2016-2017学年江苏省常州市七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎1．（2分）下列计算正确的是（　　）‎ A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6 C．x6÷x3=x2 D．x3•x5=x8‎ ‎2．（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣8 C．7.6×10﹣9 D．76×10﹣10‎ ‎3．（2分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　）‎ A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．＜ D．﹣2x＜﹣2y ‎4．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（　　）‎ A．4个 B．5个 C．8个 D．10个 ‎6．（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）‎ A．70° B．80° C．90° D．100°‎ ‎8．（2分）在下列命题中：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①同旁内角互补；‎ ‎②两点确定一条直线；‎ ‎③两条直线相交，有且只有一个交点；‎ ‎④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．‎ 其中属于真命题的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎9．（2分）计算：2x•（x+7）=　 　．‎ ‎10．（2分）写出有一个解是的二元一次方程：　 　．（写出一个即可）‎ ‎11．（2分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是　 　．‎ ‎12．（2分）已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是　 　．‎ ‎13．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有　 　个．‎ ‎14．（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：　 　．‎ ‎15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　 　．‎ ‎16．（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（8分）计算：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+；‎ ‎ （2）（2m﹣3）（m+2）．‎ ‎18．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；‎ ‎ （2）2x3y+4x2y2+2xy3．‎ ‎19．（8分）解方程组或不等式组：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎20．（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：‎ ‎（1）x2y+xy2； （2）（x2﹣1）（y2﹣1）．‎ ‎21．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．‎ ‎（1）求证：BD∥CE；‎ ‎（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎22．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．‎ ‎（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？‎ ‎23．（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．‎ ‎（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；‎ ‎（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．‎ ‎24．（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1．‎ ‎（1）用含有x的代数式表示y；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；‎ ‎（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．‎ ‎25．（10分）已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．‎ ‎（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎1．（2分）下列计算正确的是（　　）‎ A．3x+5y=8xy B．（﹣x3）3=x6 C．x6÷x3=x2 D．x3•x5=x8‎ ‎【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；‎ B、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；‎ C、x6÷x3=x3，故此选项错误；‎ D、x3•x5=x8，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g，将数0.000000076用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.76×10﹣7 B．7.6×10﹣8 C．7.6×10﹣9 D．76×10﹣10‎ ‎【解答】解：0.000 0000 76=7.6×10﹣8，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）若x＜y，则下列不等式中不成立的是（　　）‎ A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．＜ D．﹣2x＜﹣2y ‎【解答】解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；‎ 若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；‎ 若x＜y，则＜，选项C成立；‎ 若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；‎ 根据题意得：，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（　　）‎ A．4个 B．5个 C．8个 D．10个 ‎【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．‎ 又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．‎ 共可以构成4个不同的三角形 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ ‎（n﹣2）•180°﹣360°=180°，‎ 解得n=5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．70° B．80° C．90° D．100°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠B=50°，‎ ‎∵∠C=40°，‎ ‎∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）在下列命题中：‎ ‎①同旁内角互补；‎ ‎②两点确定一条直线；‎ ‎③两条直线相交，有且只有一个交点；‎ ‎④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等．‎ 其中属于真命题的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；‎ ‎②两点确定一条直线；是真命题；‎ ‎③两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；‎ ‎④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题．‎ 其中属于真命题的有2个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）‎ ‎9．（2分）计算：2x•（x+7）=　2x2+14x　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=2x2+14x，‎ 故答案为： 2x2+14x．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）写出有一个解是的二元一次方程：　x+y=0　．（写出一个即可）‎ ‎【解答】解：写出有一个解是的二元一次方程x+y=0，‎ 故答案为：x+y=0．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+3y﹣4的值是　2　．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，‎ 则原式=6﹣4=2，‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎12．（2分）已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是　7＜x＜25　．‎ ‎【解答】解：由题意可知：0＜5x﹣35＜90‎ 解得：7＜x＜25‎ 故答案为：7＜x＜25‎ ‎　‎ ‎13．（2分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有　3　个．‎ ‎【解答】解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，‎ 移项，得：3x+x≤5+3，‎ 合并同类项，得：4x≤8，‎ 系数化为1，得：x≤2，‎ 则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　两个锐角互余的三角形是直角三角形　．‎ ‎【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．‎ 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是　175°　．‎ ‎【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，‎ ‎∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），‎ ‎∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，‎ ‎∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），‎ 同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），‎ 由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），‎ ‎∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），‎ 又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，‎ ‎∴∠ADC+∠DCB=160°，‎ ‎∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，‎ 故答案为：175°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（2分）已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是　x＞7　．‎ ‎【解答】解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，则b=﹣2k，‎ 所以k（x﹣3）+2b＞0化为k（x﹣3）﹣4k＞0，‎ 因为k＞0，‎ 所以x﹣3﹣4＞0，‎ 所以x＞7．‎ 故答案为x＞7．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎17．（8分）计算：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+；‎ ‎ （2）（2m﹣3）（m+2）．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣1）2+（﹣2017）0+‎ ‎=1+1+4‎ ‎=6；‎ ‎（2）（2m﹣3）（m+2）‎ ‎=2m2+4m﹣3m﹣6‎ ‎=2m2+m﹣6．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）分解因式：（1）9ax2﹣ay2；‎ ‎ （2）2x3y+4x2y2+2xy3．‎ ‎【解答】解：（1）原式=a（9x2﹣y2）‎ ‎=a（3x+y）（3x﹣y）‎ ‎（2）原式=2xy（x2+2xy+y2）‎ ‎=2xy（x+y）2‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）解方程组或不等式组：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎②﹣①×2得：x=6，‎ 把x=6代入①得：6+2y=20，‎ 解得y=﹣3，‎ 所以原方程组的解为；‎ ‎（2），‎ 由不等式①，得x≥1； ‎ 由不等式②，得x＞2，‎ ‎∴不等式组的解集为x＞2．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）已知x+y=1，xy=，求下列各式的值：‎ ‎（1）x2y+xy2； （2）（x2﹣1）（y2﹣1）．‎ ‎【解答】解：（1））x2y+xy2=xy（x+y）=×1=‎ ‎ （2）（x2﹣1）（y2﹣1）=x2y2﹣x2﹣y2+1‎ ‎=（xy）2﹣[（x+y）2﹣2xy]+1‎ ‎=（）2﹣[（1﹣）]+1‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=52°，∠2=128°．‎ ‎（1）求证：BD∥CE；‎ ‎（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵∠1=∠DGH=52°，∠2=128°，‎ ‎∴∠DGH+∠2=180°，‎ ‎∴BD∥CE；‎ ‎（2）解：∠C=∠D．‎ 理由：∵BD∥CE，‎ ‎∴∠D=∠CEF．‎ ‎∵∠A=∠F，‎ ‎∴AC∥DF，‎ ‎∴∠C=∠CEF，‎ ‎∴∠C=∠D．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．‎ ‎（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？‎ ‎（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？‎ ‎【解答】解：（1）设A商品的进价是a元，B商品的进价是b元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 答：A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；‎ ‎（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（100﹣x）件，‎ 根据题意得：20x+5（100﹣x）≤1000，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x≤33，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x的最大整数解为33，‎ ‎∴最多能购进A种商品33件．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．‎ ‎（1）设长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积；‎ ‎（2）已知长方形的长比宽多am，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．‎ ‎【解答】解：（1）∵长方形的周长为2（x+y）m，‎ ‎∴正方形的边长为： m=m，‎ ‎∴正方形的面积为（）2m2；‎ ‎（2）设长方形的宽为ym，则长方形的长为（y+a）m，‎ 所以长方形的面积为y（y+a）m2，‎ ‎∵正方形的边长为m=（y+）m，‎ ‎∴正方形的面积为（y+）2m2，‎ ‎∴正方形面积与长方形面积的差为（y+）2﹣y（y+a）=a2（m2）．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）已知实数x、y满足2x+3y=1．‎ ‎（1）用含有x的代数式表示y；‎ ‎（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；‎ ‎（3）若实数x、y满足x＞﹣1，y≥﹣，且2x﹣3y=k，求k的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）2x+3y=1，‎ ‎3y=1﹣2x，‎ y=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）y=＞1，‎ 解得：x＜﹣1，‎ 即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜﹣1；‎ ‎（3）联立2x+3y=1和2x﹣3y=k得：，‎ 解方程组得：，‎ 由题意得：，‎ 解得：﹣5＜k≤4．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．‎ ‎（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．‎ ‎【解答】解：（1）分两种情况：‎ ‎①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，‎ 证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，‎ ‎∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，‎ 证明：延长AP交ON于点D，‎ ‎∵∠ADB是△AOD的外角，‎ ‎∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，‎ ‎∵∠APB是△PDB的外角，‎ ‎∴∠APB=∠PDB+∠PBO，‎ ‎∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；‎ ‎（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，‎ ‎∵OC平分∠MON，‎ ‎∴∠AOC=∠MON=m°，‎ ‎∵PQ平分∠APB，‎ ‎∴∠APQ=∠APB=n°，‎ 分两种情况：‎ 第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①‎ ‎∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，‎ ‎∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，‎ ‎①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，‎ ‎∴∠OQP=180°+x°﹣y°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，‎ 即∠OQP+n°=m°+x°，‎ ‎∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，‎ ‎∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，‎ ‎∴2n°=2m°+x°+y°②，‎ ‎①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，‎ ‎∴∠OQP=x°﹣y°，‎ 综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费