2018年湖北省广水市数学中考模拟试题（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省广水市数学中考模拟试题（一）　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） ‎ ‎1．（3分）|﹣2|的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2‎ C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2‎ ‎3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）‎ A．棱柱 B．正方形 C．圆柱 D．圆锥 ‎4．（3分）假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（　　）‎ A．24 B．32 C．35 D．40‎ ‎5．（3分）下列日常现象：‎ ‎①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；‎ ‎②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；‎ ‎③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．‎ ‎④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．‎ 其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎6．（3分）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．（3分）如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（　　）‎ A．70 B．71 C．72 D．73‎ ‎9．（3分）关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：‎ ‎①抛物线交x轴有交点；‎ ‎②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；‎ ‎③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；‎ ‎④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）2图象上．其中正确的序号是（　　）‎ A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④‎ ‎10．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C．1 D．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．） ‎ ‎11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：‎ ‎（1）钝角大于锐角：　 　；‎ ‎（2）直线比线段长：　 　；‎ ‎（3）多边形的外角和都是360°：　 　；‎ ‎（4）明天会下雨：　 　．‎ ‎13．（3分）如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a， =36°，CD=b，则⊙O的半径R=　 　．‎ ‎14．（3分）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有　 　条．‎ ‎15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是　 　．‎ ‎16．（3分）甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是　 　米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．） ‎ ‎17．（5分）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．‎ ‎18．（6分）解分式方程：‎ ‎（1）+=2‎ ‎（2）+=．‎ ‎19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（7分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）‎ ‎21．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．‎ 请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）参加初赛的选手共有　 　名，请补全频数分布直方图；‎ ‎（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？‎ ‎（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．‎ ‎22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？‎ ‎（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：‎ ‎（1）求证：△BEF∽△DCB；‎ ‎（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；‎ ‎（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；‎ ‎（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 一、1.B．2．D 3．C．4．C．5．B．6．D．7．D．8．B．9．A 10．D．‎ ‎　‎ 二 、 ‎ ‎11． 2.75×104．‎ ‎　‎ ‎12．（1）能；（2）不能；‎ ‎（3）能； （4）不能．‎ ‎　‎ ‎13． a﹣b或．‎ ‎　‎ ‎14． 4．‎ ‎15．2．‎ ‎　‎ ‎16．320．‎ ‎　‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．） ‎ ‎17．（5分）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．‎ ‎【解答】解：原式=9﹣1+3﹣2=9．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）解分式方程：‎ ‎（1）+=2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）+=．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：3x+3+2x2﹣2x=2x2﹣2，‎ 解得：x=﹣5，‎ 经检验：x=﹣5为原方程的解，‎ 则原方程的解为x=﹣5；‎ ‎（2）去分母得：（x+2）2+16=（x﹣2）2，‎ 整理得：8x=﹣16，‎ 解得：x=﹣2，‎ 经检验：x=﹣2为原方程的增根，‎ 则原方程无解．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），‎ 把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．‎ 理由：∵k=﹣3＜0，‎ ‎∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，‎ ‎∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，‎ ‎∴P、Q在不同的象限，‎ ‎∴P在第二象限，Q在第四象限．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：如图，延长EF交AB于点G．‎ 设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．‎ 则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．‎ 则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．‎ 解可得：x=10+3．‎ 答：古塔AB的高为（10+3）米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．‎ 请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）参加初赛的选手共有　40　名，请补全频数分布直方图；‎ ‎（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？‎ ‎（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．‎ ‎【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），‎ B组有：40×25%=10（人）．‎ 频数分布直方图补充如下：‎ 故答案为40；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，‎ E组人数占参赛选手的百分比是：×100%=15%；‎ ‎（3）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，‎ ‎∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎【解答】（1）证明：连接DE，OD．‎ ‎∵BC相切⊙O于点D，‎ ‎∴∠CDA=∠AED，‎ ‎∵AE为直径，‎ ‎∴∠ADE=90°，‎ ‎∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠ACD=90°，‎ ‎∴∠DAO=∠CAD，‎ ‎∴AD平分∠BAC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，‎ ‎∴∠B=∠BAC=45°，‎ ‎∵BC相切⊙O于点D，‎ ‎∴∠ODB=90°，‎ ‎∴OD=BD，∴∠BOD=45°，‎ 设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，‎ ‎∴BC=AC=x+1，‎ ‎∵AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴2（x+1）2=（x+x）2，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴BD=OD=，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE=﹣=1﹣．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？‎ ‎（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设y=kx+b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把（22，36）与（24，32）代入得：，‎ 解得：，‎ 则y=﹣2x+80；‎ ‎（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，‎ 根据题意得：（x﹣20）y=150，‎ 则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，‎ 整理得：x2﹣60x+875=0，‎ ‎（x﹣25）（x﹣35）=0，‎ 解得：x1=25，x2=35，‎ ‎∵20≤x≤28，‎ ‎∴x=35（不合题意舍去），‎ 答：每本纪念册的销售单价是25元；‎ ‎（3）由题意可得：‎ w=（x﹣20）（﹣2x+80）‎ ‎=﹣2x2+120x﹣1600‎ ‎=﹣2（x﹣30）2+200，‎ 此时当x=30时，w最大，‎ 又∵售价不低于20元且不高于28元，‎ ‎∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），‎ 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：‎ ‎（1）求证：△BEF∽△DCB；‎ ‎（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；‎ ‎（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；‎ ‎（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，‎ 在Rt△ABD中，BD=10，‎ ‎∵E、F分别是AB、BD的中点，‎ ‎∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，‎ ‎∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，‎ ‎∴∠BFE=∠DBC，‎ ‎∴△BEF∽△DCB；‎ ‎（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，‎ ‎∴QM∥BE，‎ ‎∴△QMF∽△BEF，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴QM=（5﹣2t），‎ ‎∴S△PFQ=PF×QM=（4﹣t）×（5﹣2t）=0.6=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴t=（舍）或t=2秒；‎ ‎（3）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，‎ ‎∴4﹣t=5﹣2t，‎ ‎∴t=1‎ 当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，‎ ‎∴4﹣t=2t﹣5，‎ ‎∴t=3‎ PQ=FQ时，如图4，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=，‎ PQ=PF时，如图5，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=，‎ 综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．‎ ‎【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=m（x﹣3）（x+1），‎ ‎∵m≠0，‎ ‎∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）；‎ ‎（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故C1：y=x2﹣x﹣；‎ 如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，‎ 由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，‎ 设p（x， x2﹣x﹣），则Q（x， x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，‎ S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，‎ 当x=时，Smax=，‎ ‎∴P（）‎ ‎（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，‎ 顶点M坐标（1，﹣4m），‎ 当x=0时，y=﹣3m，‎ ‎∴D（0，﹣3m），B（3，0），‎ ‎∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，‎ MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，‎ 当△BDM为直角三角形时，分两种情况：‎ ‎①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，‎ 解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；‎ ‎②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，‎ 解得m1=﹣，m2=（舍去），‎ 综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费