2017-2018学年第二学期初三第一次质量测试
数 学 2018.4
本试卷有选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场座位号等信息用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上;
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)
1.-2的相反数是
A. B. 2 C. D.-2
2.若无理数，则估计无理数的范围正确的是
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是
A. B. C. D.
4.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是
A. B.
C. D.
5.若，则的值是
A. 1 B. C. D.
6.如果，化简的结果是
A. B. C. 0 D.
7.如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若,
则的度数为
A. 34° B. 24°
C. 30° D. 33°
8.平面直角坐标系中点，则点所在的象限不可能是
A.第一象限 B.第二象限 C.第只象限 D第四象限
9.如图，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点,
直线与抛物线交于两点，下列结论:
①;②;③抛物线与轴的另一个交点坐标是(3,0) ;
④方程有两个相等的实数根;⑤当时，则.
其中正确的是.
A.①②③ B.①③⑤ C.①④⑤ D.②③④
10.如图，中，，将边沿翻折，使点落在斜边上的点处;再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)
11.的绝对值是 .
12.截止2017年底，全国高铁运营里程达到25000公里，25000用科学计数法表示为 .
13.函数中自变量的取值范围是 .
14.已知，且，则= .
15.如果是一元二次方程的两个根，
则的值是 .
16.如图，直线与轴、轴分别交于两点，
把绕点按逆时针旋转90°后得到，
则点的坐标是 .
17.若、是抛物线上的两点，且坐标系原点位于线段的中点处，则的长为 .
18.如图，在等腰中，，点
为的中点.以为边作等边
(点与点分别在的异侧)，连接.则
的面积为 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算:(本题共2小题，每小题5分，满分10分)
(1) (2)
20.(本题满分6分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分6分)先化简再求值: ，其中.
22.(本题满分6分)解方程: .
23.(本题满分7分)某中学九年级(1)班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目)，请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九年级(1)班的学生人数为 _，并将图①中条形统计图补充完整;
(2)图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是 度;
(3)“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的
舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
24(本题满分7分)已知关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)若方程两根为，那么是否存在实数，使得等式成立?
若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
25.(本题满分7分)如图，在中, ，点在上，且，连接，将线段绕点逆时针方向旋转90°至，连接.
(1)求证: ;
(2)求线段的长度.
26.(本题满分8分)快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程(千米)与出发后所用的时间(小时)的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:
(1)慢车的速度是 千米/小时，快车的速度是 千米/小时;
(2)求的值;
(3)在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时?
27.(本题满分9分)如图1，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数
的图象交于点.
(1) = ；= ；
(2)点是线段上一点，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图象于点,
连接，若四边形的面积，求点的坐标;
(3)将第(2)小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点
的对应点恰好落在该反比例函数图象上(如图2)，求此时点的对应点的坐标
28.(本题满分10分)如图，抛物线交轴于两点(点位于点的左侧)，交轴于点，过点作，交抛物线于点，连接、, 交轴于点,且，过点作射线交轴于点平分.
(1)此抛物线的对称轴是 ;
(2)求该抛物线的解析式;
(3)若点是抛物线位于第四象限图像上一动点，求面积的最大值，以及此时点的坐标;
(4)点是线段上一点(不与点重合)，点是线段上一点(不与点重合)，则两线段长度之和: 的最小值是 .
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