‎（1）分解因式 ‎①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3 ‎ ‎②a2（x﹣y）+4（y﹣x）‎ ‎（2）解一元二次方程 ‎ ‎①x2﹣2x﹣3=0 ‎ ‎②（x+3）2=4．‎ ‎【解答】解：（1）①﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）；‎ ‎②a2（x﹣y）+4（y﹣x）‎ ‎=（x﹣y）（a2﹣4）‎ ‎=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．‎ ‎（2）①x2﹣2x﹣3=0，‎ ‎（x﹣3）（x+1）=0，‎ 解得x1=3，x2=﹣1； ‎ ‎②（x+3）2=4，‎ x+3=±2，‎ 解得x1=﹣5，x2=﹣1．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）解不等式组并将解集表示在数轴上．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得：x≤1，‎ 解②得：x＜4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将解集表示在数轴上为：‎ 故不等式组的解集是：x≤1．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），将△ABC向左平移2个单位，向下平移3个单位过后得到△A1B1C1‎ ‎（1）直接写出点C1的坐标；‎ ‎（2）在图中画出△A1B1C1．‎ ‎【解答】解：（1）点C1的坐标为（﹣4，﹣3）；‎ ‎（2）如图，△A1B1C1为所作．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．‎ 求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．‎ ‎【解答】证明：∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠AED=90°=∠ACB，‎ 又∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠DAE=∠DAC，‎ ‎∵AD=AD，‎ ‎∴△AED≌△ACD，‎ ‎∴AE=AC，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴AD⊥CE，‎ 即直线AD是线段CE的垂直平分线．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O ‎（1）求证：OB=OC；‎ ‎（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∵BD、CE是△ABC的两条高线，‎ ‎∴∠BEC=∠BDC=90°‎ ‎∴△BEC≌△CDB ‎∴∠DBC=∠ECB，BE=CD 在△BOE和△COD中 ‎∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°‎ ‎∴△BOE≌△COD，‎ ‎∴OB=OC；‎ ‎（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，‎ ‎∴∠A=180°﹣2×50°=80°，‎ ‎∴∠DOE+∠A=180°‎ ‎∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．‎ ‎（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？‎ ‎（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 ‎，‎ 解得．‎ 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．‎ ‎（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得 ‎，‎ 解得：6≤a≤8，‎ 所以a=6，7，8；‎ 则（10﹣a）=4，3，2；‎ 三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；‎ ‎（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；‎ ‎②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；‎ ‎③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；‎ 故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．‎ ‎　‎ B卷一、填空题（每小题4分，共计20分）‎ ‎21．（4分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　a＜3　．‎ ‎【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，‎ ‎∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，‎ ‎∴a﹣3＜0，‎ ‎∴a＜3．‎ 故答案为：a＜3．‎ ‎　‎ ‎22．（4分）若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=　x+y﹣1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=（x2﹣y2）﹣（x﹣y），‎ ‎=（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y），‎ ‎=（x﹣y）（x+y﹣1）．‎ 因此A=x+y﹣1．‎ ‎　‎ ‎23．（4分）已知a2+a+1=0，则a4+2a3﹣a2﹣2a+2014的值是　2017　．‎ ‎【解答】解：因为：a2+a+1=0，‎ 所以：a2+a=﹣1，‎ 所以：a4+2a3﹣a2﹣2a+2014‎ ‎=（﹣1﹣a）2+2a﹣（﹣1﹣a）+2014，‎ ‎=﹣a2﹣a+2016‎ ‎=﹣（a2+a）+2016‎ ‎=2017．‎ 故答案是：2017．‎ ‎　‎ ‎24．（4分）如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为45，50，60，其中三条角平分线相交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=　9：10：12　．‎ ‎【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，‎ ‎∵点O是三条角平分线的交点，‎ ‎∴OD=OE=OF，‎ 则S△ABO：S△BCO：S△CAO=×AB×OD：×BC×OE：×AC×OF ‎=AB：BC：AC ‎=45：50：60‎ ‎=9：10：12，‎ 故答案为：9：10：12．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为　3，6或6.5或5.4　时，△ACP是等腰三角形．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，‎ ‎∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，‎ ‎∴CP=6cm，‎ ‎∴t=6÷2=3秒；‎ 第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，‎ ‎∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，‎ ‎∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，‎ ‎∴∠PCB=∠PBC，‎ ‎∴PA=PC=PB=5cm，‎ ‎∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；‎ 第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，‎ ‎∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，‎ ‎∴AP=6cm，AB=10cm，‎ ‎∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，‎ 作CD⊥AB于点D，‎ ‎∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，‎ ‎∴，AB=10cm，‎ 设CD=4a，则AD=3a，‎ ‎∴（4a）2+（3a）2=62，‎ 解得，a=，‎ ‎∴AD=3a=，‎ ‎∴AP=2AD=7.2cm，‎ ‎∴t==5.4s，‎ 故答案为：3，6或6.5或5.4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、解答题（共计30分）‎ ‎26．（8分）（1）若x+y=4，xy=3，求①x2y+xy2的值．‎ ‎（2）已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC是等边三角形．‎ ‎【解答】解：（1）∵x+y=4，xy=3，‎ ‎∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×4=12；‎ ‎（2）∵a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0，‎ ‎∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ca﹣2bc=0，‎ ‎∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2，=0，‎ ‎∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，‎ ‎∴a=b=c，‎ ‎∴△ABC是等边三角形．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）阅读材料：‎ 分解因式：x2+2x﹣3‎ 解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4‎ ‎=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）‎ 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：‎ ‎（1）分解因式x2﹣2x﹣3=　（x﹣3）（x+1）　；a2﹣4ab﹣5b2=　（a+b）（a﹣5b）　；‎ ‎（2）无论m取何值，代数式m2+6m+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；‎ ‎（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]‎ 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．‎ 请你说明这个等式的正确性．‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3，‎ ‎=x2﹣2x+1﹣1﹣3，‎ ‎=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎=（x﹣1+2）（x﹣1﹣2），‎ ‎=（x﹣3）（x+1）；‎ a2﹣4ab﹣5b2，‎ ‎=a2﹣4ab+4b2﹣4b2﹣5b2，‎ ‎=（a﹣2b）2﹣9b2，‎ ‎=（a﹣2b﹣3b）（a﹣2b+3b），‎ ‎=（a+b）（a﹣5b）；‎ 故答案为：（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）；‎ ‎（2）m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，‎ 因为（m+3）2≥0，‎ 所以代数式m2+6m+13的最小值是4．‎ ‎（3）a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，‎ ‎=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），‎ ‎=（a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），‎ ‎= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）在Rt△ABC中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACB=90°，AC=BC，D为边AB中点，点E、F分别在射线CA、BC上，且AE=CF，连结EF．‎ 猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为　DE=DF　．‎ 探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明．‎ 应用：如图②，若DE=4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．‎ ‎【解答】猜想：DE=DF．‎ 如图1，连结CD，‎ ‎∵∠ACB=90°，AC=BC，‎ ‎∴∠CAD=45°，‎ ‎∵D为边AB的中点，‎ ‎∴CD=AD，∠BCD=∠ACB=45°，‎ ‎∴∠EAD=∠FCD，‎ 在△AED和△CFD中 ‎∴△ADE≌△CFD（SAS），‎ ‎∴DE=DF，‎ 故答案为：DE=DF；‎ 探究：DE=DF，证明如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图2，连接CD，‎ ‎∵∠ACB=90°，AC=BC，‎ ‎∴∠CAD=45°，‎ ‎∵D为AB中点，‎ ‎∴AD=CD，∠BCD=∠ACB=45°，‎ ‎∵∠CAD+∠EAD=∠BCD+∠FCD=180°，‎ ‎∴∠EAD=∠FCD=135°，‎ 在△ADE和△CDF中 ‎∴△ADE≌△CDF（SAS），‎ ‎∴DE=DF；‎ 应用：‎ ‎∵△ADE≌△CDF，‎ ‎∴∠ADE=∠CDF，‎ ‎∵∠ADC=90°，‎ ‎∴∠EDF=90°，‎ ‎∵DE=DF=4，‎ ‎∴S△DEF=DE2=×42=8．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费