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2016-2017学年江西省吉安市六校联考七年级（下）月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，6小题，共18分.）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=a12 B．（﹣a4）•（﹣a）2=a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（﹣ab2）3=a3b6
2．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
3．（3分）已知等腰三角形的两边长为6cm和13cm，则它的周长是（ ）
A．32cm B．25cm C．25cm 或32cm D．19cm
4．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5
C．AB=3，BC=5，∠A=75° D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
5．（3分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，在边上沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△PAD的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点P应运动到（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
6．（3分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本大题每题3分，6小题，共18分）
7．（3分）（﹣2x3y2）÷（ ）=2xy．
8．（3分）如图，直线MN是△ABC的边AB的垂直平分线，MN交AC于点D，连接BD，若AC=6cm，BC=4，AB=7cm，则△BCD的周长为 cm．
9．（3分）如图，已知点A、F、C、E在同一直线上，∠1=∠2，AB=DE，请你添加一个条件 （只填一个即可）使△ABC≌△EDF．
10．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=7，c=5，那么a的取值范围是 ．
11．（3分）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
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12．（3分）如图，△APB和△DPC是两个全等的等边三角形，AP⊥DP，有以下四个结论：①∠PBC=15°；②AC=BC；③AD∥BC；④直线PC⊥AB，其中正确的结论有 （填序号）．
三．（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2017
（2）已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．
14．（6分）先化简，再求值：（x﹣3y）2+（﹣3y﹣x）（﹣x+3y）﹣x（﹣y+2x），其中x=﹣2，y=﹣1．
15．（6分）完成下列说理过程：如图所示，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试说明∠AGF=∠ABC．
解：理由如下：
∵DE⊥AC BF⊥AC（已知）
∴∠DEC=∠BFC=90° （ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠2+∠3=180° （ ）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠3 （ ）
∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠AGF=∠ABC （ ）．
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16．（6分）如图，下列三个图形都是关于某条直线对称，请仅使用无刻度的直尺画出它们的对称轴．
17．（6分）钟亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡下坡的速度仍保持不变．请根据图象解答下列问题：
（1）钟亮从家到学校上坡路的速度是 百米/分，下坡路的速度是 百米/分．
（2）求钟亮从学校返回家中共用了多少时间？
四.（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（8分）如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠A=58°，∠BDC=82°，求∠B的度数．
19．（8分）如图所示，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足分别为E，S△ABC=60cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．
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20．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高．
（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠A=40°时，试求∠DBC的度数．
（2）如图2，若△ABC是钝角三角形，∠A=a （90°＜a＜180°）时，请在图中画出△ABC的边AC上的高BD，并求出∠DBC的度数（用含a的式子表示）．
五．（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21．（9分）观察下列式子：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
根据上面各式的规律解答：
（1）猜想：（x﹣1）（x10+x9+x8+…+x+1）= ；（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）= （n为正整数）
（2）利用上面猜想的规律求220+219+218+…+22+2+1的值．
22．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；
（2）证明：DC⊥BE．
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六．（本大题共12分）
23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
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参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，6小题，共18分.）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=a12 B．（﹣a4）•（﹣a）2=a6 C．（﹣a3）2=a6 D．（﹣ab2）3=a3b6
【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；
B、（﹣a4）•（﹣a）2=﹣a6，故此选项错误；
C、（﹣a3）2=a6，正确；
D、（﹣ab2）3=﹣a3b6，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．
3．（3分）已知等腰三角形的两边长为6cm和13cm，则它的周长是（ ）
A．32cm B．25cm C．25cm 或32cm D．19cm
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【解答】解：由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6＜13，不能构成三角形；
（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长=2×13+6=32cm．
故选：A．
4．（3分）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5
C．AB=3，BC=5，∠A=75° D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°
【解答】解：A、∵3+4＜8，∴根据AB=3，BC=4，AB=8不能画出三角形，故本选项错误；
B、根据∠A=100°，∠B=45°，AB=5，符合全等三角形的判定定理ASA，即能画出唯一三角形，故本选项正确；
C、根据AB=3，BC=5，∠A=75°，SSA不能判定三角形全等，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
D、∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，AAA不能判定三角形全等，不能画出唯一三角形，故本选项错误；
故选：B．
5．（3分）如图①，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，在边上沿A→B→C→D方向运动至点D处停止．设点P运动的路程为x，△PAD的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x=9时，点P应运动到（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【解答】解：当P在BA上运动时，△DAP的面积不断增大；
当P在CB运动时，DA一定，高为BA不变，此时面积不变；
当P在CD上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点C处．
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故选：C．
6．（3分）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，
共3+0+1=4个，
故选：D．
二．填空题（本大题每题3分，6小题，共18分）
7．（3分）（﹣2x3y2）÷（ ﹣x2y ）=2xy．
【解答】解：括号内的整式为（﹣2x3y2）÷（2xy）=﹣x2y，
故答案为：﹣x2y．
8．（3分）如图，直线MN是△ABC的边AB的垂直平分线，MN交AC于点D，连接BD，若AC=6cm，BC=4，AB=7cm，则△BCD的周长为 10 cm．
【解答】解：∵MN是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=CD+BD+BC=CD+DA+BC=AC+BC=10cm，
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故答案为：10．
9．（3分）如图，已知点A、F、C、E在同一直线上，∠1=∠2，AB=DE，请你添加一个条件 ∠A=∠E （只填一个即可）使△ABC≌△EDF．
【解答】解：∠A=∠E，
理由是：∵在△ABC和△EDF中
∴△ABC≌△EDF（AAS），
故答案为：∠A=∠E．
10．（3分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=7，c=5，那么a的取值范围是 7＜a＜12 ．
【解答】解：∵在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴a＜5+7=12，
∵任意两边之差小于第三边，
∴a＞7﹣5=2，
∵a＞b，
∴7＜a＜12．
故答案为：7＜a＜12．
11．（3分）如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 4 个．
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【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
12．（3分）如图，△APB和△DPC是两个全等的等边三角形，AP⊥DP，有以下四个结论：①∠PBC=15°；②AC=BC；③AD∥BC；④直线PC⊥AB，其中正确的结论有 ①②③④ （填序号）．
【解答】解：
∵△APB和△DPC是两个全等的等边三角形，AP⊥DP，
∴∠APB=∠DPC=60°，∠APD=90°，
∴∠BPC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB=×（180°﹣150°）=15°，故①正确；
由条件可得∠APC=90°+60°=150°，
∴∠APC=∠BPC，
在△APC和△BPC中
∴△APC≌△BPC（SAS），
∴AC=BC，故②正确；
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∵PA=PD，∠APD=90°，
∴∠PAD=45°，
∴∠DAB=45°+60°=105°，
∵∠PBA=60°，∠PBC=15°，
∴∠ABC=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，故③正确；
∵△APC≌△BPC，
∴∠ACP=∠BCP，且AC=BC，
∴PC⊥AB，故④正确；
综上可知正确的结论为①②③④，
故答案为：①②③④．
三．（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2017
（2）已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．
【解答】解：（1）（﹣）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2017
=1+9+1
=11
（2）∵a、b、c为三角形的三边长，
∴b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，a+c＞b，
∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|
=b+c﹣a+a+c﹣b+c﹣a﹣b+b﹣a﹣c
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=2c﹣2a
14．（6分）先化简，再求值：（x﹣3y）2+（﹣3y﹣x）（﹣x+3y）﹣x（﹣y+2x），其中x=﹣2，y=﹣1．
【解答】解：当x=﹣2，y=﹣1时，
原式=x2﹣6xy+9y2+x2﹣9y2+xy﹣2x2
=﹣5xy
=﹣10
15．（6分）完成下列说理过程：如图所示，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试说明∠AGF=∠ABC．
解：理由如下：
∵DE⊥AC BF⊥AC（已知）
∴∠DEC=∠BFC=90° （ 垂直定义 ）
∴ BF ∥ DE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2+∠3=180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠3 （ 同角或等角的补角相等 ）
∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠AGF=∠ABC （ 两直线平行，同位角相等 ）．
【解答】解：理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知），
∴∠DEC=∠BFC=90°（垂直定义），
∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
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又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠3（同角或等角的补角相等），
∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠AGF=∠ABC（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直定义；BF；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角或等角的补角相等；两直线平行，同位角相等．
16．（6分）如图，下列三个图形都是关于某条直线对称，请仅使用无刻度的直尺画出它们的对称轴．
【解答】解：如图所示：
17．（6分）钟亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡下坡的速度仍保持不变．请根据图象解答下列问题：
（1）钟亮从家到学校上坡路的速度是 2 百米/分，下坡路的速度是 3 百米/分．
（2）求钟亮从学校返回家中共用了多少时间？
【解答】解：（1）由题意可得，
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钟亮从家到学校上坡路的速度是：36÷18=2百米/分，下坡的速度是：（96﹣36）÷（30﹣18）=60÷12=5百米/分，
故答案为：2，5；
（2）由题意可得，
钟亮从学校返回家中共用的时间为：（96﹣36）÷2+36÷5=60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分），
答：钟亮从学校返回家中共用了37.2分钟．
四.（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（8分）如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠A=58°，∠BDC=82°，求∠B的度数．
【解答】解：∵∠BDC=82°，
∴∠ADC=180°﹣∠BDC=180°﹣82°=98°；
又∵∠A=58°，
∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣58°﹣98°=24°；
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACD=24°，
∴∠B=180°﹣∠DCB﹣∠BDC=180°﹣24°﹣82°=74°．
19．（8分）如图所示，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足分别为E，S△ABC=60cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．
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【解答】解：作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∴×BC×DF+×AB×DE=60，
∴DE=DF=4，
∴DE=4cm．
20．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高．
（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠A=40°时，试求∠DBC的度数．
（2）如图2，若△ABC是钝角三角形，∠A=a （90°＜a＜180°）时，请在图中画出△ABC的边AC上的高BD，并求出∠DBC的度数（用含a的式子表示）．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣70°=20°；
（2）过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠A=a，
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∴∠C=90°﹣，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣（90°﹣）=．
五．（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21．（9分）观察下列式子：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
根据上面各式的规律解答：
（1）猜想：（x﹣1）（x10+x9+x8+…+x+1）= x11﹣1 ；（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）= xn+1﹣1 （n为正整数）
（2）利用上面猜想的规律求220+219+218+…+22+2+1的值．
【解答】（1）解：∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
∴（x﹣1）（x10+x9+x8+…+x+1）=x11﹣1
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=xn+1﹣1．
故答案是：x11﹣1；xn+1﹣1；
（2）220+219+218+…+22+2+1
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=（2﹣1）（220+219+218+…+22+2+1）
=221﹣1．
22．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的宇母）；
（2）证明：DC⊥BE．
【解答】（1）△ABE≌△ACD．
证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD；
（2）证明∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°，
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴DC⊥BE．
六．（本大题共12分）
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23．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 90 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【解答】解：（1）90°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
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即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时，α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．
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