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2018年杭州市初中毕业升学模拟考试
数学试题
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分；
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置，注意试题序号和答题序号对等.
试题卷
一、仔细选一选 （本题有10小题 ，每小题 3分 ，共30 分 ）
1.如图，直线 a、b 被直线 c 所截， ∠1的同位角是（ ）
A.∠2 Ð B.∠3 Ð C.∠4 Ð D.∠5 Ð
2.实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A.b＞-1 B. C. D.b+c＞0 >
3.已知扇形的圆心角为 30°，面积为 3πcm，则扇形的半径为（ ）
A.6cm B.12cm C.18cm D.36cm
4.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）
A.10.5,16 B.8.5,16 C.8.5,8 D.9,8
5.将多项式再加上一项，使它能分解因式成的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A.2x B.-4x C.4x D.4x
6．如图，圆0是△ABC的内切圆，分别切 BA 、BC 、AC 于点 E 、F 、D，点 P 在弧 DE 上，如果∠EPF=70°，那么 ∠B=（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
7.如图，△ABC的面积为 8cm ，AP 垂直 ∠B 的平分线 BP 于 P，则 △PBC的面积为（ ）
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A. B. C. D.
8.甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km，乙每小时走 5km，甲先出发 0.1h，结
果乙还比甲早到 0.1h。设学校到博物馆的距离为 xkm，则以下方程正确的是（ ）
A. B. C. D.? ? ?
9.下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（ ）
A B C D
10.关于一元二次方程，有以下命题：若①a+b+c=0，则；
②若方程两根为-1 和 2，则 2a+c=0；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根。其中真命题是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、认真填一填 （本小题 6 分 ， 每小题 4 分 ，共 24 分 ）
11._________.
12.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量的卡钳上 A、D 两端的距离为 4cm，，则容器的内径 BC=__________.
13.某公司随机调查 30 名员工平均每天阅读纸质书本的时间，绘制成频数分布图（每组含最小值而不含最大值），由此可估计，该公司每天阅读纸质书本的时间 25-45 分钟的人数占全公司人数的百分比是___________.
14.下列图形中，____________是中心对称图形（只需填序号）.
A B C D
15.已知 x-2y=6，当 0≤x≤2时，y 有最____值（填“大”或“小”），这个值为____.
16．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN=90°，在射线 AM 上取一点 B，在射线 AN 上取一点 C，连接 BC，再作点 A 关于直线 BC 的对称点 D，连接 AD、BD
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，得到如下图形，移动点 C，小南发现：当 AD=BC 时， ∠ABD=90°；请你继续探索；当 2AD=BC时， ∠ABD的度数是____________
三、全面答一答 （本题有 7小题 ，共 66 分）
17．（本题满分 6 分）计算，乐乐同学的计算过程如下:
，请判断计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．
18．（本题满分 8 分）某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取 50 名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间 t（单位：小时），将样本分成五类：A 类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C 类（4＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t＞8），绘制成尚不完整的条形统计图．
（1）样本中，E 类学生有_______人，请补全条形统计图；
（2）该校八年级共 600 名学生，求八年级参加公益活动时间 6＜t≤8 的学生数；
（3）从样本中选取参加公益活动时间在 0≤t≤4 的 2 人做志愿者，求这 2 人参加公益活动时间都在 2＜t≤4 中的概率．
19．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AD、DE 是中线，它们相交于点 F，EG∥BC，交 AD 于点 G．
（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
（2）求 AG 与 DF 的比．
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20．（本题满分 10 分）2017-2018 赛季中国男子篮球职业联赛季后赛正如火如荼的进行。在浙江广厦队与深圳马可波罗对的一场比赛中，广厦队员福特森在距篮下 4 米处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m时，达到最大高度 3.5m，篮圈中心到地面的距离为 3.05m．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
（2）已知福特森身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
21．（本题满分 10 分）△ABC 中，点 P 是边 AC 上的一个动点，过点 P 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平行线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F．
（1）求证：PE=PF；
（2）点 P 运动到 AC 边上某个位置时，四边形 AECF 是菱形，此时：
①∠BCA=________度，请说明理由．
②已知 PA：BC= 1:，求 sin∠B 的值．
22．（本题满分 12 分）二次函数的图象经过点 A（-1，a），B（3，a），且最低点的纵坐标为-4．
（1）求 m、n 和 a 的值；
（2）若直线 经过点 A，求 k 的值；
（3）记（1）中的二次函数图象在点 A，B 之间的部分图象为 G（包含 A，B 两点），若直线与 G 有公共点，请结合图像探索实数 k 的取值范围．（注意：请在答题卡的直角坐标系中画出解题时使用的函数草图）
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23．（本题满分 12 分）有一个正方形 ABCD 和一个以 O 为顶点直角，移动这个直角，使两
直角边分别与直线 BC，CD 交于 M，N．
（1）如图 1，若顶点 O 与点 A 重合，则线段 OM 与 ON 的数量关系是_______________；
（2）如图 2，若顶点 O 在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然
成立？请说明理由；
（3）如图 3，若顶点 O 在正方形的内部（含边界）的任意位置。
①此时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（提示：若成立，请写出证明过程；若不
成立，请举反例说明）；
②已知 AB=4，移动顶点 O，使 OM=ON 且四边形的面积为 1，请探究点 O 的位置（提示：可以用“点 O 在××线上，且到点×的距离是××”表示点 O 的位置）。
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