2018年湖南省益阳市中考数学试卷含答案（样卷）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）‎ ‎　‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（4分）的相反数是（　　）‎ A．2016 B．﹣2016 C． D．‎ ‎2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1‎ ‎4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）下列判断错误的是（　　）‎ A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ‎6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　）‎ A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67‎ ‎7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（　　）‎ A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0‎ ‎8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）‎ A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 ‎10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共8小题，每小题4分．‎ ‎11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第　 　象限．‎ ‎12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　 　．‎ ‎13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为　 　．‎ ‎14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=　 　．‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1.5‎ ‎﹣1‎ ‎﹣0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎0.75‎ ‎0‎ ‎﹣0.25‎ ‎0‎ ‎﹣0.25‎ ‎0‎ m ‎2‎ ‎…‎ ‎15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为　 　．（结果保留π）‎ ‎17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为　 　．‎ ‎18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是　 　枚．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．‎ ‎20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．‎ ‎21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：‎ 分 组 频数 频率 第一组（0≤x＜15）‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组（15≤x＜30）‎ ‎6‎ a 第三组（30≤x＜45）‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组（45≤x＜60）‎ b ‎0.20‎ ‎（1）频数分布表中a=　 　，b=　 　，并将统计图补充完整；‎ ‎（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？‎ ‎（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？‎ ‎23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．‎ ‎（1）该班男生和女生各有多少人？‎ ‎（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？‎ ‎24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．‎ 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．‎ ‎（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；‎ ‎（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；‎ ‎（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．‎ ‎26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．‎ ‎（1）计算矩形EFGH的面积；‎ ‎（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；‎ ‎（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省益阳市中考数学试卷（样卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（4分）的相反数是（　　）‎ A．2016 B．﹣2016 C． D．‎ ‎【解答】解：∵﹣+=0，‎ ‎∴﹣的相反数是．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列各式化简后的结果为3的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不能化简；‎ B、=2，此选项错误；‎ C、=3，此选项正确；‎ D、=6，此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2x+y=2xy B．x•2y2=2xy2 C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1‎ ‎【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；‎ B、x•2y2=2xy2，正确；‎ C、2x÷x2=，故此选项错误；‎ D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得，x＞﹣3，‎ 由②得，x≤2，‎ 故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，‎ 在数轴上表示为：．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）下列判断错误的是（　　）‎ A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 ‎【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；‎ B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；‎ C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；‎ D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　）‎ A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67‎ ‎【解答】解：因为68出现了3次，出现次数最 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 多，所以这组数据的众数是68．‎ 将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，‎ 所以这组数据的中位数为68．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（　　）‎ A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）‎ A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180°+180°=360°；‎ ‎②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；‎ ‎③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360°+360°=720°，‎ ‎④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）‎ A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：画出抛物线y=x2﹣2x+1的图象，如图所示．‎ A、∵a=1，‎ ‎∴抛物线开口向上，A正确；‎ B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，‎ ‎∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；‎ C、∵﹣=﹣=1，‎ ‎∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；‎ D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，‎ ‎∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：设PA=PB=PB′=x，‎ 在RT△PCB′中，sinα=，‎ ‎∴=sinα，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x﹣1=xsinα，‎ ‎∴（1﹣sinα）x=1，‎ ‎∴x=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本题共8小题，每小题4分．‎ ‎11．（4分）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第　四　象限．‎ ‎【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位后得到的一次函数的解析式为：y=2x+3，‎ ‎∵k=2＞0，b=3＞0，‎ ‎∴该一次函数图象经过第一、二、三象限，即该一次函数图象不经过第四象限．‎ 故答案为：四．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为　　．‎ ‎【解答】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：‎ 甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，‎ 有4种甲没在中间，‎ 所以甲没排在中间的概率是=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°，则∠A的度数为　124°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=28°，‎ ‎∵CB平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACB=∠BCD=28°，‎ ‎∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，‎ 故答案为：124°．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=　0.75　．‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1.5‎ ‎﹣1‎ ‎﹣0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎0.75‎ ‎0‎ ‎﹣0.25‎ ‎0‎ ‎﹣0.25‎ ‎0‎ m ‎2‎ ‎…‎ ‎【解答】解：（方法一）当x＞0时，函数y=x2﹣|x|=x2﹣x，‎ 当x=1.5时，y=1.52﹣1.5=0.75，‎ 则m=0.75．‎ ‎（方法二）观察表格中的数据，可知：当x=﹣1和x=1时，y值相等，‎ ‎∴抛物线的对称轴为y轴，‎ ‎∴当x=1.5和x=﹣1.5时，y值相等，‎ ‎∴m=0.75．‎ 故答案为：0.75．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y=﹣的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标　（1，﹣3）　．‎ ‎【解答】解：任意取一个整数值如x=1，将x=1代入解析式得：y=﹣=﹣3，‎ 得到点坐标为（1，﹣3），则这个点坐标的横纵坐标都为整数，是符合要求的答案，本题可有多个答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：（1，﹣3）（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为　24π　．（结果保留π）‎ ‎【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，‎ 所以，侧面积=4•π×6=24π．‎ 故答案为：24π．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为　115°　．‎ ‎【解答】解：连接OC，如右图所示，‎ 由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，‎ ‎∴∠COB=50°，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC=65°，‎ ‎∵四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴∠D+∠ABC=180°，‎ ‎∴∠D=115°，‎ 故答案为：115°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．（4分）小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是　13　枚．‎ ‎【解答】解：设第n个图形有an个旗子，‎ 观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，‎ a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数）．‎ 当n=4时，a9=3×4+1=13．‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19．（8分）计算：（﹣1）3+||﹣（﹣）0×（﹣）．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+﹣1×（﹣）‎ ‎=﹣1++‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣．‎ ‎【解答】解：原式==． ‎ 当时，原式=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF．‎ 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS）．‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∵AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AF=CE．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：‎ 分 组 频数 频率 第一组（0≤x＜15）‎ ‎3‎ ‎0.15‎ 第二组（15≤x＜30）‎ ‎6‎ a 第三组（30≤x＜45）‎ ‎7‎ ‎0.35‎ 第四组（45≤x＜60）‎ b ‎0.20‎ ‎（1）频数分布表中a=　0.3　，b=　4　，并将统计图补充完整；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？‎ ‎（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？‎ ‎【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；‎ ‎∵总人数为：3÷0.15=20（人），‎ ‎∴b=20×0.20=4（人）；‎ 故答案为：0.3，4；‎ 补全统计图得：‎ ‎（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；‎ ‎（3）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴所选两人正好都是甲班学生的概率是： =．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．‎ ‎（1）该班男生和女生各有多少人？‎ ‎（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？‎ ‎【解答】解：（1）设该班男生有x人，女生有y人，‎ 依题意得：，解得：．‎ ‎∴该班男生有27人，女生有15人．‎ ‎（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为（30﹣m）名，‎ 依题意得：50m+45（30﹣m）≥1460，即5m+1350≥1460，‎ 解得：m≥22，‎ 答：工厂在该班至少要招录22名男生．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．‎ 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．‎ ‎【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，‎ 设BD=x，则CD=14﹣x，‎ 由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，‎ 解之得：x=9．‎ ‎∴AD=12． ‎ ‎∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．‎ ‎（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；‎ ‎（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；‎ ‎（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），‎ 设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，‎ 将原点坐标（0，0）在抛物线上，‎ ‎∴0=a（）2+1‎ ‎∴a=﹣．‎ ‎∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x． ‎ ‎（2）令y=0，得 0=﹣x2+x，‎ ‎∴x=0（舍），或x=2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴B点坐标为：（2，0），‎ 设直线OA的表达式为y=kx，‎ ‎∵A（，1）在直线OA上，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴k=，‎ ‎∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．‎ ‎∵BD∥AO，‎ 设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，‎ ‎∵B（2，0）在直线BD上，‎ ‎∴0=×2+b，‎ ‎∴b=﹣2，‎ ‎∴直线BD的表达式为y=x﹣2．‎ 由 得交点D的坐标为（﹣，﹣3），‎ 令x=0得，y=﹣2，‎ ‎∴C点的坐标为（0，﹣2），‎ 由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．‎ 在△OAB与△OCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△OAB≌△OCD．‎ ‎（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．‎ 过点D作DQ⊥y，垂足为Q，‎ ‎∴PO∥DQ．‎ ‎∴△C'PO∽△C'DQ．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴PO=，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣，0）．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．‎ ‎（1）计算矩形EFGH的面积；‎ ‎（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；‎ ‎（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2，设旋转角为α，求cosα的值．‎ ‎【解答】解：（1）如图①，在△ABC中，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，‎ ‎∴AB=2，‎ 又∵D是AB的中点，‎ ‎∴AD=1，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵EF是△ACD的中位线，‎ ‎∴，‎ 在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，‎ ‎∴∠ADC=60°，‎ 在△FGD中，GF=DF•sin60°=，‎ ‎∴矩形EFGH的面积；‎ ‎（2）如图②，设矩形移动的距离为x，则，‎ 当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，‎ 则，，‎ ‎∴．（舍去），‎ 当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，‎ 重叠部分的面积S=，‎ ‎∴，‎ 即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；‎ ‎（3）如图③，作H2Q⊥AB于Q，‎ 设DQ=m，则，又，．‎ 在Rt△H2QG1中，，‎ 解之得（负的舍去）．‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费