2017-2018学年兴化市顾庄学区九年级上期中数学模拟试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学模拟试卷 ‎　‎ 一.单选题（共10题；共30分）‎ ‎1．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．60°‎ ‎2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（　　）‎ A．20° B．40° C．60° D．80°‎ ‎3．（3分）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（　　）‎ A．65° B．50° C．130° D．80°‎ ‎4．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　）‎ A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣3‎ ‎5．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．40° B．50° C．65° D．130°‎ ‎6．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（　　）‎ A．AE=OE B．CE=DE C．OE=CE D．∠AOC=60°‎ ‎7．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）‎ A．15πcm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．3cm2‎ ‎8．（3分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（　　）‎ A．500（1+a%）2=200 B．500（1﹣a%）2=200 C．500（1﹣2a%）=200 D．500（1﹣a2%）=200‎ ‎9．（3分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）‎ A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．﹣1，3，1‎ ‎10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．36° B．44° C．46° D．54°‎ ‎　‎ 二.填空题（共8题；共24分）‎ ‎11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=　 　．‎ ‎12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是　 　．‎ ‎15．（3分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=　 　，另一个根为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　 　．‎ ‎18．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三.解答题（共6题；共36分）‎ ‎19．（6分）如图： =，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．‎ ‎20．（6分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．‎ ‎（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（6分）已知：△ABC（如图），‎ ‎（1）求作：作△ABC的内切圆⊙I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．‎ ‎（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．‎ ‎22．（6分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．‎ ‎（1）求证：△ABG≌△BCH；‎ ‎（2）求∠APH的度数．‎ ‎23．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．‎ ‎24．（6分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四.综合题（10分）‎ ‎25．（10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区九年级（上）期中数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.单选题（共10题；共30分）‎ ‎1．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．60°‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠C=90°，‎ ‎∵∠A=40°，‎ ‎∴∠B=50°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BOC=40°，则∠C的度数等于（　　）‎ A．20° B．40° C．60° D．80°‎ ‎【解答】解：∵∠BOC=40°，‎ ‎∴∠C+∠A=40°，‎ AO=CO，‎ ‎∴∠C=∠A=20°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（　　）‎ A．65° B．50° C．130° D．80°‎ ‎【解答】解：连接OD，OF．‎ 则∠ADO=∠AFO=90°，‎ ‎∴∠DOF=180°﹣∠A=130°，‎ ‎∴∠DEF=65°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　）‎ A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣3‎ ‎【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，‎ ‎∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，‎ ‎∴x﹣3=0或2x﹣5=0，‎ ‎∴x1=3，x2=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（　　）‎ A．40° B．50° C．65° D．130°‎ ‎【解答】解：连接OA，OB．‎ 根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°，‎ 根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°，‎ 再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（　　）‎ A．AE=OE B．CE=DE C．OE=CE D．∠AOC=60°‎ ‎【解答】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E ‎∴CE=DE．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）‎ A．15πcm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．3cm2‎ ‎【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（　　）‎ A．500（1+a%）2=200 B．500（1﹣a%）2=200 C．500（1﹣2a%）=200 D．500（1﹣a2%）=200‎ ‎【解答】解：依题意得：‎ ‎500（1﹣a%）2=200．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（　　）‎ A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．﹣1，3，1‎ ‎【解答】解：方程﹣x2+3x=1整理得：﹣x2+3x﹣1=0，‎ 则a，b，c依次为﹣1；3；﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（　　）‎ A．36° B．44° C．46° D．54°‎ ‎【解答】解：∵AB为⊙O直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ADC=54°，‎ ‎∴∠ABC=54°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣90°﹣54°=36°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二.填空题（共8题；共24分）‎ ‎11．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=　0　．‎ ‎【解答】解：设方程的另一根为x1，∵方程的常数项为0，又∵x=4，∴x1•4=0解得x1=0．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=48°，则∠C的度数为　42°　．‎ ‎【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=48°，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=48°，‎ ‎∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，‎ ‎∴∠C=∠AOB=42°，‎ 故答案为：42°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：作直径AE，连接CE，‎ ‎∴∠ACE=90°，‎ ‎∵AH⊥BC，‎ ‎∴∠AHB=90°，‎ ‎∴∠ACE=∠AHB，‎ ‎∵∠B=∠E，‎ ‎∴△ABH∽△AEC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，‎ ‎∴AB==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是　4　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，‎ ‎⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，‎ ‎∴AE=CE，FB=CF，PA=PB=2，‎ ‎∴△PEF的周长=PE+EF+PF=PA+PB=4．‎ 故填空答案：4．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：　（x+1）2=25　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，‎ 即：（x+1）2=25．‎ 故答案为：（x+1）2=25．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=　2　，另一个根为　2　．‎ ‎【解答】解：将x=1代入方程得：1﹣3+m=0，‎ 解得：m=2，‎ 方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，‎ 解得：x=1或x=2，‎ 则另一根为2．‎ 故答案为：2，2．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为　5　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：连接OB，‎ ‎∵AB切⊙O于B，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∴∠ABO=90°，‎ 设⊙O的半径长为r，‎ 由勾股定理得：‎ r2+122=（8+r）2，‎ 解得r=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜　．‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ ‎△=9﹣4k＞0，‎ 解得：k＜，‎ 故答案为：k＜．‎ ‎　‎ 三.解答题（共6题；共36分）‎ ‎19．（6分）如图： =，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：连接OC．‎ 在⊙O中，∵=‎ ‎∴∠AOC=∠BOC，‎ ‎∵OA=OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，‎ ‎∴OD=OE，‎ ‎∵OC=OC（公共边），‎ ‎∴△COD≌△COE（SAS），‎ ‎∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4．‎ ‎（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）‎ ‎（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．‎ ‎【解答】解：（1）由∠B得角平分线、平角∠BXA的平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分线与AC边的交点，‎ 作PH⊥AB于H，‎ ‎∵Rt△ABC两直角边的边长为AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB=5，‎ 则BH=BC=4，∴AH=1，‎ ‎∵∠A=∠A，∠PHA=∠BCA，‎ ‎∴△APH∽△ABC，‎ ‎∴==，‎ ‎∴PH=AH，‎ 在Rt△APH中，PH=AH=，即R1=，‎ 同理，⊙P与△ABC的CA、AC两条边相切，R2=，‎ 若⊙P与△ABC的CA、BC两条边相切，R3=，‎ 故R3＞R2＞R1，符合要求⊙P的最大面积为：．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）已知：△ABC（如图），‎ ‎（1）求作：作△ABC的内切圆⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 I．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．‎ ‎（2）在题（1）已经作好的图中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度数．‎ ‎【解答】解：（1）如图，⊙I为所作；‎ ‎（2）∵⊙I为△ABC的内切圆，‎ ‎∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，‎ ‎∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，‎ ‎∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣88°）=46°，‎ ‎∴∠BIC=180°﹣∠IBC﹣∠ICB=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣46°=134°．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．‎ ‎（1）求证：△ABG≌△BCH；‎ ‎（2）求∠APH的度数．‎ ‎【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，‎ AB=BC，∠ABC=∠C=120°，‎ 在△ABG与△BCH中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABG≌△BCH；‎ ‎（2）由（1）知：△ABG≌△BCH，‎ ‎∴∠BAG=∠HBC，‎ ‎∴∠BPG=∠ABG=120°，‎ ‎∴∠APH=∠BPG=120°．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．‎ ‎【解答】解：由题意，得 n+n2+1=421，‎ 解得：n1=﹣21（舍去），n2=20．‎ 故所求n的值是20．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？‎ ‎【解答】解：连接AO，过点O作OC⊥AB于点C，如图所示．‎ ‎∵OC⊥AB于C，且AB为弦，‎ ‎∴AC=AB．‎ 当AB=6cm时，在Rt△OAC中，OA==5cm，AC=3cm，‎ ‎∴OC==4cm；‎ 当AB=8cm时，在Rt△OAC中，OA==5cm，AC=4cm，‎ ‎∴OC==3cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴4cm﹣3cm=1cm．‎ 答：油上升了1cm．‎ ‎　‎ 四.综合题（10分）‎ ‎25．（10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）证明：如图，连接OC．‎ ‎∵AC=BC，AD=CD，OB=OC，‎ ‎∴∠A=∠B=∠1=∠2．‎ 又∵BD是直径，‎ ‎∴∠BCD=90°，‎ ‎∵∠ACO=∠DCO+∠2，‎ ‎∴∠ACO=∠DCO+∠1=∠BCD，‎ ‎∴∠ACO=90°，即AC⊥OC，‎ 又C在⊙O上，‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：由题意可得△DCO是等腰三角形，‎ ‎∵∠CDO=∠A+∠2，∠DOC=∠B+∠1，‎ ‎∴∠CDO=∠DOC，即△DCO是等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠A=∠B=∠1=∠2=30°，CD=AD=OD=4，‎ 在直角△BCD中，BC==4．‎ 作CE⊥AB于点E．在直角△BEC中，∠B=30°，‎ ‎∴CE=BC=2，‎ ‎∴S△ABC=AB•CE=×12×2=12．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费