2017-2018学年南通市如皋八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）‎ ‎3．（2分）下列运算中，错误的是（　　）‎ A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．a•a2=a2‎ ‎4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（　　）‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ ‎5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（　　）‎ A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24‎ ‎7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（　　）‎ A．120° B．70° C．60° D．50°‎ ‎8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．18° B．36° C．54° D．72°‎ ‎9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）‎ A．不能确定 B．大于0 C．等于0 D．小于0‎ ‎10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：‎ ‎①EF=BE+CF；‎ ‎②∠BOC=90°+∠A；‎ ‎③点O到△ABC各边的距离相等；‎ ‎④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎　‎ 二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）‎ ‎11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x=　 　．‎ ‎12．（3分）计算：20152﹣2014×2016=　 　．‎ ‎13．（3分）若am=2，an=3，则a2m+n=　 　．‎ ‎14．（3分）已知a+=4，则a2+=　 　．‎ ‎15．（3分）当x　 　时，（x﹣3）0=1．‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有　 　．（填写序号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．‎ ‎17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　 　（度）．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共8小题，共56分）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）‎ ‎（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）‎ ‎20．（12分）因式分解：‎ ‎（1）2a3﹣12a2b+18ab2‎ ‎（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2‎ ‎（3）x4﹣16‎ ‎（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．‎ ‎21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD=　 　．‎ ‎22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．‎ ‎23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．‎ ‎24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．‎ ‎（1）证明：AD=BE；‎ ‎（2）求∠AEB的度数．‎ ‎25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H ‎（1）求证：DF=DH；‎ ‎（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上 ‎（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；‎ ‎（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；‎ B、不是轴对称图形，符合题意；‎ C、是轴对称图形，不符合题意；‎ D、是轴对称图形，不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）‎ ‎【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）下列运算中，错误的是（　　）‎ A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4 D．a•a2=a2‎ ‎【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；‎ B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；‎ C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；‎ D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（　　）‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ ‎【解答】解：过P作PE⊥OB于E，‎ ‎∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，‎ ‎∴PE=PD，‎ ‎∵PC∥OA，‎ ‎∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，‎ ‎∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，‎ ‎∵∠PEC=90°，‎ ‎∴PE=PC=×6=3，‎ 即PD=PE=3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．‎ ‎【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）‎ ‎=﹣x2+（3+a）x﹣3a，‎ ‎∴3+a=0，‎ 解得：a=﹣3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24‎ ‎【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，‎ ‎∴m=±24，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（　　）‎ A．120° B．70° C．60° D．50°‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，‎ ‎∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，‎ ‎∴∠DAC=60°+10°=70°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（　　）‎ A．18° B．36° C．54° D．72°‎ ‎【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，‎ ‎∴BA=BC，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，‎ 在△ADB和△CDE中，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ADB≌△CDE，‎ ‎∴∠E=∠ABD=36°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（　　）‎ A．不能确定 B．大于0 C．等于0 D．小于0‎ ‎【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．‎ ‎∵a，b，c是三角形的三边．‎ ‎∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．‎ ‎∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：‎ ‎①EF=BE+CF；‎ ‎②∠BOC=90°+∠A；‎ ‎③点O到△ABC各边的距离相等；‎ ‎④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn．‎ 其中正确的结论是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，‎ ‎∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；‎ ‎∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，‎ ‎∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，‎ ‎∴BE=OE，CF=OF，‎ ‎∴EF=OE+OF=BE+CF，‎ 故①正确；‎ 过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，‎ ‎∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，‎ ‎∴ON=OD=OM=m，‎ ‎∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；‎ ‎∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，‎ ‎∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）‎ ‎11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x=　2x﹣1　．‎ ‎【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，‎ ‎=6x2÷3x﹣3x÷3x，‎ ‎=2x﹣1．‎ 故答案为：2x﹣1．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）计算：20152﹣2014×2016=　1　．‎ ‎【解答】解：20152﹣2014×2016‎ ‎=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）‎ ‎=20152﹣（20152﹣1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=20152﹣20152+1‎ ‎=1．‎ 故答案是：1．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若am=2，an=3，则a2m+n=　12　．‎ ‎【解答】解：∵am=2，an=3，‎ ‎∴a2m+n=a2m•an=（am）2•an=22×3=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知a+=4，则a2+=　14　．‎ ‎【解答】解：∵a+=4，‎ ‎∴（a+）2=16，‎ ‎∴a2+2+=16，‎ ‎∴a2+=14．‎ 故答案为14．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）当x　≠3　时，（x﹣3）0=1．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，‎ 解得：x≠3，‎ 故答案为：≠3．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有　①②③④　．（填写序号）‎ ‎①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】①证明：连接NP，MP，‎ 在△ANP与△AMP中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ANP≌△AMP，‎ 则∠CAD=∠BAD，‎ 故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；‎ ‎②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，‎ ‎∴∠CAB=60°．‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠1=∠2=∠CAB=30°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；‎ ‎③证明：∵∠1=∠B=30°，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；‎ ‎④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，‎ ‎∴CD=AD，‎ ‎∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，‎ ‎∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，‎ ‎∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确；‎ 故答案为：①②③④．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是　50°　．‎ ‎【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠A=∠ABD，‎ ‎∵∠DBC=15°，‎ ‎∴∠ABC=∠A+15°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠C=∠ABC=∠A+15°，‎ ‎∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，‎ 解得∠A=50°．‎ 故答案为：50°．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　45　（度）．‎ ‎【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACE=90°﹣x﹣y．‎ ‎∵AE=AC，‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=x+y，‎ ‎∵BD=BC，‎ ‎∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．‎ 在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，‎ ‎∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，‎ 解得x=45°，‎ ‎∴∠DCE=45°．‎ 故答案为：45．‎ ‎　‎ 三．解答题（本大题共8小题，共56分）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）‎ ‎（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）‎ ‎【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）‎ ‎=x2+8x+16﹣（x2﹣9）‎ ‎=8x+25；‎ ‎（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）‎ ‎=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]‎ ‎=x2﹣（2y﹣3）2‎ ‎=x2﹣4y2+12y﹣9．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）因式分解：‎ ‎（1）2a3﹣12a2b+18ab2‎ ‎（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2‎ ‎（3）x4﹣16‎ ‎（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；‎ ‎（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x﹣7y）；‎ ‎（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；‎ ‎（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．‎ ‎　‎ ‎21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．‎ ‎（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD=　1　．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ 此时DA=DB；‎ ‎（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，‎ ‎∴∠A=∠ABD=15°，‎ ‎∴∠CDB=30°，‎ ‎∵BC=1，‎ ‎∴AD=BD=2，‎ ‎∴S△ABD=×1×2=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x ‎=（x2﹣2xy）÷2x ‎=x﹣y 当x=1，y=2时，‎ 原式=﹣2‎ ‎=﹣‎ ‎　‎ ‎23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．‎ ‎【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，‎ ‎∴DC=DE，‎ 在Rt△ACD和Rt△AED中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），‎ 同理可得Rt△FCD和Rt△BED，‎ ‎∴AC=AE，CF=BE，‎ ‎∴AE﹣BE=AF．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）如图，△ACB和△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．‎ ‎（1）证明：AD=BE；‎ ‎（2）求∠AEB的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，‎ ‎∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，‎ ‎∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．‎ 在△ACD和△BCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△BCE（SAS）．‎ ‎∴AD=BE．‎ ‎（2）∵△ACD≌△BCE，‎ ‎∴∠ADC=∠BEC．‎ ‎∵△DCE为等边三角形，‎ ‎∴∠CDE=∠CED=60°．‎ ‎∵点A，D，E在同一直线上，‎ ‎∴∠ADC=120°，‎ ‎∴∠BEC=120°．‎ ‎∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H ‎（1）求证：DF=DH；‎ ‎（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，‎ ‎∴∠BGF=∠CFG=90°，‎ ‎∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，‎ ‎∵∠GMB=∠CME，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵点D为边BC的中点，‎ ‎∴DB=CD，‎ 在△BHD和△CED中，‎ ‎，‎ ‎∴△BHD≌△CED（ASA），‎ ‎∴DF=DH；‎ ‎（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，‎ ‎∴∠GFH=30°，‎ ‎∵∠BGM=90°，‎ ‎∴∠GHD=60°，‎ ‎∵△HGF是直角三角形，HD=DF，‎ ‎∴DG=HF=DH，‎ ‎∴△DHG为等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上 ‎（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；‎ ‎（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．‎ ‎【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，‎ ‎∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，‎ ‎∴∠BCD=∠DAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADC和△COB中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△COB（AAS），‎ ‎∴AD=OC，CD=OB，‎ ‎∴点B坐标为（0，4）；‎ ‎（2）延长BC，AE交于点F，‎ ‎∵AC=BC，AC⊥BC，‎ ‎∴∠BAC=∠ABC=45°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，‎ 在△ACF和△BCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACF≌△BCD（ASA），‎ ‎∴AF=BD，‎ 在△ABE和△FBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△FBE（ASA），‎ ‎∴AE=EF，‎ ‎∴BD=2AE；‎ ‎（3）作AE⊥OC，则AF=OE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，‎ ‎∴∠ACO=∠CBO，‎ 在△BCO和△ACE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCO≌△ACE（AAS），‎ ‎∴CE=OB，‎ ‎∴OB+AF=OC．‎ ‎∴=1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费