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2017年春学期期中考试试题 2017．4
初一数学
（说明：考试时间90分钟，满分110分）
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列语句是命题的是 --------------------------------------------（ ）
A．画线段AB B．用量角器画∠AOB＝90°
C．同位角相等吗？ D．两直线平行，内错角相等
2．在下列运算中，正确的是 ------------------------------------------------------------------（ ）
A．(x4)2＝x6 B．x6－x2＝x4 C．x2＋x2＝2x4 D．x3·x2＝x5
3．下列命题是假命题的是-----------------------------------------------------------------------（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．三角形的三条高至少有一条在三角形内
4．下列计算正确的是 ----------------------------------------------------------------------------（ ）
A．（x＋1）（x－1）＝x2－1 B．（x＋y）（x＋y）＝x2＋y2
C．（x＋2）（x－3）＝x2＋x－6 D．（x－1）（x＋6）＝x2－6
5．若多项式a2＋kab＋4b2是完全平方式，则k的值为-------------------（ ）
A．4 B．±2 C．±4 D．±8
6. 若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为----------------（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
7．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF
的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是 --------------------------（ ）
A．DF＝6 B．∠F＝20° C．AB∥DE D．BE＝2
8．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为---（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
（第7题） （第8题）
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、
点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为（ ）
A．70° B．73° C．75° D．80°
（第9题） （第10题）
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10．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为----（ ）
A．5秒或7秒 B．7秒或19秒 C．5秒或17秒 D．5秒或19秒
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11．计算：x5÷x3＝_________．
12．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数
法表示为________________．
13．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式为_______
_________________________________．
14．已知x2＋x＝5，则代数式(x＋5)(x－4)的值为________．
15．已知：xm＝4，xn＝2，求x3m－4n的值为________．
16．如图1，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到的公式是________________________．
图1 图2
17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝105°，则∠AED的度数是______．
（第17题） （第18题）
18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为Sn，则S2018－S2017的值为________．
三、解答题（本大题共8小题，共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．计算或化简：（本题共4小题，每小题4分，满分共16分）
（1）2017°＋2－2－ ； (2)· ；
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(3)； （4）（a－2b－c）(a＋2b－c)．
20．（本题满分5分）
先化简，再求值：－x（x－3）＋(x＋2)(x－2)，其中x＝－2．
21．（本题满分6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是__________________；
（3）作直线l，将△ABC分成两个面积相等的三角形．
22．（本题满分8分）已知命题“对顶角相等”．
（1）此命题是真命题还是假命题？如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例；
（2）写出此命题的逆命题，并判断此命题的真假，如果是真命题请给予证明；如果是假命题，请举出反例．
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23．（本题满分7分）如图，在△ABC中，∠ABC ＝70º，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．
求：（1）∠C的度数； （2）∠ADG的度数．
24．（本题满分5分）阅读材料：若x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，求x、y的值．
解：∵x2－2xy＋2y2－8y＋16＝0，
∴(x2－2xy＋y2)＋（y2－8y＋16)＝0
∴（x－y）2＋（y－4）2＝0，
∴（x－y）2＝0，（y－4）2＝0，
∴y＝4，x＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0．求△ABC的边c的值．
25．（本题满分7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．当△APE的面积等于20cm2时，求点P运动的时间．
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26．（本题满分10分）已知：△ABC中，记∠BAC＝α，∠ACB＝β．
（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D．
①用α的代数式表示∠BPC的度数；②用β的代数式表示∠PBD的度数；
（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，且BD⊥AP于点D．
①请补全图形；②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．
图1 图2
初一数学期中试卷参考答案及评分标准 2017.4
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．D 2．D 3．C 4．A 5． C
6．B 7．A 8．B 9．A 10．B
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
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11．x2 ；12．2.5×10 －6 ；13．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行；14．－15； 15．4； 16．a2－b2＝（a＋b）（a－b）； 17．95°； 18．2017.5
三、解答题（本大题共8小题，共64分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．计算：（本题共4小题，每小题4分，满分共16分）
（1）2017°＋2－2－ （2）·
＝1＋－3-----2分 ＝4x2·x6--------2分
＝－ ---------4分 ＝4x8 -----------4分
（3） （4）（a－2b－c）(a＋2b－c)
＝4x2－4xy＋y2－(y2－x2)----2分 ＝[(a－c)－2b][(a－c)＋2b]-------1分
＝4x2－4xy＋y2－y2＋x2------3分 ＝(a－c)2－(2b)2---------------------------2分
＝5x2－4xy-----------------4分 ＝a2－2ac＋c2－4b2-------------------------4分
20．（本题满分5分）
解：－x（x－3）＋(x＋2)(x－2)
＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4------------2分
＝x2＋x－3---------------------------3分
当x＝－2时，原式＝（－2）2－2－3----4分
＝－1--------------5分
21．（本题满分6分）
（1）画图正确---------------2分
（2）AA′∥CC′且AA′＝CC′------4分
（3）画出一条直线即可----------6分
22．（本题满分8分）
解：（1）此命题是真命题-----------------------------------------------------------------------1分
已知：如图1，直线AB、CD相交于点O．
求证：∠AOC＝∠BOD -------------------------------------2分
证明：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180° ---------- 3分
∴∠AOC＝∠BOD．-------------------------------------4分
（2）“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”-----------------5分
此命题是假命题----------------------------------------------6分
举出反例：如图2，在△ABC中，∠B＝∠C，
但∠B与∠C不是对顶角．---------------------------------------8分
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图1 图2
23．（本题满分7分）
解：（1）∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°, ∠ABC＝70°∴∠A＋∠C＝110°--------1分
∵∠A＝∠C ∴∠C＝55°--------------------------------3分
（2）∵EF∥BD ∴∠1＝∠3--------------------------------------4分
∵∠1＝∠2 ∴∠2＝∠3------------------------------------5分
∴DG∥BC--------------------------------------------------6分
∴∠ADG＝∠C＝55°．---------------------------------------7分
（第23题）
24．（本题满分5分）
解：∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0
∴ (a－2) 2 + (b－3)2＝0 ---------------------------------------1分
∴a－2＝0，b－3＝0 ----------------------------------------- 2分
∴a＝2，b＝3--------------------------------------------------3分
∴1＜c＜5-----------------------------------------------------4分
∵c为正整数
∴c＝2或3或4．------------------------------------------------------5分
25．（本题满分7分）
解：设点P运动的时间为t s．
（1）如图1，当0＜t≤4时，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；-----2分
（2）如图2，当4＜t≤7时，S△APE＝48－S△ADE－S△ABP－S△PCE,
20＝48－×6×2－×8×（2t－8）－×6×（14－2t）
解之得：t＝6（s）；--------------------------------4分
（3）如图3，当7＜t≤10时，S△APE＝×6×（20－2t）＝20，
解得t＝（s）
∵＜7，∴t＝应舍去．---------------------6分
综上，当t＝s或6s时，△APE的面积等于20cm2．---------------7分
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图1 图2 图3
26．（本题满分10分）
解：（1）①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC＝∠PBM＝∠CBM＝（α＋β）
∠1＝∠BCN＝（180°－β）
∴∠BPC＝180°－∠PBC－∠1
＝180°－（α＋β）－（180°－β） 图1
＝90°－α．------------------------3分
②在Rt△PBD中，∠PBD＝90°－∠BPD
∵∠BPD＝∠PBM－∠2
＝（α＋β）－α
＝β
∴∠PBD＝90°－β．------------------------6分
（本小题方法有多种，请根据答题情况给分）
（2）画图正确（如图2）--------------------7分
（1）中的两个结论发生了变化-----------8分
∠BPC＝90°＋α．--------------------9分
∠PBD＝β．-------------------------10分 图2
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